精品解析：浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题

宾王中学学情调研八年级数学卷 一、选择题（共10小题，共30分.） 1. 使有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，据此列不等式求解 【详解】解：当时有意义， 得 故选A 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了利用一元二次方程的根的情况求参数，根据题意得到，即可求出答案，正确掌握一元二次方程根的三种情况是解题的关键． 【详解】解：∵一元二次方程有实数根， ∴ ∴且 故选：B． 3. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 【答案】A 【解析】 【分析】反证法的步骤中，假设时准确找出原命题结论的反面即可． 【详解】解：由题意得 需假设两锐角都大于． 4. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可 【详解】、解：∵， ∴，即， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，根据题意得到是解题的关键． 5. 若反比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ） A. （1，2） B. （－1，－2） C. （－2，－1） D. （－2，1） 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数解析式，然后求出当x=1，x=-1和x=-2时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点（2，1）， ∴， ∴k=2， ∴反比例函数解析式为， 当x=-1时，，当x=-2时，y=-1，当x=1时，y=2， ∴点（1，2），（-1，-2），（-2，-1）在反比例函数图象上，点（-2，1）不在反比例函数图象上， 故选D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，求反比例函数的函数值，正确求出反比例函数的解析式是解题的关键． 6. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把三点的坐标分别代入函数解析式中即可求得对应的横坐标，从而可比较横坐标的大小． 【详解】由得， ∴当时，；当时，；当时，； ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数自变量大小的比较，根据所给函数解析式直接计算是关键，当然也可根据反比例函数的性质来完成解答． 7. 如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】通过证明，由相似三角形的性质可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴，只有D选项不正确 故选：D． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明三角形相似是解题的关键． 8. 如图，四边形中，，点M、N分别为线段上的动点，点E、F分别为的中点，则长度的可能为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到最大时，最大，最小时，最小，进而得到的最大值为，再得到，即可求解． 【详解】解：连接， ∵， ∴， ∴最大时，最大，最小时，最小， ∵N与B重合时，最大， ∴此时， ∴的最大值为， ∵， ∴， ∴， ∴长度的可能为4； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是中位线定理的灵活应用，学会转化的思想． 9. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【详解】如图，设BF、CE相交于点M， ∵菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3， ∴△BCM∽△BGF，∴，即． 解得CM=1.2．∴DM=2﹣1.2=0.8． ∵∠A=120°，∴∠ABC=180°﹣120°=60°． ∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°=2×， 菱形ECGF边CE上的高为3sin60°=3×． ∴阴影部分面积=S△BDM+S△DFM=×0.8×+×0.8×． 故选A． 10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点E作EH⊥FG，交FG于点H．由翻折的性质得出AF＝AD＝6，DE＝EF．根据题意即可求出GD＝2，从而可求出AG．再根据勾股定理即可求出的长．又易证四边形GHED为矩形，即可得出GH＝DE，HE＝GD＝2．设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x，最后根据勾股定理即可列出关于x的等式，解出x，即得出的长． 【详解】解：如图，过点E作EH⊥FG，交FG于点H， 由翻折可知AF＝AD＝6，DE＝EF． ∵AD＝6，AD＝3GD， ∴GD＝2． ∴AG＝AD-DG＝6-2＝4． ∵FG⊥AD， ∴． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝90°． ∵FG⊥AD，EH⊥FG， ∴四边形GHED为矩形． ∴GH＝DE，HE＝GD＝2． 