精品解析：贵州省普通中学2022-2023学年七年级下学期期中质量测评（一）数学试题

贵州省普通中学2022—2023学年度第二学期质量测评（一） 七年级数学（试题卷） 同学你好！答题前请认真阅读一下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 4. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5. 在下列各数中是无理数的有(　　) －0.333…，，，－π，2.0101001…(相邻两个1之间增加1个0) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 6. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 7. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 8. 如图，点在射线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 B. 无限小数就是无理数 C. 不循环小数是无理数 D. 0既不是有理数，也不是无理数 10. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（ ） A. 120° B. 110° C. 105° D. 115° 11. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 12. 如图，直线，，，则（    ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是_______． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么∠2的度数为_______． 15. 小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 16. 对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b=，例如3@4=．那么15@x2=4，则x等于______． 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线和直线相交于点，平分． （1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______； （2）若，求的度数． 18. （1）计算：． （2）已知，求x的值． 19. 如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 20. 已知a的平方根为，的算术平方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 21. 已知，，垂足分别为、，且，求证：． 22. 数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x， （1）求x的值； （2）求的值． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A1B1C1，画出△ A1B1C1． （2）求△ A1B1C1的面积． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值． 25. 【感知】如图①，，，，的度数为______． 【探究】如图②，，点P在射线上运动，，， （1）当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系． （2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省普通中学2022—2023学年度第二学期质量测评（一） 七年级数学（试题卷） 同学你好！答题前请认真阅读一下内容： 1．本卷为数学试卷，全卷共4页，三大题，25小题，满分150分，答题时间120分钟，考试形式为闭卷． 2．一律答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分． 1. 4的算术平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义计算即可，熟练掌握算术平方根的定义是解此题的关键． 【详解】解：4的算术平方根是， 故选：A． 2. 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据对顶角的概念判断即可． 【详解】A、∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意； B、∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意； C、∠1和∠2不是对顶角，故该选项不合题意； D、∠1和∠2是对顶角，故该选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，解题关键是准确理解定义，正确判断． 3. 已知实数x，y满足，则代数式的值为（ ） A. B. 2023 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键． 4. 如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点之间，直线最短 C. 两点确定一条直线 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线段最短即可完成． 【详解】根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，可知D正确 故选：D 【点睛】本题考查了垂线的性质的简单应用，直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，掌握垂线段最短的性质并能运用于实际生活中是关键． 5. 在下列各数中是无理数的有(　　) －0.333…，，，－π，2.0101001…(相邻两个1之间增加1个0) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据无理数的概念判断即可. 详解：无理数有： −π, 2.0101001(相邻两个1之间增加1个0)共有3个. 故选A. 点睛：本题属于概念题，在理解无理数的概念同时，同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 6. 如图，直线b，c被直线a所截，则与是（　　） A. 对顶角 B. 同位角 C. 内错角 D. 同旁内角 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，判断即可． 【详解】解：由题意可得，与是直线b，c被直线a所截而成的同位角， 故选：B． 【点睛】本题考查了同位角，解题的关键是掌握同位角的概念，理解应用同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z ”形，同旁内角的边构成“U”形进行做题． 7. 下列各式正确的是( ) A. =±6 B. ﹣=﹣2 C. =﹣6 D. = 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、立方根的定义逐项分析即可得出答案． 【详解】A选项中，因为，所以A中计算错误； B选项中，因为，所以B中计算错误； C选项中，因为，所以C中计算错误； D选项中，因为，所以D中变形正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根及立方根，熟记算术平方根和立方根的定义是解题的关键． 8. 如图，点在射线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判定即可． 【详解】解：∠1＝∠2不能判断AD平行BC，故A不符合题意； ∠4＝∠2+∠3，故C和D不符合题意； ∠1＝∠3可得AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故B符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟记定理是解题的关键，定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行．定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数可以用有限小数或无限循环小数表示 B. 无限小数就是无理数 C. 不循环小数是无理数 D. 0既不是有理数，也不是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】运用有理数和无理数的定义判定即可． 【详解】解：A、有理数可以用有限小数或无限循环小数表示，故A选项正确； B、无限小数有的是无理数，有的是有理数，故B选项错误； C、无限不循环小数是无理数，故C选项错误； D、0是有理数，故D选项错误． 故选：A． 【点睛】这道题主要考查了实数的定义：有理数和无理数统称实数．解答该题的关键是有理数和无理数的区别． 10. 长方形如图折叠，D点折叠到的位置，已知∠FC＝40°，则∠EFC＝（ ） A. 120° B. 110° C. 105° D. 115° 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折不变性可知，∠DFE=∠D′FE，又因为∠D′FC=40°，根据平角的定义，可求出∠EFC的度数． 【详解】根据翻折不变性得出，∠DFE=∠EFD′， ∵∠D′FC=40°，∠DFE+∠EFD′+∠D′FC=180°， ∴2∠EFD′=180°-40°=140°， ∴∠EFD′=70°， ∴∠EFC=∠EFD′+∠D′FC=70°+40°=110°． 