2024-2025学年湘教版八年级数学上册 期中试题

八年级上册期中测试卷 考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．用整式，，组成的代数式有，，，，，（所有式子中的），其中属于分式的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．若分式有意义，则x应满足的条件是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（     ） A．2，3，6 B．4，4，7 C．5，8，13 D．3，4，8 5．如图，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①小朋友荡秋千可以看作是平移运动； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④相等的角是对顶角． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，，若，，，与交于点F，则的度数为（   ）度 A．75 B．80 C．60 D．70 8．如图，在中，，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，直线分别交、于点D、E，连接．若，，则线段的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 9．为改善生态环境，打造宜居城市，某市园林绿化部门计划植树20万棵，由于工程进度需要，实际每天植树棵数比原计划增加了，结果提前4天完成任务．若设实际每天植树x万棵，则根据题意可得方程为（    ） A． B． C． D． 10．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠3-∠2=（   ） A．30° B．45° C．60° D．135° 第5题图 第7题图 第8题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共30分） 11．计算： ． 12．把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为： 13．五一节后，迎来了第二波新冠病毒感染的高峰期，已知新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为0.00000012米，用科学记数法表示数据0.00000012为 ． 14．若分式的值为零，则 ． 15．已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 ． 16．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为 ． 17．如图，中，，，是边上的中线且，F是上的动点，E是边上的动点，则的最小值为 ． 18．如图，是一角度为的钢架，要使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管：、、…，且…，在、足够长的情况下，最多能添加这样的钢管的根数为 ． 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题（第19 -25题8分，第26题10分，共66分） 19．计算：（1） （2）． 20．解方程： (1)； (2)． 21.先化简，再找个合适的x的值代入求值． 22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，，．求证：．    23. 随着农业科技的发展，市场对某型号的小型耕田机的需求越来越大，为满足市场需求，某小型耕田机生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机，现在生产600台小型耕田机所需的时间与更新技术前生产400台小型耕田机所需时间相同，更新技术后每天生产多少台小型耕田机？ 24．如图，是等边三角形，D为边上一个动点（D与B、C均不重合）．．，连接． (1)求证：平分； (2)若，当四边形的周长取最小值时，求的长． 25．如图，在中，，的垂直平分线交于N，交于M． (1)若，求的度数． (2)连接，若，． ①求的周长； ②在直线上是否有在点P，使的值最小，若存在，标出点P的位置并求的最小值，若不存在，说明理由． 26 ．【基本模型】 （1）如图1，是正方形，，当在边上，在边上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 【模型运用】 （2）如图2，是正方形，，当在的延长线上，在的延长线上时，请你探究、与之间的数量关系，并证明你的结论． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B D A B C A B 1．A 【分析】本题考查的知识点是分式的定义，解题关键是熟知分式的定义． 根据分式定义对代数式进行逐一判断即可得解，分式定义：如果、表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式． 【详解】解：根据分式定义可得： 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 符合分式定义，是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式； 不符合分式定义，不是分式． 属于分式的有个． 故选：． 2．B 【分析】本题考查了分式有意义，根据分母不为0，列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义 ∴ ∴ 故选：B 3．D 【分析】本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，负整数指数幂，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】A、，故该选项不正确，不符合题意； B、，故该选项不正确，不符合题意； C、，故该选项不正确，不符合题意； D、，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，“三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边”．根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】解：A、， 长为2，3，6的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； B、， 长为4，4，7的三条线段能组成三角形，本选项符合题意； C、， 长为5，8，13的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； D、， 长为3、4、8的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意； 故选：B． 5．D 【分析】本题考查与平行线有关的三角形内角和问题，先根据平行线得到，再根据是三角形内角和求出的度数． 【详解】∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6．A 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据平移的概念、平行线的性质、对顶角的性质进行判断即可． 【详解】解：①小朋友荡秋千可以看作是旋转运动，不是平移运动，原命题是假命题； ②两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题； ④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理．利用全等三角形的性质结合三角形的内角和定理求得，根据比例分配求得，再根据三角形的内角和定理结合对顶角相等即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∵， ∴，， 在中，， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】本题考查了垂直平分线的作法，直角三角形中线的性质，明确垂直平分线的作法是解题的关键．根据题意可知是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质得出，根据余角的性质得出，根据等角对等边得出，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据题意可知：是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵，根据“提前4天完成任务”列出方程即可． 