设DE＝x，则GH＝EF＝x，HF＝-x， ∵在Rt△HEF中，， ∴． 解得：． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查矩形的判定和性质，折叠的性质以及勾股定理．利用数形结合的思想是解题关键． 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 【答案】5 【解析】 【详解】∵多边形的每个外角都等于72°， ∵多边形的外角和为360°， ∴360°÷72°=5， ∴这个多边形的边数为5. 故答案为5. 12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据原价是50，平均每次降价的百分率是，得到经过两次降价为，列出一元二次方程即可． 【详解】∵平均每次降价的百分率是，原价是50 ∴经过一次降价为，经过两次降价为， ∵经过两次降价为39， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——平均增长（降低）率问题，解题的关键是熟练掌握现价和原价与增长（降低）率的关系． 13. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】要求DQ+PQ的最小值，DQ，PQ不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DQ，PQ的值，从而找出其最小值求解． 【详解】解：如图，连接BP， 由正方形ABCD的性质可知点B和点D关于直线AC对称， ∴QB=QD， 则BP就是DQ+PQ的最小值， ∵正方形ABCD的边长是4，DP=1， ∴CP=3， ∴BP=， ∴DQ+PQ的最小值是5． 故答案为5． 【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质，熟练掌握轴对称-最短路线问题、勾股定理及正方形的性质是解题的关键． 14. 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，能得出和相似的是：________（填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理可得结论． 【详解】解：①，时，，故①符合题意； ②，时，，故②符合题意； ③，时， ，故③符合题意； ④，时，不能推出，故④不符合题意， 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是掌握两组对应边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；有两角对应相等的两个三角形相似． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质，反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握各图形性质是解题的关键，先求出点A，B的坐标，过D作轴于点E，利用三角形全等求出点D及E的坐标，即可解决问题 【详解】解：令中，得；令得 ∴ ∴ 过D作轴于点E， 则 ∵四边形是正方形， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 同理：， 当时，， ∴将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上， 即 故答案为2 16. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合． （1）BN=______； （2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______． 【答案】 ①. 25 ②. 【解析】 【分析】由关闭折伞后，点A、E、H三点重合，得到AC=CD+DE，求出CD得到CN，即可得到BN；根据平行线的性质求出∠AFE=∠EGH=120°，得到∠ EAF=∠AEF=∠GEH = 30°，求出AF=12，MN=BN=25，EG=HG=27，过F作FR⊥AE于R，过G作GT⊥AH于T，勾股定理求出AR得到AE的长，同理求出EH，即可得到答案． 【详解】∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合， ∴AC=CD+DE， ∴CD=14-2=12， ∴CN=CD-DN=11， ∴BN=14+11=25(cm)， 如图2，A、E、H三点共线并且AH⊥AB， ∵∠BAC=60°，AC=BC=14， ∴∠ACB=60°， ∵ACDE， DGMN， ∴∠AFE=∠EGH=120°， ∵AF= EF， ∴∠ EAF=∠AEF=∠GEH = 30°， ∴AE⊥ AB， ∵关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合， ∴AF=12，MN=BN=25，EG=HG=27， 过F作FR⊥AE于R，过G作GT⊥AH于T， ∴FR=AF=6， ∴AR=， ∴AE=2AR=， 同理可得EH=， ∴AН = AE+ EН =， ∴点H到伞柄AB距离为cm， 故答案为：25，． 【点睛】此题考查了线段的和差计算，勾股定理，平行四边形的性质，正确理解题意掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，掌握各解法是解题的关键： （1）先化简二次根式，同时计算乘法，再计算加减法； （2）利用配方法解方程 【详解】解：（1）原式 （2） 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法． （1）在图①中以线段为边画一个平行四边形． （2）在图②中以线段为边画一个正方形． （3）在图③中以线段为边画一个菱形． 【答案】（1） 如图①所示，平行四边形即为所求； （2） 如图②所示，正方形即为所求； （3） 如图③所示，菱形即为所求； 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质画图即可； （2）根据正方形的性质画图即可； （3）根据菱形的性质画图即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 略． 【小问3详解】 略． 【点睛】本题考查作图−−应用与设计作图，菱形的性质，正方形的性质，平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 19. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ． （2）在图2中，“8分”的人数是 人； （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 【答案】（1） （2）3 （3）甲校的平均分8.3分，甲校的中位数7分；乙校的成绩较好， 甲校9分的人数是：（人）， 甲校的平均分为分， 分数从低到高，第10人与第11人的成绩都是7分， ∴中位数（分）， 由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，乙校的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出，“7分”所在扇形的圆心角； （2）根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数，即可得出8分的人数； （3）根据把分数从小到大排列，利用中位数的定义解答，根据平均数求法得出甲的平均数． 【小问1详解】 解：根据扇形图中圆心角的度数可以直接求出， “7分”所在扇形的圆心角为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据已知10分的有5人，所占扇形圆心角为，可以求出总人数为： （人）， 即可得出8分的人数为：（人）， 故答案为：3； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及平均数与中位数等知识，掌握条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小是关键． 20. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 【答案】（1）m≥2；（2）m的值是4，这个三角形的周长为17 【解析】 【分析】（1）根据判别式的意义可得m≥2； （2）分类讨论：若x1＝7时，把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，求得m的长，再利用根与系数的关系判断是否符合题意，将不符合的舍去，则可求出答案. 【详解】解：（1）根据题意得△＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2； （2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解， 把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0， 整理得m2﹣14m+40＝0，解得m1＝10，m2＝4， 当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去； 当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17； 当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以m＝2，方程化为x2﹣6x+9＝0，解得x1＝x2＝3，则3+3＜7，故舍去， 综上所述，m的值是4，这个三角形的周长为17． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．也考查了根的判别式和等腰三角形的性质． 21. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P． （1）求证：四边形CODP是菱形； （2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由． 【答案】（1）详见解析；（2）当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形，理由详见解析. 【解析】 【分析】（1）根据DP∥AC，CP∥BD，即可证出四边形CODP是平行四边形，由矩形的性质得出OC=OD，即可得出结论； （2）利用正方形的判定方法分析得出答案． 【详解】（1）证明：∵DP∥AC，CP∥BD ∴四边形CODP是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴BD＝AC，OD＝BD，OC＝AC， ∴OD＝OC， ∴四边形CODP是菱形； （2）解：当矩形ABCD的边AD＝DC，菱形CODP是正方形， 理由：∵四边形ABCD是矩形， ∴AO＝CO， 又∵AD＝DC， ∴DO⊥AC， ∴∠DOC＝90°， ∴菱形CODP是正方形． 【点睛】本题主要考查了矩形性质和菱形、正方形的判定，熟练掌握是解题的关键. 