故选B． 【点睛】此题考查了角的计算和翻折变化，掌握长方形的性质和翻折不变性是解题的关键． 11. 若，，则M，N的大小关系是（　　） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】用作差法比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选C． 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，熟练掌握作差法是解答本题的关键． 12. 如图，直线，，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质以及外角和定理，可求出其值． 【详解】， ， ，， ， ． 故选：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角和定理，综合性较强，难度适中． 二、填空题：每小题4分，共16分． 13. 某数的一个平方根为，则它的另一个平方根是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根，根据平方根的定义进行计算即可． 【详解】∵某数的一个平方根为， ∴这个数是， ∵的平方根为， ∴它的另一个平方根是， 故答案为：． 14. 如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果，那么∠2的度数为_______． 【答案】##62度 【解析】 【分析】如图（见解析），先根据余角的定义可得，再根据平行线的性质即可得． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了余角、平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 15. 小丽将两块完全相同的直角三角尺如图所示，拼在一起，沿着三角尺的斜边画出线段AB和CD，则小丽判定ABCD，她的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据内错角相等，两直线平行即可判断． 【详解】解：由题意：∠BCD=∠ABC=30°， ∴ABCD（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 16. 对于两个实数a、b，定义运算@如下：a@b=，例如3@4=．那么15@x2=4，则x等于______． 【答案】 【解析】 【分析】先结合新定义运算形式得到，，再将，的具体值代入新定义运算公式列出方程求解即得． 【详解】解：∵15@ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴， 经检验是所列方程的根， 故答案为：． 【点睛】本题是新定义题型，考查了二次根式的双重非负性，掌握结论，正确理解新定义运算律的计算方法是解题关键． 三、解答题：本大题共9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，直线和直线相交于点，平分． （1）写出图中的对顶角______，和两个邻补角______； （2）若，求的度数． 【答案】（1），． （2）的度数为． 【解析】 【分析】（1）根据对顶角及邻补角的定义即可求解； （2）根据角平分线的性质，可知，，由此即可求解． 【小问1详解】 解：的对顶角是， ∵， ∴的邻补角是， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的度数为． 【点睛】本题主要考查邻补角，角平分线综合，掌握角平分线的性质，邻补角的定义是解题的关键． 18. （1）计算：． （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）1或5 【解析】 【分析】本题考查平方根与立方根； （1）根据算术平方根和立方根化简后计算即可； （2）利用平方根的性质解方程即可． 【详解】（1）原式． （2）∵， ∴或， 解得或， ∴x的值为1或5． 19. 如图与相交于点C，，且平分．求证：． 请完成下列推理过程： 证明：∵平分， ∴____________（____________）． ∵（____________） ∴（____________） ∵， ∴____________（等量代换）． ∴（____________）． 【答案】；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，角平分线定义，对顶角性质．首先根据角平分线定义，对顶角相等证明，再证明，然后根据同位角相等，两直线平行推出． 【详解】∵平分， ∴（角平分线定义）， ∵（对顶角相等）， ∴（等量代换）， ∵， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故答案为：；角平分线定义；对顶角相等；等量代换；；等量代换；同位角相等，两直线平行． 20. 已知a的平方根为，的算术平方根为2． （1）求a，b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根以及平方根； （1）直接利用平方根的定义以及算术平方根的定义分析得出答案； （2）直接利用平方根的定义分析得出答案． 【小问1详解】 ∵a的平方根为， ∴， ∵的算术平方根为2 ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知，，垂足分别为、，且，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先证明，得出，然后等量代换可得结论． 【详解】证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握相关判定定理和性质定理是解题的关键． 22. 数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B，设点B所表示的数为x， （1）求x的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算， （1）根据点A和点B关于原点对称得到点A和点B表示的数互为相反数，据此可得答案； （2）根据（1）所求，代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵数轴上点A表示，点A关于原点的对称点为B， ∴点B表示的数为，即； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 23. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上． （1）将△ ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△ A1B1C1，画出△ A1B1C1． （2）求△ A1B1C1的面积． 【答案】 （1）如图所示，三角形A1B1C1即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）依据割补法进行计算，即可得到三角形ABC的面积． 【详解】解：（1）略 （2）如图所示，△A1B1C1的面积==． 【点睛】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 24. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，∵，∴．于是可以用来表示的小数部分，又例如：∵，即，∴的整数部分是2，小数部分是．请解答下列问题： （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）已知a是的整数部分，b是其小数部分，求的值． 【答案】（1）4， （2） 【解析】 【分析】（1）仿照题意进行求解即可； （2）先仿照题意估算出，进而得到，则可求出，由此即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分为4，小数部分为， 故答案为：4；； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分是5，小数部分是， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了与无理数整数和小数部分有关的计算，熟练掌握无理数的估算方法是解题的关键． 25. 【感知】如图①，，，，的度数为______． 【探究】如图②，，点P在射线上运动，，， （1）当点P在线段上运动时，试探究，，之间的数量关系． （2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出，，之间的数量关系为______． 【答案】感知：；探究：（1）；（2）或． 【解析】 【分析】感知：过点P作直线，根据平行线性质知两直线平行同旁内角互补可以求出，和即可； 探究：（1）如图，过点P作直线，而，可得，可得，，从而可得答案； （2）当在的左侧时，如图，过点P作直线，而，可得，可得，，当在的右边时，如图，过点P作直线，而，，，，再利用角的和差可得答案． 【详解】解：感知：过点P作直线， ∵， ∴． ∴，， ∵，， ∴，， ∴． ∴的度数为． 故答案为：105°； 探究：（1）如图，当点P在线段上运动时， 过点P作直线，而， ∴， ∴，， ∴． （2）当在的左侧时，如图，过点P作直线，而， ∴， ∴，， ∴． 当在的右边时，如图，过点P作直线，而， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，作出辅助线构建平行线探究角与角之间的联系是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $