精品解析：辽宁省大连市甘井子区博思中学2023-2024学年八年级上学期数学期末模拟试题

2023——2024学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分88分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（ ） A. 17 B. 22 C. 17或20 D. 17或22 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 4. 木工师傅要做一个三角形木架，现有两根木条的长度分别为13和8，则第三根木条的长度可以是（　　） A. 5 B. 18 C. 21 D. 23 5. 要使分式的值为0，则为（ ） A 0 B. 2 C. D. 1 6. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A B. C. D. 7. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 8. 若点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 9. 一块麦田有，甲收完这块麦田需要，乙比甲少用就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要（ ）小时． A. B. C. D. 10. 在△ABC中，边，的垂直平分线相交于P点，若，则是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式中字母x的取值范围__________． 12. 因式分解： _____． 13. 已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是____________． 14. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）． 15. 如图，，都是等边三角形．与关系是________． 三．解答题（（本题共4小题，其中16题8分、18题9分、19题8分，20题8分，共43分）） 16. 计算： （1）． （2） 17. 解方程： 18. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE＝DF． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点A关于x轴对称点的坐标为_______； （3）在x轴上找到一点P，使和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 20. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖出直径分别为与的两个圆． （1）求剩下的钢板的面积； （2）若剩下的钢板面积是原钢板面积的，求a与b的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年度第一学期期末模拟试题 八年级数学 注意事项： 1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效． 2．本试卷共三大题，20小题，满分88分，考试时间60分钟． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（ ） A. 17 B. 22 C. 17或20 D. 17或22 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系．利用三角形的三边关系，判断出等腰三角形的腰长和底边长，是解题的关键．根据等腰三角形的定义，以及三角形的三边关系，判断出腰和底边，再进行计算即可． 【详解】解：当等腰三角形腰长为4时，三边构不成三角形，不符合题意； ∴等腰三角形的腰长为9， ∴它的周长为； 故选：B． 2. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用同底数幂相乘法则，积的乘方法则，幂的乘方法则逐项判定即可． 【详解】解∶A．，原计算错误，不符合题意； B ．，原计算错误，不符合题意； C ．，原计算正确，符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，是一个任意角，在边，上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线即是的平分线．这种作法的道理是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质．要熟练掌握确定三角形的判定方法，利用数学知识解决实际问题是一种重要的能力，要注意培养．由三边相等得，即由判定三角全等．做题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证． 【详解】解：由图可知，， 在和中， ， ， ， 即即是的平分线． 故选：B 4. 木工师傅要做一个三角形木架，现有两根木条的长度分别为13和8，则第三根木条的长度可以是（　　） A. 5 B. 18 C. 21 D. 23 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型． 【详解】解：设第三根木条的长度为x，则， 即， ∴第三根木条的长度可以是18，不可以是5，21，23， 故选：B． 5. 要使分式的值为0，则为（ ） A. 0 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式值为零的条件，根据题意得出，且，进行求解即可． 【详解】解：， ，且， ， 故选：B． 6. 如图，在和中，已知，在不添加任何辅助线的前提下，要使，只需再添加的一个条件不可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等；添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等． 【详解】解：A、添加AC＝AD，利用SAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； B、添加BC＝BD，不能判定两三角形全等，故此选项符合题意； C、添加∠D＝∠C，利用AAS即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； D、添加∠CBE＝∠DBE，利用ASA即可得到两三角形全等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键． 7. 已知是一个完全平方式，则k的值是　　 A. 12 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特征判断即可得到k的值． 【详解】是一个完全平方式， ，即， 故选B． 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 8. 若点与点关于原点对称，则的值是（ ） A. 3 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解∶∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 故选∶D． 9. 一块麦田有，甲收完这块麦田需要，乙比甲少用就能收割完这块麦田，两人一起收割完这块麦田需要（ ）小时． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式（分式），解题关键是熟悉工作总量、工作时间和工作效率之间的关系．先得到乙收割完这块麦田需要的时间，根据工作总量÷工作时间=工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，再用工作总量÷甲、乙的工作效率和求出两人一起收割完这块麦田需要的工作时间． 【详解】解∶ 乙收割完这块麦田需要时间是， 甲的工作效率是， 乙的工作效率， 故两人一起收割完这块麦田需要的工作时间为， 故选∶A． 10. 在△ABC中，边，的垂直平分线相交于P点，若，则是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连接，延长交于D，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形内角和即可求出． 【详解】解：连接，， ∵， ∴， ∵， ∴ ∵点P是，的垂直平分线的交点， ， ，，， 设， ∴， ∵， ∴ ∴， 即 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 分式中字母x的取值范围__________． 【答案】任意实数 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不等于零，而不是字母不等于零．根据分式有意义的条件列不等式求解即可． 【详解】解：分式， ，即无论x取任意实数，分母都不等于0， 则分式中字母x的取值范围任意实数， 故答案为：任意实数 12. 因式分解： _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用．根据分解因式的方法，首负先提负，放进括号里的各项要变号，再提取公因式，括号里的剩下项，考虑完全平方公式分解． 【详解】解： ， 故答案为：． 13. 已知等腰三角形的一个内角等于80°，则它的另外两个角是____________． 【答案】50°，50°或80°，20° 【解析】 【分析】已知给出了一个内角是80°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立． 【详解】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为80°时，另外两个内角=（180°-80°）÷2=50°； （2）若等腰三角形的底角为80°时，它的另外一个底角为80°，顶角为180°-80°-80°=20°． 故答案为50°，50°或80°，20°． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键． 14. 如图的4×4的正方形网格中，有A、B、C、D四点，直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点P应选____点（C或D）． 【答案】C 【解析】 【分析】先作出其中一点关于直线a的对称点，对称点与另一点的连线与直线a的交点就是所要找的点．首先求得点A关于直线a的对称点A′，连接A′B，即可求得答案． 【详解】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短， ∵A′B与直线a交于点C， ∴点P应选C点． 故答案为C． 15. 如图，，都是等边三角形．与的关系是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，利用等边三角形的性质以及等式的性质可得出，，，然后证明，最后利用全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解∶∵，都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴ 故答案为∶ ． 三．解答题（（本题共4小题，其中16题8分、18题9分、19题8分，20题8分，共43分）） 16. 计算： （1）． （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，解题的关键是∶ （1）利用多项式乘以多项式法则，平方差公式展开，然后合并同类项即可； （2）利用多项式乘以多项式法则展开，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】先去分母化为整式方程，解方程并检验即可． 【详解】解： 去分母，得， 解得． 经检验是原方程的解． 【点睛】此题考查了分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解题的关键． 18. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，DE，DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线．求证：DE＝DF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】利用等腰三角形的性质得到∠ADB＝∠ADC＝90°，∠1＝∠2，再通过证明△ADE和△ADF全等，即可求解． 【详解】证明：如图， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∠1＝∠2， ∵DE、DF分别是∠ADB，∠ADC的平分线， ∴，， ∴∠ADE＝∠ADF， 在△ADE和△ADF中， ， ∴△ADE≌△ADF（ASA）， ∴DF＝DE． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，涉及了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，点A的坐标为． （1）画出关于y轴对称的； （2）直接写出点A关于x轴的对称点的坐标为_______； （3）在x轴上找到一点P，使的和最小（标出点P即可，不用求点P的坐标） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的轴对称变换等知识，得出变换后对应点坐标位置及是解题关键． （1）根据关于y轴对称的点的坐标特点得出各对应点坐标，顺次连接即可； （2）根据关于x轴对称的点的坐标特点求解即可； （3）根据关于x轴对称的点的坐标特点得出点B关于x轴对称的点，连接，交x轴于点P，即可得答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求， ； 【小问2详解】 解：点关于x轴的对称点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求， ． 20. 如图，一块直径为的圆形钢板，从中挖出直径分别为与的两个圆． （1）求剩下的钢板的面积； （2）若剩下的钢板面积是原钢板面积的，求a与b的关系． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号、合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键． （1）剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可； （2）根据“剩下的钢板面积是原钢板面积的”列出a、b的等量关系式，然后利用完全平方公式变形求解即可． 【小问1详解】 解：剩下的钢板的面积为 【小问2详解】 解：根据题意，得， 化简得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$