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m和一次函数的解析式； （2）利用图象直接写出不等式的x的取值范围； （3）若在平面直角坐标系内有一点C使得四边形为平行四边形求点C的坐标及平行四边形的面积． 【答案】（1）m=6，；（2）0＜x＜1或x＞3；（3）C（4，8），16 【解析】 【分析】（1）将点B代入反比例函数解析式中，求出m值，从而得到点A坐标，再利用待定系数法求出一次函数解析式； （2）根据该不等式的解集即为直线在双曲线下方时x的范围即可写出答案； （3）根据平行四边形的性质可得点C的坐标，再利用反比例函数k的几何意义求出△OAB的面积，从而的到平行四边形AOBC的面积． 【详解】解：（1）将B（3，2）代入反比例函数解析式， 得：m=3×2=6， ∴反比例函数解析式为， 令x=1，则y=6， ∴点A的坐标为（1，6）， 将A、B坐标代入一次函数中， 则，解得：， ∴一次函数解析式为：； （2）根据图象可知使，即成立的x的取值范围是： 0＜x＜1或x＞3； （3）如图，∵四边形AOBC为平行四边形， ∴AC∥OB，且AC=OB， ∵A（1，6），B（3，2）， ∴点C的坐标为（4，8）， 分别过点A和点B作x轴的垂线，垂足为D和E， ∵点A和点B在反比例函数图像上， ∴S△AOD=S△OBE=3， ∴S△OAB=S△OAD+S四边形ADEB-S△OBE=S四边形ADEB=（6+2）×（3-1）÷2=8， ∴平行四边形AOBC的面积=2S△OAB=16． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法求函数解析式和数形结合思想的运用是解题的关键． 23. 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号） （2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点． I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 （填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点 ②在第一象限内，y随着x的增大而减小 ③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值 （3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围． 【答案】（1）D、E；（2）I． y＝＋2，x＞2； II．①②③ ；（3）当k＜－1时，0个奇点；当k≥0或k＝－1时，1个奇点；当－1＜k＜0时，2个奇点 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行判断便可； （2）I．根据奇点定义，由面积与周长相等列出x与y的方程，变形为y关于x的函数解析式，根据第一象限内的点的横坐标为正数及函数解析式有意义，得出x的取值范围； II．①根据奇点的定义判断即可． ②由y＝，可设z=（x＞0，且x≠2），m=1+z（z＜0，m＞0），y=（m＞0），推出z随x的增大而增大，m随z的增大而增大，y随m的增大而减小． ③由（x-2）•（y-2）=（x-2）•（-2）=（x-2）•=4可得结论． （3）由（2）可知，若奇点P（x，y）在第一象限，则y=+2，且x＞2，作出y=+2的函数图象（y=向右平移2个单位，向上平移2个单位得到），利用图象法解决问题即可． 【详解】解：（1）过点C（2，2），分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OACB的周长为8，面积也为4，周长与面积不相等，所有点C不是奇点， 过点D（-4，-4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OADB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所有点D是奇点， 过点E（，-5）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAEB的周长为，面积也为，周长与面积相等，所有点E是奇点， 故答案为：D，E； （2）I．根据题意得，2（x+y）=xy， ∴y＝， ∵x=2≠0， ∴x≠2， ∵第一象限内的点的横坐标为正， ∴x＞0， 故自变量的取值范围为：x＞0，且x≠2； II．①∵点P（x，y）是第一象限内的奇点， ∴x＞0，y＞0， ∴图象与坐标轴没有交点， 故①正确； ②∵y＝=， ∴可设z=（x＞0，且x≠2），m=1+z（z＜0，m＞0），y=（m＞0）， ∴z随x的增大而增大，m随z的增大而增大，y随m的增大而减小， ∴在第一象限内，y随着x的增大而减小， 故②正确； ③∵（x-2）•（y-2）=（x-2）•（-2）=（x-2）•=4， ∴对于图象上任意一点（x，y），（x-2）•（y-2）是一个定值， 故③正确； 故答案为：①②③； （3）由（2）可知，若奇点P（x，y）在第一象限，则y=+2，且x＞2， 作出y=+2的函数图象（y=向右平移2个单位，向上平移2个单位得到）， ∴直线y=kx+8上有奇点，即为函数y=+2与y=kx+8的交点， ∴直线y=kx+8上的奇点的个数，即为y=+2与y=kx+8的交点个数， ∵直线k=kx+8经过（0，8）， ∴直线y=kx+8可以看作一条经过（0，8）并可绕（0，8）任意旋转的直线， 特别地：当k＜0且只有一个交点时，方程+2=kx+8有唯一解，此时k=-1， ∴通过旋转可知：当k＜-1时，奇点的个数为0． 当k≥0或k=-1时，交点的个数为1个， 当-1＜k＜0时，交点的个数为2个． 