精品解析：河南省平顶山市郏县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022～2023学年下学期期中学情测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（ ） A. 2×10﹣6米 B. 0.2×10﹣7米 C. 0.2×10﹣5米 D. 2×10﹣5米 【答案】A 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：2微米用科学记数法可表示为2×10﹣6米． 故选：A． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 2. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A 70° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故选：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 3. 丁丁认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了幂的乘方，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（是正整数），依此即可求解，熟知幂的乘方法则是关键 【详解】解： 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．根据整式相关运算的法则逐项判断即可 【详解】解：，故A错误，不符合题意； ，故B正确，符合题意； ，故C错误，不符合题意； ，故D错误，不符合题意； 故选：B． 5. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短. 故选A. 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题. 6. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 8 B. C. 16 D. 8或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，先根据两平方项确定出这两个数，中间一项为加上或减去x和4的积的2倍，即可确定m的值． 【详解】解：，是完全平方式， ， 或， 故选D． 7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点C为圆心，以长为半径的弧 B. 以点C为圆心，以长为半径的弧 C. 以点F为圆心，以长为半径的弧 D. 以点F为圆心，以长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角， 先以点B为圆心，任意长为半径画弧，交于点D，E，再以点C为圆心，以为半径画弧，交于点F，然后以点F为圆心，以为半径画弧，交前弧于点P，作射线，则，根据上述过程解答即可． 【详解】解：作图痕迹弧是以点F为圆心，以为半径的弧． 故选：C． 8. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 【答案】D 【解析】 【分析】根据气温T如何随时间t的变化而变化图像直接可解答此题. 【详解】A.根据图像4时气温最低，故A错误；B.最低气温为零下3℃，故B错误；C. 0点到14点之间气温先下降后上升，故C错误；D描述正确. 【点睛】本题考查了学生看图像获取信息的能力，掌握看图像得到有用信息是解决此题的关键. 9. 一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的面积减少了与间的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，熟练掌握和灵活运用正方形的面积公式是本题的关键．根据“面积减少量原正方形的面积新正方形的面积”计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，掌握同底数幂的乘法的意义．根据分别求出和，根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：（3），， ； 故选：C 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___. 【答案】 【解析】 【分析】根据同底数幂除法运算后直接得出答案．同底数幂相除，底数不变，指数相减． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，熟练掌握这一运算法则或公式是解题关键． 12. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 【答案】对顶角相等 【解析】 【分析】根据对顶角相等的性质解答． 【详解】测量角的仪器依据的原理是：对顶角相等． 故答案是：对顶角相等． 【点睛】考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键． 13. 已知一个角补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数为___________． 【答案】##46度 【解析】 【分析】设这个角为，根据题意，列方程求解即可． 【详解】解：设这个角为，由题意可得： 解得， 这个角的度数为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了与补角和余角有关的计算，解题的关键是掌握补角和余角的概念，根据题意正确列出方程． 14. 某地地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，解决本题的关键是得到高度为米时的温度的等量关系．根据气温地面温度降低的温度，把相关数值代入即可求解． 【详解】解：如果高度为，那么温度将降低， 气温与高度之间的函数关系式为：． 故答案为：． 15. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了幂的运算，根据前面两个等式，得出密码规律：由汉字的拼音与字母x、y、z的指数组成．依此即可求解．熟知幂的运算发现规律是关键． 详解】解：， 则密码为：， 故答案为：． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. （1）； （2）； （3），其中，． 【答案】（1）；（2）；（3）， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算化简求值，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）利用平方差公式进行计算，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （3）先利用平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ； （3） ， 当，时，原式． 17. 如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，交于点，用尺规作图，保留作图痕迹． （1）过点作，则与的关系是______； （2）线段______的长度是点到的距离； （3）的理由是______． 【答案】（1）平行 （2） （3）垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了作图应用设计作图，平行线的判定，点到直线的距离，熟记平行线的判定以及垂线段最短是解题的关键． （1）根据同位角相等两直线平行即可得出结论； （2）根据点到直线的距离的定义求解即可； （3）根据垂线段最短求解． 【小问1详解】 解：如图所示， ， ， 故答案为：平行； 【小问2详解】 解：， 线段的长度是点到的距离； 故答案为：； 【小问3详解】 解：的理由是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 18. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米． （3）小明离家 分钟距家6千米． （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟． 【答案】（1）3；5；（2）20；（3）24；（4）分钟 【解析】 【分析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟； （2）利用图象得出速度即可； （3）实质是求当s=6时，t=24； （4）先算出先前速度需要分钟，作差30-=即可求解． 【详解】解：（1）小明骑车行驶了3千米时，自行车“爆胎”，修车用了5分钟． 故答案为：3；5； （2）修车后小明骑车的速度为每小时千米． 故答案为：20； （3）当s=6时，t=15+=24， 所以小明离家后24分钟距家6千米． 故答案为：24； （4）10分钟=小时， 由题意可知，修车前的速度为3=18千米/小时 修车前需要的时间8÷18=小时=分钟， 30-=， 答：他比实际情况早到早到分钟． 【点睛】本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息． 19. 如图：已知，猜想与的位置关系，并写出合适的理由. 【答案】 【解析】 【分析】已知∠3=∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2=∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直． 