第一章 丰富的图形世界过关训练-【教与学·学导练】2024-2025学年七年级上册数学同步课件PPT（北师大版2024）

数 学 七年级 上册 配北师大版 第一章　丰富的图形世界过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 图形一般是由(　 　) A. 点和线构成 B. 线和面构成 C. 点和面构成 D. 点、线、面构成 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 如图S1－1是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图 形是(　 　) 图S1－1 A. 长方体 B. 正方体 C. 球 D. 圆锥 D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 在下列几何体中，属于四棱锥的是(　 　) A B C D 4. 下列各选项中，全部属于柱体的是(　 　) A B C D B C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 5. 如图S1－2是正方体展开图，将《论语》中“学而不思则罔”这六个 字写在正方体展开图的六个面内，则“而”对面的文字是(　 　) 图S1－2 A. 不 B. 思 C. 则 D. 罔 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 如图S1－3所示的长方体的展开图不可能是(　 　) 图S1－3 　 　 　 A B C D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 7. 如图S1－4所示的几何体是由选项图中的某个图形绕虚线旋转一周得 到的，这个图形是(　 　) 图S1－4 　　 　 　 　 B A B C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 8. 在一个正方体玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容 器内的水面的形状不可能是(　 　) D A B C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 9. 如图S1－5所示的几何体从左面看到的形状图是(　 　) 图S1－5 　 　 　 A A B C D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 10. 将如图S1－6所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能 折成一个正方体，下列编号的小正方体不能剪去的是(　 　) 图S1－6 C A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. (跨学科融合)《雨不绝》是唐代诗人杜甫的作品，其中有诗句：鸣 雨既过渐细微，映空摇飏如丝飞.译文：喧哗的雨已经过去、逐渐变得 细微，映着天空摇漾的是如丝的细雨飘飞.诗中描写雨滴滴下来形成雨 丝，用数学知识解释为 ​. 12. 如图S1－7是某几何体的展开图，该几何体是 ​. 图S1－7 点动成线　 圆柱　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 13. 如图S1－8是从三个不同方向看同一个几何体得到的平面图形，则 这个几何体的侧面积是 cm2. 图S1－8 36　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. 有一个正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个 不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图S1－9所示，如果标有数 字6的面所对面上的数字记为a，标有2的面所对面上的数字记为b，那 么2a＋3b的值为 ​. 图S1－9 18　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 15. 如图S1－10，一个长方体的长，宽，高分别是3 cm，3 cm，5 cm， 在这个长方体每个面的中心位置，从前到后，从左到右，从上到下分别 打一个边长为1 cm的正方形通孔，那么打孔后的长方体的表面积 为 cm2. 图S1－10 104　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 如图S1－11，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试用 直线连接立体图形和最类似的实物图. 图S1－11 解：如答图S1－1. 答图S1－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 17. 如图S1－12是小颖用五个相同的小正方体搭成的一个几何体，请从 正面、左面和上面观察这个几何体，并在相应的网格内画出你所看到的 几何体的形状. 图S1－12 解：如答图S1－2. 答图S1－2 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 18. 如图S1－13是三个立体图形的展开图. (1)写出这三个立体图形的名称：① ，② ，③ ​ ​； 图S1－13 圆锥　 三棱柱　 正 方体　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若把展开图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相 等，求xy的值. 解：(2)由题意，得“x”对应“3x”，“6”对应“2”，“y－1”对 应“5”. 因为相对的两个面上的式子之和都相等， 所以x＋3x＝6＋2＝y－1＋5. 解得x＝2，y＝4. 所以xy＝8. 图S1－13 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 小明同学准备了一份礼物送给自己的好朋友，他设计了一个正方体 盒子进行包装，如图S1－14所示，由于粗心少设计了其中一个顶盖，请 你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子. 图S1－14 (1)共有 种弥补方法； 4　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)画出其中一种成功的设计图(在图中补充)，并将－1，－2，－3，1， 2，3这些数字分别填入六个小正方形，使得折成的正方体相对面上的两 个数相加得0.(直接在图中填上即可) 解：如答图S1－3.(答案不唯一) 答图S1－3 图S1－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 20. 如图S1－15是一个组合体和从两个不同方向看它的形状图. (1)图S1－15②是从 面看，图S1－15③是从 面看；(填 “正”“左”或“上”) 图S1－15 正　 上　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)求该组合体的表面积和体积.(结果保留π) 图S1－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 21. 一个几何体由大小相同的小立方块搭成，从上面看到的形状如图S1 －16所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 图S1－16 (1)请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图； 解：如答图S1－4. 答图S1－4 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若现在你的手里还有一些相同的小正方体可添放在几何体上，要保 持从正面和左面看到的形状不变，则最多可以添加 个小正方体； 要保持从正面、左面和上面看到的形状都不变，则最多可以添加 ​ 个小正方体. 10　 2　 图S1－16 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (综合与实践)问题情景：某综合实践小组进行废物再利用的环保小 卫士行动.他们准备用废弃的传单制作装垃圾的无盖纸盒. 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，下列图形中，是无盖正方体纸 盒展开图的是 ；(填序号) ①③④　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)如图S1－17①，有一张边长为40 cm的正方形废弃宣传单，小华准备 将其四角各剪去一个小正方形，折成无盖长方体纸盒. ①请你在图中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； ②若四角各剪去了一个边长为5 cm的小正方形，求这个纸盒的容积； 解：①如答图S1－5. 答图S1－5 ②(40－2×5)2×5＝4 500(cm3)， 所以这个纸盒的容积是4 500 cm3. 图S1－17 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)如图S1－17②是一个装宣传单的长方体纸盒的表面展开图，将这个 长方体按另外一种方式展开，请你画出与图示不同的展开图. 图S1－17 解：展开图如答图S1－6.(答案不唯一) 答图S1－6 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 23. (综合探究)将一个正方体的表面涂上颜色.如图S1－18把正方体的棱 2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察 我们可以发现8个小正方体全是 3个面涂有颜色的.如果把正方体的棱三 等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察 我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个 面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色. 图S1－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？5等 分呢？n等分呢？(请填写下表) 棱等分数 4等分 5等分 n等分 3面涂色的正方体 ⁠个 ⁠个 ⁠个 2面涂色的正方体 ⁠个 ⁠个 ⁠个 1面涂色的正方体 ⁠个 ⁠个 ⁠个 各个面都无涂色的正 方体 ⁠个 ⁠个 ⁠个 8　 8　 8　 24　 36　 12(n－2)　 24　 54　 6(n－2)2　 8　 27　 (n－2)3　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)将棱7等分时，只有1个面涂色的小正方体的个数是 ，各个面 都无涂色的正方体的个数是 ​. 150　 125　 图S1－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 解：表面积为(8×5＋8×2＋5×2)×2＋4π×6＝132＋24π， 体积为8×5×2＋π× ×6＝ 80＋24π . 所以该组合体的表面积为132＋24π， 体积为80＋24π . $$