第三章 第29课时 探索与表达规律(二)（内文）-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第29课时　探索与表达规律(二) 第三章　整式及其加减 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 目 录 CONTENTS 02 知识重点 03 对点范例 04 课本母题 01 温故知新 05 母题变式 06 创新设计 1. 已知一列有规律的数：2，3，5，9，17，33，…，其中第10个数是 (　 　) A. 512 B. 513 C. 1 024 D. 1 025 2. 观察一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，…，则第2 024个数是 (　 　) A. 22 024 B. 22 024－1 C. 22 023 D. 22 023－1 B C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 温故知新 A. 数字游戏规律：“你在心里想好一个两位数，将个位数字乘a，然后减b，再将所得新数乘c，最后将得到的数加十位数字，把你的结果 告诉我，我就知道你心里想的两位数.” 设所想的两位数的个位数字为x，十位数字为y，依题意得计算结果是c(ax－b)＋y. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 3. 一个两位数，将十位数字乘5，然后加9，再将所得的新数乘2，最后 将得到的数加个位数字，得到的结果是71，则原来的两位数是 ​. 53　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 知识重点 4. 已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，则这个 两位数能(　 　) A. 被3整除 B. 被4整除 C. 被5整除 D. 被9整除 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 对点范例 知识点1：数字变化类规律(一) 【例1】一个两位数，将十位数字乘5，然后加4，再将所得新数乘2，最 后将得到的数加个位数字，若得到的结果是85，这个两位数是 ​； 若得到的结果是27，则这个两位数是 ​. 　　思路点拨：设两位数的十位数字为a，个位数字为b，根据题意列 出2(5a＋4)＋b分别等于85和27时的方程，将方程整理为10a＋b的形 式即可解答. 77　 19　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 5. (课本P97内容改编)嘉嘉和琪琪做猜数字游戏，游戏规则是： “心里 想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘以5，最 后将得到的数加上个位数字”. (1)若嘉嘉心里想的是12，则最后的结果是 ​； (2)若琪琪最后算的结果是93，琪琪心里想的两位数是 ​. 27　 78　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 知识点2：数字变化类规律(二) 【例2】(课本P98内容改编)一个三位数能不能被3整除，只要看这个数 的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否 也有这样的规律？你还能得到哪些结论？ 　　思路点拨：设三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，用100a＋10b＋c表示出这个三位数，再变形求解即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 课本母题 解：设这个三位数为100a＋10b＋c. 因为100a＋10b＋c＝99a＋9b＋(a＋b＋c)＝9(11a＋b)＋(a＋b＋c)， 所以只要(a＋b＋c)能被3整除，9(11a＋b)＋(a＋b＋c)就能被3整除. 同理，四位数能否被3整除也有这样的规律. 结论：多位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3 整除即可. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 6. (课本P98随堂练习)有三堆棋子，数目相等，每堆至少有4枚. 从左堆 中取出3枚放入中堆，从右堆中取出4枚放入中堆，再从中堆中取出与左 堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆，这时中堆的棋子数是多少？ 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 母题变式 解：设三堆棋子数原先均为x枚. 从左堆中取出3枚放入中堆，此时左堆中有(x－3)枚，中堆有(x＋3) 枚； 从右堆中取出4枚放入中堆，此时右堆有(x－4)枚，中堆有(x＋3＋ 4)枚； 再从中堆中取出与左堆剩余棋子数相同的棋子数放入左堆， 此时左堆有2(x－3)枚，中堆有[(x＋3＋4)－(x－3)]枚. (x＋3＋4)－(x－3)＝10. 答：这时中堆的棋子数是10枚. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 456　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 创新设计 (2)满足什么条件的三位数一定能被9整除？请说明理由. 解：当三位数的各个位数上的数字的和能被9整除时，这个三位数就 能被9整除. 理由如下： 设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个 三位数为100a＋10b＋c. (100a＋10b＋c)＝[(99＋1)a＋(9＋1)b＋c] ＝[9(11a＋b)＋(a＋b＋c)]. 所以当a＋b＋c能被9整除时，9(11a＋b)＋(a＋b＋c)就能被9整除， 即该三位数能被9整除. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 返回目录 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 B. (1)设 是一个两位数，若a＋b可以被n(n是正整数)整除，则这个两位数也可以被n整除； (2)设 是一个三位数，若a＋b＋c可以被n(n是正整数)整除，则这个三位数也可以被n整除； (3)设 是一个四位数，若a＋b＋c＋d可以被n(n是正整数)整除，则这个四位数也可以被n整除. 7. (创新题)小颖认为“对于任意的一个三位数，把三个数位上的数字相 加，如果和能被3整除，那么这个三位数就能被3整除”. 她想探寻其中的道理，选择了一个特殊的三位数123进行了如下尝试： 123÷3＝(100＋20＋3)÷3＝[(99＋1)＋(18＋2)＋3]÷3＝[99＋18＋(1＋2 ＋3)]× ＝33＋6＋ . 因为1＋2＋3＝6能被3整除，所以 是整数，所以123能被3整除. (1)在373，456，511，728中，能被3整除的数是 ​； $$