【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，奇点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会由图象法解决问题，属于中考压轴题． 24. 如图，直线y＝﹣x+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求点A的坐标及线段AB的长． （2）如图1，当t＝4﹣2时，求∠AED的度数． （3）如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG的一边恰好落在△ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A（11，0），AB=22；（2）∠AED=30°；（3）存在，t=或t=44-22或t=4+2或t=． 【解析】 【分析】（1）由直线y=-x+11分别交x轴y轴于A，B两点，求点A、点B的坐标，再根据勾股定理求出AB的长； （2）作DK⊥AB于点K，延长DK到点L，使KL=DK，连结AL、BD，由AB•DK=AD•OB=S△ABD，求出DK的长，得到DL的长，可判断△ADL是等边三角形，∠DAK=∠DAL=30°；再通过计算证明AK=EK，可得∠AED=∠DAK，求得∠AED的度数； （3）先证明含30°角的直角三角形的三边的比是1：2：，再按DF或DG在OA上、EG或EF在AB上分类讨论，求出相应的t的值． 【详解】解：（1）当y=0时，由-x+11=0得，x=11；当x=0时，y=11， ∴A（11，0），B（0，11）， ∵∠AOB=90°，OA=11，OB=11， ∴AB==22； （2）如图1，作DK⊥AB于点K，延长DK到点L，使KL=DK，连结AL、BD， 由题意得，AD=2t，BE=t， 当t=4-2时，AD=2（4-2）=8-4，BE=4-2， ∵AB•DK=AD•OB=S△ABD， ∴×22DK=×（8-4）×11， 解得，DK=4-2， ∴DL=2DK=2（4-2）=8-4， ∴AD=DL， ∴AD=AL=DL， ∵△ADL是等边三角形， ∴∠DAL=60°， ∴∠DAK=∠DAL=30°； ∵∠AKD=90°， ∴， ∴EK=22-（4-2）-（12−2）=12−2， ∴AK=EK， ∴AD=ED， ∴∠AED=∠DAK=30°； （3）存在． 如图2，在BO的延长线上取一点H，使OH=OB，连结AH， 由（2）得，∠OAB=30°， ∵AO⊥BH， ∴AB=AH， ∴∠OAH=∠OAB=30°， ∴∠BAH=60°， ∴△BAH是等边三角形； 设OB=a，则AB=BH=2a， ∴OA=， 可得，在直角三角形中，如果有一个角是30°，那么30°角所对的直角边与斜边、另一直角边的比为1：2：， 当DG边在OA上，如图2，则∠AGE=90°， ∴EG=AE=（22-t）， ∴（22-t）+2t=×（22-t）， 解得，； 当EF边在AB上，如图3，则∠AFD=90°， ∴EF=DF=AD=×2t=t， ∴AF=DF=t， ∴2t+t=22， 解得，t=44-22； 当DF边在OA上，如图4，则∠AFE=90°， ∴AF=EF， ∵EF=DF，AF+DF=AD=2t， ∴EF+EF=2t， ∴EF=（-1）t， ∵AE=2EF， ∴22-t=2（-1）t， 解得，t=4+2； 当EG边AB上，如图5，则∠AGD=90°， ∵EG=DG=AD=t，AG=DG， ∴22-t+t=t， 解得，． 综上所述，t=或t=44-22或t=4+2或t=． 【点睛】本题重点考查一次函数的图象与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理、正方形的性质、二次根式的化简、动点问题的求解等知识与方法，解题的关键是确定∠AED=30°及含有30°角的直角三角形的三边的比是1：2：，解第（3）题时还应注意分类讨论，求出所有符合条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 宾王中学学情调研八年级数学卷 一、选择题（共10小题，共30分.） 1. 使有意义的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则应满足（ ） A. B. 且 C. 且 D. 3. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应假设直角三角形中（　　） A. 两锐角都大于 B. 有一个锐角小于 C. 有一个锐角大于 D. 两锐角都小于 4. 如图，已知直线，若，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若反比例函数的图象经过点（2，1），则下列各点中，不在该函数图象上的是（ ） A. （1，2） B. （－1，－2） C. （－2，－1） D. （－2，1） 6. 若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，点D，E分别在边，上，，则下列结论不正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，四边形中，，点M、N分别为线段上的动点，点E、F分别为的中点，则长度的可能为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7 9. 如图，菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3，∠A=120°，则图中阴影部分的面积是（　　） A. B. 2 C. 3 D. 10. 如图，矩形纸片ABCD中，AD＝6，E是CD上一点，连结AE，△ADE沿直线AE翻折后点D落到点F，过点F作FG⊥AD，垂足为G．若AD＝3GD，则DE的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 已知一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是_________． 12. 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则根据题意，可列方程为______． 13. 正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______． 14. 如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件：①；②；③；④中的一个，能得出和相似的是：________（填序号）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于、两点，以为边在第一象限作正方形，顶点恰好落在双曲线．若将正方形沿轴向左平移个单位长度后，点恰好落在该双曲线上，则的值为________． 16. 三折伞是我们生活中常用的一种伞，它的骨架是一个“移动副”和多个“转动副”组成的连杆机构，如图1是三折伞一条骨架的结构图，当“移动副”（标号1）沿着伞柄移动时，折伞的每条骨架都可以绕“转动副”（标号2—9）转动；图2是三折伞一条骨架的示意图，其中四边形CDEF和四边形DGMN都是平行四边形，AC=BC=14cm，DE=2cm，DN=1cm．已知关闭折伞后，点A、E、H三点重合，点B与点M重合． （1）BN=______； （2）当∠BAC=60°时，点H到伞柄AB距离为______． 三、解答题 17. （1）计算： （2）解方程： 18. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，点、均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求画图，所画图形的顶点均在格点上且不全等，不要求写画法． （1）在图①中以线段为边画一个平行四边形． （2）在图②中以线段为边画一个正方形． （3）在图③中以线段为边画一个菱形． 19. 甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10分（满分为10分）．依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表． 甲校成绩统计表： 分数 7分 8分 9分 10分 人数 11 0 8 （1）在图1中，“7分”所在扇形的圆心角等于 ． （2）在图2中，“8分”的人数是 人； （3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． 20. 已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 21. 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C，D分别作BD，AC的平行线，两线相交于点P． （1）求证：四边形CODP是菱形； （2）当矩形ABCD的边AD，DC满足什么关系时，菱形CODP是正方形？请说明理由． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点． （1）求m和一次函数的解析式； （2）利用图象直接写出不等式的x的取值范围； （3）若在平面直角坐标系内有一点C使得四边形为平行四边形求点C的坐标及平行四边形的面积． 23. 在平面直角坐标系中，P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴，y轴的垂线，如果由点P、原点、两个垂足这4个点为顶点的矩形的周长与面积相等，那么称这个点P是平面直角坐标系中的“奇点”．例如：如图①，过点P（4，4）分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A，B，矩形OAPB的周长为16，面积也为16，周长与面积相等，所以点P是奇点．请根据以上材料回答下列问题： （1）已知点C（2，2）、D（－4，－4）、E（，－5），其中是平面直角坐标系中的奇点的有 ；（填字母代号） （2）我们可以从函数的角度研究奇点．已知点P（x，y）是第一象限内的奇点． I．求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； II．借鉴研究一次函数和反比例函数的经验，类似地可以对I中所求出的函数的图像和性质进行探索，下列结论正确的是 （填写所有正确的序号）； ①图像与坐标轴没有交点 ②在第一象限内，y随着x的增大而减小 ③对于图像上任意一点（x，y），（x－2）·（y－2）是一个定值 （3）在第一象限内，直线y＝kx＋8（k为常数）上奇点的个数随着k的值变化而变化，直接写出奇点的个数及对应的k的取值范围． 24. 如图，直线y＝﹣x+11分别交x轴y轴于A，B两点，点D以每秒2个单位的速度从点A出发沿射线AD方向运动，同时点E以每秒1个单位的速度从点B出发沿边BA方向运动，当E到达点A时，点D，E同时停止运动，设运动时间为t秒． （1）求点A的坐标及线段AB的长． （2）如图1，当t＝4﹣2时，求∠AED的度数． （3）如图2，以DE为对角线作正方形DFEG，在运动过程中，是否存在正方形DFEG的一边恰好落在△ADB的一边上？若存在，请求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $