第三章 专题一 本章易错点例析（专题提升）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 专题一　本章易错点例析 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 过关训练 01 易错典例 易错点1. 对合并同类项法则理解错误 【例1】合并同类项： (1)－5ab＋5ab； (2)7a＋3a； (3)5a2－3a2. 错解：(1)原式＝ab. (2)原式＝10a2. (3)原式＝2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 错解分析：(1)错解在合并同类项时只注意到了字母和字母的指数不 变，但忘记了系数的合并结果为0，0乘以任何数都为0. (2)合并同类项 时，只把同类项的系数相加，字母和字母的指数都不变，而错解不仅把 系数相加，而且把字母的指数也相加了. (3) 错解不是按合并同类项的 法则进行合并，而是将系数和系数相减，字母与字母相减了. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 正解：(1)原式＝(－5＋5)ab＝0. (2)原式＝(7＋3)a＝10a. (3)原式＝(5－3)a2＝2a2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 解：原式＝4x－4x＝0. 解：原式＝y＋y＝2y. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 解：原式＝2x－2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错点2. 对同类项概念理解错误 【例2】化简：(1)－2a2b－8b2a－a2b； (2)5ab－3ab－3b. 错解：(1)原式＝(－2－8－1)·a2b＝－11a2b. (2)原式＝2ab－3b＝－a. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 错解分析：(1)错解没有认真审题，把不是同类项的项当成同类项进行 合并了，实际上－2a2b和－8b2a不是同类项，不能合并. (2)错在2ab－ 3b＝－a. 实际上，2ab与－3b不是同类项，不能合并. 正解：(1)原式＝(－2－1)a2b－8ab2＝－3a2b－8ab2. (2)原式＝2ab－3b. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 2. 化简： (1)3a2－2a－a2＋5a； 解：原式＝2a2＋3a. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 易错点3. 符号理解错误 【例3】化简：－3x2＋8x－5x2－6x. 错解：原式＝－3x2＋5x2－8x－6x＝2x2－14x. 错解分析：错解忽视了第二项和第三项的符号而造成的. 实际上，当项 的符号为负时，在交换位置时，一定要注意连同符号一并交换. 正解：原式＝－3x2－5x2＋8x－6x＝－8x2＋2x. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 3. 化简： (1)15x＋4x－10x； 解：原式＝19x－10x＝9x. (2)－p2－p2－p2； 解：原式＝－3p2. (3)x2y－3xy2＋2yx2－y2x. 解：原式＝3x2y－4xy2. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 易错点4. 去括号法则理解错误 【例4】计算： (1)a－(b－c)； (2)a－2(－b＋c)； 错解：(1)原式＝a－b－c. (2)原式＝a－2b－c. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 错解分析：括号前是“－”号，把括号和括号前面的“－”去掉，括号 内的各项都要变号，还要防止出现“变符号”与“使用乘法分配律”顾 此失彼的错误. (1)错在括号中的第二项－c没有变号，(2)错在括号中的 第一项－b没有变号，且第二项c漏乘2. 正解：(1)原式＝a－b＋c. (2)原式＝a＋2b－2c. (3)5x2＋(y2－2x－3). 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 错解：原式＝5x2y3－2x－3. 错解分析：去掉括号和它前边的“＋”号时，括号内的各项都不变号， 但由于原括号内第一项y2前的“＋”号省略，所以在去掉括号和括号前 面的“＋”号时，应把y2前省略的“＋”号还原. 正解：原式＝5x2＋y2－2x－3. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 先去括号，再合并同类项： (1)2x＋(x－4)－(5x－4)； 解：原式＝2x＋x－4－5x＋4＝－2x. (2)2(2b－3a)＋3(2a－3b)； 解：原式＝4b－6a＋6a－9b＝－5b. (3)3(a2－2a－3)－5(－5a2－2)； 解：原式＝3a2－6a－9＋25a2＋10 ＝28a2－6a＋1. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 (4)4a2＋2(3ab－2a2)－(7ab－1). 解：原式＝4a2＋6ab－4a2－7ab＋1 ＝－ab＋1. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错点5. 对已知条件理解错误 【例5】一个多项式与2x2－4x＋5的和是－2x2＋x－1，那么这个多项 式是 　　　　. 错解：－2x2＋x－1－2x2－4x＋5＝－4x2－3x＋4，填－4x2－3x＋4. 错解分析：多项式是一个整体，当它作减数时，必须用括号把它括 起来. 正解：－2x2＋x－1－(2x2－4x＋5)＝－4x2＋5x－6，填－4x2＋5x －6. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 5. 如果一个多项式与2x2＋5的和是3x2＋x＋5，那么这个多项式是 ​ ​. x2 ＋x　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错点7. 探索规律时对项数分析不当 【例7】观察一串数：3，5，7，9，…，则第n个数是 　　　　. 错解：2n－1或2(n＋1). 错解分析：对于奇数数串，会误认为从1开始，导致错解2n－1；或者 把奇数数串与偶数数串混淆，导致错解2(n＋1). 正解：注意该数串是从3开始的奇数数串，所以第n个数是2n＋1. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 易错典例 7. 一组按规律排列的式子a2，a5，a8，a11， …，则第n个式子是 ​ ​. a3n－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 过关训练 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 1. 合并同类项： (1)x＋3x－4x； (2)3y－2y＋y； (3) z＋ z－ z； 解：原式＝ z＋ z－ z＝ z. (4) ＋ －2. (2) (－8x2＋2x－4)－ (x－1). 解：原式＝－2x2＋ x－1－ x＋ ＝－2x2－ . 易错点6. 对题目分析不够全面 【例6】多项式a2x3＋ax2－9x3＋3x2－x＋1化简后是关于x的二次三项 式，求a2－ 的值. 错解：a2x3＋ax2－9x3＋3x2－x＋1＝(a2－9)x3＋(a＋3)x2－x＋1，由 题意，得a2－9＝0，即a＝±3，所以a2－ 的值为8 或9 . 错解分析：由关于x的二次三项式的意义可知，含x3的项的系数a2－9 ＝0，而含x2的项的系数a＋3≠0. 正解：a2x3＋ax2－9x3＋3x2－x＋1＝(a2－9)x3＋(a＋3)x2－x＋1，由 题意，得a2－9＝0，即a＝±3. 当a＝－3时，不存在二次项，应舍 去，所以a只能取3. 所以a2－ ＝8 . 6. 已知多项式(m－3) y3＋x2y－2xy2是关于x，y的四次三项式. (1)求m的值； 解：因为多项式(m－3) y3＋x2y－2xy2是关于x，y的四次三 项式， 所以 －2＋3＝4，m－3≠0. 解得m＝－3. (2)当x＝ ，y＝－1时，求此多项式的值. 解：由(1)得m＝－3. 所以多项式为－6xy3＋x2y－2xy2. 当x＝ ，y＝－1时， 原式＝－6× ×(－1)3＋ ×(－1)－2× ×(－1)2＝9－ －3＝ . $$