第三章 第30课时 问题解决策略——归纳（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第30课时　问题解决策略——归纳 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 05 母题变式 01 温故知新 1. 观察后面的一组单项式：a，－2a2，4a3，－8a4，…，根据你发现 的规律，则第6个式子是(　 　) A. a6 B. 12a6 C. －32a6 D. 32a6 2. 研究下面的一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，…，照此规 律，第n个数应该是(　 　) A. 2n－1 B. (2n－1)(－1)n C. 1－2n D. (2n－1)(－1)n＋1 C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 在运用归纳策略寻找规律时，要先在若干简单情形中寻找相应的规律. 初步发现规律后，可以通过更多的情形验证，再考虑一般情况，最后，试着给出合理的解释，并用数学语言简洁地表达规律. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 发现规律解决问题是常见解题策略之一. 已知数a＝13＋23＋33＋… ＋2 0223＋2 0233，则这个数a的个位数为(　 　) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点：问题解决策略——归纳 【例】(课本P100～102内容改编)问题提出：以n边形的n个顶点和它内 部的m个点，共(m＋n)个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不 重叠的小三角形？ 问题探究：我们将采取“从特殊到一般”的策略，先从简单和具体的情 形入手. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点， 如图3－30－1①，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形； 图3－30－1 探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P，Q，共5个点为顶 点，如图3－30－1②或图3－30－1③，此时可把△ABC分割成5个互不 重叠的小三角形； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点， 可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形； 7　 　　思路点拨：采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形 入手，通过观察、分析，最后归纳出结论. 图3－30－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (2)探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为 顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形； (3)探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为 顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形； (2m＋1)　 (2m＋2)　 图3－30－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (4)问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点 为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形. (2m＋n－2)　 图3－30－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 4. 【问题提出】能否把一个正方形分割成2 024个小正方形？(小正方形 大小可以不同，但不能重叠) 【问题探究】 为了解决问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入 手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法，最后得出一般性的结论. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 探究一： 如图3－30－2①，把正方形的四条边2等分(把每条边分成相等的2份)， 然后连接相对边的2等分点，就可以把正方形分割成4＝22个小正方形； 图3－30－2 探究二： 如图3－30－2②，把正方形的四条边3等分(把每条边分成相等的3份)， 然后连接相对边的3等分点，就可以把正方形分割成9＝32个小正方形； 若再把图3－30－2②中相邻的4个小正方形进行拼合，如图3－30－2③ 所示，则可以把一个正方形分割成6个小正方形； 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 (1)探究三： 把正方形的四条边4等分(把每条边分成相等的4份)，然后连接相对边的 4等分点，就可以把正方形分割成 个小正方形. 若再把相邻的 9个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成 个小正方形； 16＝42　 8　 图3－30－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 【归纳结论】 (2)根据以上探究过程，我们可以知道：把一个正方形的四条边n等分， 然后连接相对边的n等分点，就可以把正方形分割成 ​个小正方 形；若再把相邻的(n－1)2个小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分 割成 个小正方形； n2　 2n　 图3－30－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 【问题解决】 (3)把一个正方形的四条边 等分，然后连接相对边的等分点， 就可以把正方形分割成 个小正方形. 若把相邻的 ​个 小正方形进行拼合，则可以把一个正方形分割成2 024个小正方形； 1 012　 1 0122　 1 0112　 图3－30－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 【拓展应用】 (4)把一个立方块按如图3－30－3所示的方式进行分割，则这个立方块 共分割成 个小立方块. 图3－30－3 272　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 $$