【详解】 ∵． ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ， 即． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，证明是解答本题的关键．平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行； ②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行. 20. 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是________； （2）当x每增加1时，y如何变化?请进行说明； （3）当x = 0时，求y的值，此时y表示的是什么? 【答案】（1）y=4x+60；（2）增加4；（3）三角形的面积 【解析】 【分析】（1）根据梯形的面积公式可得答案； （2）代入计算发现结论； （3）上底为0，此时梯形变为三角形，y表示三角形的面积． 【详解】解：（1）由梯形的面积计算公式得， y=（x+15）×8 =4x+60， 故答案为：y=4x+60； （2）由y=4x+60可知， 当x每增加1时，y的值就增加4； （3）当x=0时，梯形的上底就变为0，此时梯形就变为三角形， 所以当x=0时，y表示的是三角形的面积． 【点睛】本题考查函数关系式、函数值，理解函数的意义及变量之间的变化关系是正确解答的前提． 21. 某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． （1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？ （2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 【答案】（1）大约有 （2） 天 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，正确记忆科学记数法的特征是解题关键． （1）根据题意列出算式，计算即可； （2）用总的张数除以每天数的张数列式计算即可． 【小问1详解】 解：千万， 千万元的总张数为（张）， ． 大约有； 【小问2详解】 解：天． 答：她大约要数19天． 22. 观察下列式：； ； ； ； （1）猜想：______；______； （2）根据（1）猜想的结论计算出下列式子的结果：． 【答案】（1） ； ； （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算及数字规律探索问题，熟练掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据上述的式子计算结果，可以得出规律，由此答题即可； （2）根据（1）猜想的结论计算即可． 【小问1详解】 ； ； 故答案为：；； 【小问2详解】 根据（1）猜想的结论计算： ． 23. 【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来． 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题． 已知，求的值； （3）若用图一中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要甲型卡片______张、乙型卡片______张、丙型卡片______张． 【答案】（1），，；（2）；（3）9；1；6 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景及应用，熟练掌握完全平方公式并能够灵活应用是解决此题的关键． （1）方法一是直接求出阴影部分面积，方法二是间接求出阴影部分面积，即为边的正方形面积减去两个x为宽、y为长的矩形面积，即； （2）代入上题所得的等量关系式求值； （3）根据多项式与多项式的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵， ∴； （3）∵， ∴需要甲型卡片9张、乙型卡片1张、丙型卡片6张． 故答案为：9，1，6． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022～2023学年下学期期中学情测试 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分） 1. 熔喷布是口罩中间的过滤层，俗称口罩的“心脏”．熔喷布以聚丙烯为主要原料是一种直径在2微米左右的超细静电纤维布．已知1微米＝10﹣6米，则2微米用科学记数法可表示为（ ） A. 2×10﹣6米 B. 0.2×10﹣7米 C. 0.2×10﹣5米 D. 2×10﹣5米 2. 如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A 70° B. 100° C. 110° D. 120° 3. 丁丁认为下列括号内都可以填，你认为使等式成立的只能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 若是完全平方式，则m的值等于（ ） A. 8 B. C. 16 D. 8或 7. 如图，用尺规作图作出，则作图痕迹弧是（ ） A. 以点C为圆心，以长为半径的弧 B. 以点C为圆心，以长为半径的弧 C. 以点F为圆心，以长为半径弧 D. 以点F为圆心，以长为半径的弧 8. 如图是自动测温仪记录的图象，它反映了齐齐哈尔市的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化，下列从图象中得到的信息正确的是( ) A. 0点时气温达到最低 B. 最低气温是零下4℃ C. 0点到14点之间气温持续上升 D. 最高气温是8℃ 9. 一个正方形的边长为，它的各边边长减少后，得到的新正方形的面积减少了与间的函数关系式是（ ） A B. C. D. 以上都不对 10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则，若，那么的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算的结果是___. 12. 如图是一种测量角的仪器，它依据的原理是_____． 13. 已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，则这个角的度数为___________． 14. 某地地面气温是，如果高度每升高，气温下降，那么气温与高度之间的关系式为______． 15. 如图，王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题．吴同学来王老师家做客，看到WIFI图片，思索了一会儿，输入密码，顺利地密码连接到了王老师家里的网络，那么她输入的密码是______． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. （1）； （2）； （3），其中，． 17. 如图，正方形网格线的交点叫格点，格点是的边上的一点，交于点，用尺规作图，保留作图痕迹． （1）过点作，则与的关系是______； （2）线段______的长度是点到的距离； （3）的理由是______． 18. 小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校．我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）小明骑车行驶了 千米时，自行车“爆胎”；修车用了 分钟． （2）修车后小明骑车的速度为每小时 千米． （3）小明离家 分钟距家6千米． （4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟． 19. 如图：已知，猜想与的位置关系，并写出合适的理由. 20. 如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8． （1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是________； （2）当x每增加1时，y如何变化?请进行说明； （3）当x = 0时，求y的值，此时y表示的是什么? 21. 某银行2022年新增居民存款6千万元人民币． （1）经测量，100张面值为100元的崭新人民币大约厚厘米，如果将面值为100元的6千万元崭新人民币摞起来，大约有多高？ （2）一位出纳员数钱的速度是张/时，按每天数2小时计算，如果让这位出纳员数一遍面值为100元的6千万元崭新人民币，她大约要数多少天？（结果保留整数） 22. 观察下列式：； ； ； ； （1）猜想：______；______； （2）根据（1）猜想的结论计算出下列式子的结果：． 23. 【阅读材料】 我们知道，图形也是一种重要数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题． 在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形． 【理解应用】 （1）观察图2，请用两种不同方式计算阴影部分的面积，并把得到的等式写出来． 【拓展升华】 （2）利用（1）中的等式解决下列问题． 已知，求的值； （3）若用图一中的卡片拼成一个边长为的正方形，则需要甲型卡片______张、乙型卡片______张、丙型卡片______张． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$