【详解】解：设实际每天植树x万棵，则原计划每天植树万棵， 根据题意可得方程为， 整理为：， 故选：A． 10．B 【分析】首先利用SAS定理判定△ABC≌△DBE，根据全等三角形的性质可得∠3=∠ACB，再由∠ACB+∠1=∠1+∠3=90°，可得∠1+∠3-∠2． 【详解】 ∵在△ABC和△DBE中 ， ∴△ABC≌△DBE（SAS）， ∴∠3=∠ACB， ∵∠ACB+∠1=90°， ∴∠1+∠3=90°， ∵∠2=45° ∴∠1+∠3-∠2=90°-45°=45°， 故选B． 【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等三角形的判定，以及全等三角形对应角相等． 11． 【分析】根据整数指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解： ； 故答案为： 【点睛】本题考查的负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键． 12．如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可． 【详解】解：把命题“同旁内角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等， 故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角相等 ． 13． 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数．用科学记数法表示绝对值小于1的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：0.00000012用科学记数法表示为， 故答案为：． 14． 【分析】直接利用分式的值为零则分子等于零且分母不等于零，进而得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，， ∴． 故答案为：． 15．3 【分析】本题考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．设第三边长为，根据三边关系得出，根据周长为偶数，得出，即可求解． 【详解】解：∵三角形的两边长分别是和3， 设第三边长为，则，即， ∵周长为偶数，， ∴为奇数， ∴， 即第三边长为， 故答案为：． 16．3 【分析】本题考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．根据已知可得，从而可得，然后利用等腰三角形三线合一性质计算解答． 【详解】解：，且的周长为10， ， ， ， ， ， ， ，， ． 故答案为：3． 17． 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，等腰三角形的性质，垂线段最短，作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N，根据三线合一定理求出的长和，根据三角形面积公式求出，根据对称性求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案． 【详解】解：作E关于的对称点M，连接交于F，连接，过C作于N， ， ∵，，是边上的中线， ∴，，平分， ∴M在AB上， 在中，， ∴， ∴， ∵E关于的对称点M， ∴， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， 即的最小值是， 故答案为：． 18．8 【分析】此题考查了三角形的内角和是的性质和等腰三角形的性质及三角形外角的性质．根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质，找出图中存在的规律，根据规律及三角形的内角和定理求解． 【详解】解：添加的钢管长度都与相等，， ， 从图中我们会发现有好几个等腰三角形，即第一个等腰三角形的底角是，第二个是，第三个是，第四个是，，第九个是就不存在了． 所以最多能添加这样的钢管的根数为8根． 故答案为：8． 19．6 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算．先计算零指数幂，负整数指数幂和乘方，再计算加减法即可． 【详解】解： ． （2）． 【分析】本题考查了分式的混合运算．先把分子分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分后进行通分进行分式的减法运算． 【详解】解： ． 21．(1) (2)原方程无解 【分析】本题主要考查了解分式方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 检验，当时，， ∴是原方程的增根， ∴原方程无解． 21．，当时，原式（答案不唯一） 【分析】本题考查了分式的化简求值，先化简分式，再判断的取值范围，最后代入求值．掌握因式分解是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，且， 当时，原式． 22．见解析 【分析】先证明，再证明，最后证明全等即可． 本题考查了平行线的性质，等式性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握全等的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：， ， ， ， 即， 在和中， ． 23．更新技术后每天生产72台小型耕田机 【分析】本题主要考查了分式方程的应用， 设更新技术后每天生产x台小型耕田机，则更新技术前每天生产台小型耕田机，根据现在平均每天比更新技术前多生产24台小型耕田机列出分式方程求解即可得出答案． 【详解】解：设更新技术后每天生产x台小型耕田机， 由题意可列方程： 解得： 经检验是原方程的解 答：更新技术后每天生产72台小型耕田机． 24．(1)见解析 (2)1 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质定理、等边三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由于，，所以只需证即可得结论； （2）根据全等三角形的性质可得，将四边形的周长用表示，最小时就是四边形的周长最小，根据垂线段最短原理，当时，最小，此时就是的一半． 【详解】（1）证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴平分； （2）解：∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴四边形的周长， 根据垂线段最短，当时，值最小，四边形的周长取最小值， ∵， ∴． 25．(1) (2)①；② 【分析】本题考查了轴对称—最短路径问题，线段垂直平分线的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案； （2）①根据垂直平分线的性质，可得与的关系，再根据三角形的周长，可得答案； ②根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得与的关系． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图：连接， ①∵垂直平分． ∴， ∴的周长； ②当点P与点M重合时，的值最小，最小值是． 26．（1），证明见解析（2），证明见解析 【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质．本题蕴含半角模型，遇到半角经常要通过旋转构造全等三角形． （1）结论：．将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，然后求出，利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，从而得解； （2）结论：，证明方法同法（1）． 【详解】解：（1）结论：． 理由：如图1，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，    则：，，， ∴，即：三点共线， ， ∴， ∴， ， 在和中， ， ， ， 又， ． （2）结论：． 理由：如图2，将绕点顺时针旋转，使与重合，得到，    则：， 同法（1）可得：， ， 又， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$