《第1章分式》单元综合练习题2024-2025学年湘教版数学八年级上册

2024-2025学年湘教版八年级数学上册《第1章分式》单元综合练习题（附答案） 一、选择题（共36分） 1．下列各式：，，中，是分式的共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝±2 D．不存在 3．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm＝0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量有很大影响．2.3μm用科学记数法可表示为（　　） A．23×10﹣5m B．2.3×10﹣5m C．2.3×10﹣6m D．0.23×10﹣7m 4．若分式有意义，则实数x的取值范围是（　　） A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1 5．若（x﹣2）0﹣（x﹣3）﹣4有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x＞3 C．x≠2或x≠3 D．x≠2且x≠3 6．下列分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 7．分式方程约去分母得（　　） A．1+（1﹣x）＝x﹣2 B．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 C．1﹣（1﹣x）＝1 D．1+（1﹣x）＝1 8．将分式中x、y的值都变为原来的2倍，则该分式的值（　　） A．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍 C．不变 D．变为原来的一半 9．若解分式方程＝﹣3产生增根，则k的值为（　　） A．2 B．1 C．0 D．任何数 10．下列各式的约分，正确的是（　　） A．＝1 B．＝﹣1 C．＝a﹣b D．＝a+b 11．若，则正确的为（　　） A．a＜b＜c＜d B．c＜a＜d＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜a＜d＜c 12．对于非零的两个实数a、b，规定a⊕b＝﹣．若1⊕（x+1）=1，则x的值为（　　） A． B．1 C．﹣ D． 二、填空（共16分） 13．计算： （1）＝　 　． （2）（﹣2a﹣2）3b2÷2a﹣8b﹣3＝　 　． 14．的最简公分母是　 　． 15．已知，则分式的值为 　 　． 16．其中第10个分式是 　 　． 三、解答题（本大题共68分） 17．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．解方程： （1）； （2）． 19．先化简，再求值：（+）÷，从﹣1，1，2中选一个合适的代入求值。 20．今年植树节前一天，某单位筹集资金购买了桂花树和樱花树共30棵，其中购买桂花树花费3000元，购买樱花树花费4000元，桂花树比樱花树单价高50％，求樱花树的单价是多少元？（列方程解答） 21．观察下面的变化规律，解答下列问题： ． （1）若n为正整数，猜想＝　 　； （2）计算：；（x为正整数） （3）计算：． 22．若关于x的分式方程无解，求m的值． 23．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质，等等．小学里，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，如． （1）下列分式中，属于真分式的是 　 　 A、 B、 C、 、 （2）将假分式，化成整式和真分式的和的形式． 24．某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天。 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？ 25．阅读材料，下列关于x的方程：的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，；的解为：x1＝c，； 根据这些材料解决下列问题： （1）方程的解是 　 　； （2）方程的解是 　 　； （3）解方程：． 参考答案 一、选择题（共36分） 1．解：，的分母中含有字母． 故选：C． 2．解：依题意得：x2﹣4＝5且x﹣2≠0， 解得x＝﹣2． 故选：B． 3．解：2.3μm＝2.3×0.000001m＝3.3×10﹣6m， 故选：C． 4．解：∵分式有意义， ∴x+5≠0，解得x≠﹣1． 故选：B． 5．解：由题意得：x﹣2≠0，x﹣4≠0， 解得：x≠2且x≠5． 故选：D． 6．解：A．原式＝， 所以A选项不符合题意； B．原式＝﹣1， 所以B选项不符合题意； C．原式＝a+6， 所以C选项不符合题意； D．原式是最简分式． 故选：D． 7．解：将分式方程的两边都乘以x﹣2得，1+（7﹣x）＝x﹣2， 故选：A． 8．解：∵分式中x， ∴分式变为： ＝＝． 则该分式的值不变． 故选：C． 9．解：＝﹣6， 去分母，得k＝x﹣k﹣3（x﹣2）． 去括号，得k＝x﹣k﹣2x+6． 移项，得﹣x+3x＝﹣k+8﹣k． 合并同类项，得2x＝6﹣3k． x的系数化为1，得x＝3﹣k． ∵分式方程＝﹣3产生增根， ∴8﹣k＝2． ∴k＝1． 故选：B． 10．解：A、原式＝﹣、分母没有公因式，故本选项错误； B、原式＝﹣、分母没有公因式，故本选项错误； C、原式＝，故本选项正确； D、原式＝，故本选项错误； 故选：C． 11．解：∵a＝﹣0.34＝﹣0.09，，，d＝（2021﹣π）0＝1， ∴b＜a＜d＜c． 故选：D． 12．解：利用题中的新定义得：﹣4＝1， 去分母得：1﹣x﹣6＝x+1， 解得：x＝﹣， 经检验x＝﹣是分式方程的解． 故选：C． 二、填空（共16分） 13．解：（1） ＝ ＝ ＝； 故答案为：； （2）（﹣2a﹣2）3b2÷7a﹣8b﹣3 ＝﹣8a﹣6b2÷5a﹣8b﹣3 ＝ ＝ ＝﹣2a2b5． 故答案为：﹣2a2b5． 14．解：的分母分别是xy8、6xyz，故最简公分母是12x3yz． 故答案为12x3yz． 15．解：由题意知，， ∴ ＝ ＝ ＝ ＝， 故答案为：． 16．解：分子为b，其指数为2，5，8，…，其规律为3n﹣1， 分母为a，其指数为2，2，3，3，…， 分数符号为﹣，+，﹣，+，…， 第n个式子是， 故第10个式子 故答案为：． 三、解答题（本大题共68分） 17．解：（1）原式＝ ＝ ＝a+b； （2）原式+ ＝ ＝； （3）原式＝ ＝﹣； （4）原式＝（﹣）÷ ＝• ＝﹣x（x+7） ＝﹣x2﹣x． 18．解：（1）， 去分母得：8+x﹣2＝1﹣x， 移项合并同类项得：5x＝﹣2， 系数化为1得：x＝﹣5， 检验：把x＝﹣1代入x﹣2得：﹣5﹣2＝﹣3≠3， ∴x＝﹣1是原方程的解； （2）， 去分母得：3（x+4）﹣4＝0， 去括号得：4x+9﹣4＝4， 移项合并同类项得：3x＝﹣5， 系数化为3得：， 检验：把代入x2﹣4得：， ∴是原方程的解． 19．解：原式＝（+）÷ ＝• ＝x﹣2， 当x＝2时，原式＝2﹣6＝1． 20．解：设樱花树的单价为x元，则桂花树的单价为（1+50%）x元 ， 解得：x＝200， 经检验x＝200是原方程的解， 答：樱花树的单价是200元． 21．解：（1）； 验证：右边＝ ＝ ＝ ＝ ＝左边， ∴猜想成立； 故答案为：； （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝． 22．解：， 去分母得：2（x+2）+mx＝6﹣x， 2x+4+mx＝3﹣x， （m+3）x＝﹣3， 由分式方程无解，得到（x﹣7）（x+2）＝0 即x8＝1，x2＝﹣7 当x＝1时，m+3＝﹣6， 解得：m＝﹣6， 当x＝﹣2时，﹣8（m+3）＝﹣3， 解得：， 当m+3＝2，整式方程无解， 解得m＝﹣3， 故m的值为﹣6或或﹣3． 23．解：（1）根据题意得﹣是真分式． 故选C． （2）＝＝+＝m﹣1+． 24．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工， 依题意，得：+， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是原方程的解． 答：这项工程的规定时间是30天． （2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工， 1÷（+）＝18（天）． 答：甲乙两队合作完成该工程需要18天． 25．解：（1）根据题意，可得方程1＝7，x2＝， 故答案为：x1＝2，x5＝； （2）根据题意，可得x﹣7＝2或x﹣1＝， 解得x1＝4，x2＝， 故答案为：x1＝3，x3＝； （3）方程， 变形为， 根据题意，可得x+1＝2或x+8＝， 解得x5＝1，x2＝． 学科网（北京）股份有限公司 $$