四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

南充高中高2023级高二上学期入学考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考试范围：必修第一册、必修第二册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的实部是（ ） A. 2 B. C. 2＋ D. 0 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 定义在上的函数f（x）满足且有且则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 函数（，，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）. A. B. C. D. 8. 已知，，点为动点，点为线段上的点且满足，当取最小值时，的外接圆的面积为（ ）. A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 如图，在三棱锥的平面展开图中，，分别是，的中点，正方形的边长为2，则在三棱锥中（ ） A. 的面积为 B. C. 平面平面 D. 三棱锥的体积为 10. 在中，下列结论正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，则是直角三角形 C. 若，则是钝角三角形 D. 若，则是等边三角形 11. 沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时.如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为，当细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度的（细管长度忽略不计）.假设该沙漏每秒钟漏下的沙，且细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.下列说法正确的是（ ） A. 沙漏中的细沙体积为 B. 沙漏的体积是 C. 细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度约为 D. 该沙漏的一个沙时大约是1985秒（） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量， 若， 则______. 13. 某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生进行调查，从三个年级中抽取的人数比为如图所示的扇形面积比，已知高二年级共有学生1200人，并从中抽取了40人，则从高一年级中抽取____________人． 14. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，单调递减，则不等式的解集为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在边长为1的等边三角形ABC中，D为线段BC上的动点，且交AB于点E.且交AC于点F， （1）求的值 （2）求的最小值. 16. 某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：cm），计算得男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据； 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163 记抽取的第i个女生的身高为（，2，3，…，10），样本平均数，方差. 参考数据：，，. （1）若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高一女生身高在范围内的人数； （2）用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数和标准差，求，的值； （3）如果女生样本数据在之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差. 17. 如图，在梯形中，，． （1）若，求周长的最大值； （2）若，，求的值． 18. 已知定义在上的奇函数，当时，． （1）求函数的解析式； （2）若，使得不等式成立，求实数的取值范围． 19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）在棱上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 南充高中高2023级高二上学期入学考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分：150分） 考试范围：必修第一册、必修第二册 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）1 （2） 【16题答案】 【答案】（1）40； （2）； （3）平均数为159，方差为. 【17题答案】 【答案】（1）9 （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：因为平面平面，且平面平面， 因为，所以平面， 又因为平面，所以， 又因为，且，平面； 所以平面； （2）； （3）存在，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $