精品解析：山西省大同市第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

2023-2024学年度人教版数学七年级下册期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列说法中，其中正确的有（ ） A. -64的立方根是4； B. 49的算术平方根是±7 C. 的立方根是； D. 的平方根是 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 4. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 5. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 6. 无理数的小数部分是（ ） A. B. 5 C. D. 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，若，，则 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的． D. 平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3__________（填“>”、“=”或“<”） ． 12. 如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是______． 13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 14. 如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 17. （1）在平面直角坐标系中，已知点．若点在第三象限，且点到轴的距离为5，求点的坐标； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，求证：，请你将小明的证明过程补充完整． 证明：，，垂足分别为G，D（已知） （_________）． ∴（_________） ∵（已证） ∴（_________） 又∵（已知） ∴（_________） ∴（_________） ∴（_________） 20. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … … （1）分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 倍； （2）若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22. 公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形． （1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________． （2）求图1中直角三角形的斜边长． 23. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度人教版数学七年级下册期中考试卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 一、单选题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在平面直角坐标中，点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】横坐标小于0，纵坐标大于0，则这点在第二象限． 【详解】解：，， 在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标，解题的关键是掌握四个象限内坐标的符号：第一象限：，；第二象限：，；第三象限：，；第四象限：，． 2. 下列说法中，其中正确的有（ ） A. -64的立方根是4； B. 49的算术平方根是±7 C. 的立方根是； D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用立方根以及算术平方根和平方根的定义分别判断得出答案 ． 【详解】解：①的立方根是，故此选项错误； ②49 的算术平方根是7 ，故此选项错误； ③的立方根是，正确； ④的平方根是：，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了立方根以及算术平方根和平方根的定义， 正确把握相关定义是解题关键 ． 3. 如图，在数轴上表示的点可能是（ ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】C 【解析】 【分析】先确定，从而可得答案. 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示的点可能是， 故选C. 【点睛】本题考查的是无理数的估算，实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解本题的关键. 4. 下列关于说法错误的是（ ） A. 是无理数 B. 数轴上可以找到表示的点 C. 相反数是 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数定义，相反数定义，数的比较，数轴上点的表示等．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：∵，属于无限不循环小数， ∴是无理数，故A选项正确； ∵数轴上可以表示任意实数， ∴数轴上可以找到表示的点，故B选项正确； ∵相反数是，故C选项正确； ∵， ∴，故D选项错误，符合题意， 故选：D． 5. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两条直线相交只有一个交点 C. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的性质在实际生活中的应用．熟练掌握垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：体育课上老师测量跳远成绩时，测量线段的长度即可．这样做的数学道理是垂线段最短， 故选：A． 6. 无理数的小数部分是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是求出整数部分． 先算出整数部分，然后求出小数部分； 【详解】解：， ∴， ∴的整数部分是5， 则无理数的小数部分是， 故选：A． 7. 下列命题中，属于真命题的是（ ） A. 同位角相等 B. 在同一平面内，若，，则 C. 有理数和数轴上的点是一一对应的． D. 平行于y轴的直线上的点的纵坐标相同． 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，实数与数轴，坐标与图形，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，原命题是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，若，，则，原命题是真命题，符合题意； C、实数和数轴上的点是一一对应的，原命题是假命题，不符合题意； D、平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，原命题是假命题，不符合题意； 故选：B． 8. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，输出y的值是(　　) A. 4 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y=;若的值是有理数，将再取立方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值． 【详解】解: 解：由题意，得：x=64时, =4, 4是有理数，将4的值代入x中；当x=4时，是无理数. 故选:B. 【点睛】本题考查实数的运算，弄清程序的计算方法是解题关键． 9. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，，，则∠3的度数为（　　） A. 104° B. 128° C. 138° D. 156° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行线性质求出，再根据邻补角的定义求出，最后根据三角形外角性质得出． 【详解】解：如图： ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，掌握平行线性质和三角形外角性质是解答本题的关键． 10. 如图，动点M按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的规律运动，则第2024次运动到点（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探究，解题的关键是根据已知点的坐标，确定点的坐标规律．根据已知点的坐标可以推出动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环，进行求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次从原点运动到点，第5次运动到点， ∴动点M的横坐标为，纵坐标按照2，0，4，0四个为一组进行循环， ∵， ∴第次运动到点，即：； 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 比较大小：3__________（填“>”、“=”或“<”） ． 【答案】< 【解析】 【分析】由题意知，，，由，可得，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，，， ∵， ∴， 故答案为：<． 【点睛】本题考查了实数的大小比较．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 12. 如图，直线和直线相交于点，平分，，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到，再由平角的定义可得答案． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 已知轴，A点的坐标为（3，2），并且AB＝5，则B的坐标为__________． 【答案】（-2，2）或（8，2）##（8，2）或（-2，2） 【解析】 【分析】根据B点位置分类讨论求解． 【详解】解： 轴， 点B的纵坐标与点A的纵坐标相同，都是2； ∵AB=5 ∴在直线AB上，过点A向左5个单位得（-2，2），过点A向右5个单位得（8，2）． ∴满足条件的点有两个：（-2，2），（8，2）． 故答案为：（-2，2）或（8，2）． 【点睛】本题主要是对坐标系平行线的性质的直接考查，同时考查了数形结合思想，题目的条件既有数又有形，解决问题的方法也要既依托数也依托形，体现了数形的紧密结合． 14. 如图，将一片枫叶固定在平面直角坐标系中．若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标确定位置，能根据点和点的坐标确定出平面直角坐标系是解答本题的关键． 根据所给点和点的坐标，确定平面直角坐标系，据此可解决问题． 【详解】解：点的坐标为，点的坐标为， 则平面直角坐标系如图所示： 所以点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查图形的平移，掌握图形平移求线段长度的方法是解题的关键． 根据图形移动可求出阴影部分的长和宽，根据几何图形面积的计算方法即可求解． 【详解】解：由题意可得，阴影部分是矩形，长，宽， 阴影部分的面积， 故答案为． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算： （1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减法即可； （2）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）在平面直角坐标系中，已知点．若点在第三象限，且点到轴的距离为5，求点的坐标； （2）已知的算术平方根是3，的立方根是，求的平方根 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根和立方根定义，不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点到x轴的距离为5，列出等式，再根据在第三象限内的点横、纵坐标都为负求解即可． （2）根据算术平方根和立方根定义求出代入即可求解； 【详解】（1）解：点到轴的距离为5， ， ， 点在第三象限， ， 解得， ； （2）解：由题知：， 解得， 由题知：， ， ， 答：的平方根是． 18. 与在平面直角坐标系中的位置如图． （1）分别写出下列各点的坐标： _______； _______；_______； （2）说明由经过怎样的平移得到？_______． （3）若点是内部一点，则平移后内的对应点的坐标为_______； （4）求的面积． 【答案】（1），， （2）先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度 （3） （4）2 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形、平移变换等知识，熟练掌握平移的性质是解题关键． （1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可； （2）根据对应点、的变化写出平移方式即可； （3）根据平移规律写出点的坐标即可； （4）利用割补法计算的面积即可． 【小问1详解】 解：根据在平面直角坐标系中的位置， 可知，，． 故答案为：，，； 【小问2详解】 根据与在平面直角坐标系中的位置， 可知先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，即可得到． 故答案为：先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度； 【小问3详解】 若点是内部一点， 则平移后内的对应点的坐标为． 故答案为：； 【小问4详解】 的面积． 19. 如图，已知，，垂足分别为，，，求证：，请你将小明的证明过程补充完整． 证明：，，垂足分别为G，D（已知） （_________）． ∴（_________） ∵（已证） ∴（_________） 又∵（已知） ∴（_________） ∴（_________） ∴（_________） 【答案】 垂直定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 【解析】 【分析】根据同位角相等两直线平行证得，然后根据两直线平行同位角相等得出，根据已知进一步得出，即可证得，得出． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，属于基础题，关键是正确利用平行线的性质与判定定理证明． 20. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … … （1）分析发现：被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大 倍； （2）若一块长方形纸片的面积是400cm2，长与宽之比为2：1，求这块长方形纸片的长与宽（精确到，，． 【答案】（1） （2）这块长方形纸片的长为，宽为 【解析】 【分析】（1）根据根号内的小数点移动规律即可求解，算术平方根的规律为，根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致； （2）设这块长方形的纸片的宽为，则长为，根据题意列出方程，进而根据（1）的结论，即可求解． 【小问1详解】 被开方数扩大倍，它的算术平方根扩大倍； 故答案为：． 【小问2详解】 设这块长方形的纸片的宽为，则长为， ∴， 即， ∴， ∵， ∴，， 答：这块长方形纸片的长为，宽为． 【点睛】本题考查了算术平方根的应用，掌握小数点的移动规律是解题的关键． 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 【答案】（1） ． 理由：， ， ． ， ． ． （2）54° 【解析】 【分析】（1）由，可得到直线与平行，可得到与间的关系，再由判断与的位置关系； （2）由（1）的结论及垂直可得到的度数，再由平行线及角平分线的性质得到的度数，利用角的和差的关系得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，平分， ． ， 又 ． ， 于， ． . 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质，综合性较强，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． 22. 公元3世纪初，东吴数学家赵爽用著名的“勾股圆方图”找出了直角三角形中求斜边的方法．李明同学在数学思维拓展课上效仿赵爽，如图1，先将一个边长为2的正方形纸片沿两对边中点处剪开，得到两个长方形，再分别沿对角线剪开，得到四个一模一样的直角三角形，再将它们按图2所示无重叠、无缝隙摆放，形成一个外部轮廓为正方形，内部缺口（阴影部分）也是正方形的图形． （1）图1中每个直角三角形的面积是_________，图2中内部缺口正方形的边长为_________． （2）求图1中直角三角形的斜边长． 【答案】（1）1，1 （2） 【解析】 【分析】（1）根据图1中每个直角三角形的面积是正方形面积的可得每个直角三角形的面积，图2中内部缺口正方形的边长为直角三角形的两直角边的差； （2）利用大正方形的面积等于小正方形加4个三角形面积列式求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：正方形面积的面积为， 图1中每个直角三角形的面积是， 图2中内部缺口正方形的边长为； 故答案为：1，1； 【小问2详解】 解：由图形可得， ， ∴大正方形的边长为：． 【点睛】本题考查图形的拼剪，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 23. 如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a,0)，B(b,0)，且满足|a+2|0，现同时将点A，B分别向上平移4个单位长度，再向右平移2个单位长度，分别得到点A，B的对应点D，C，连接AD，BC，CD． （1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积． （2）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）点E是线段BC上一个动点，连接DE，OE，当点E在BC上移动时（不与点B，C重合）的值是否发生变化？并说明理由． 【答案】（1），，四边形面积为20 （2）P的坐标为或 （3）不变 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a，b值，再根据平移的性质求出点的坐标，根据平行四边形的面积公式求得面积． （2）先假设P点存在并设出点P的坐标，再根据三角形的面积公式列出对应的计算式，与四边形面积相等建立关系求解． （3）作，根据平行线的性质找出对应角的关系进而找出的变化规律． 【小问1详解】 ， 解得：， 则点A，B的坐标分别为， 由题意知，点C，D的坐标分别为， 四边形ABCD的面积为 【小问2详解】 设点P的坐标为 则根据三角形面积公式有， 解得． P的坐标为或时，三角形PAB的面积等于四边形ABCD的面积． 【小问3详解】 不变． 如图所示，作交OD于F 当点E在BC上移动时，的值不发生变化． 【点睛】本题考查非负数的性质、平行四边形的性质、平行线的性质、存在性问题的解决方法，掌握各性质并对各知识点综合应用是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $