精品解析：吉林省长春市九台区第二十二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题

名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数的定义（只有符号不同的两个数，叫做互为相反数）即可求解． 【详解】-4的相反数是4， 故选：C． 【点晴】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 2. 下列四个数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. －3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，根据题意得，进而可求解，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 【详解】解：， 最大的是2， 故选：A． 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，熟练掌握多个有理数的乘法法则是解题的关键．将选项依次代入，得出运算结果即可． 【详解】解：A中、，是负数，故选项不符合题意； B中、，是负数，故选项不符合题意； C中、，不是正数，故选项不符合题意； D中、，是正数，故选项符合题意； 故选：D． 4. 在，，，，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，解题的关键是掌握有理数的概念．根据有理数的概念依次判断即可． 【详解】解：是有限小数，是有理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 是有限小数，是有理数； 故有理数有个， 故选：D． 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示有理数，关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度分别与数轴上表示和的两点对齐， ∴数轴的单位长度是， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：B． 6. 计算的正确结果是（　　） A. B. - C. 1 D. ﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可． 【详解】原式 故选D. 【点睛】此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加 数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同 0相加，仍得这个数． 7. 温度比高（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．温度比高多少度就是与的差． 【详解】解：， 温度比高， 故选：B． 8. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查正数与负数的意义，正确地理解正数与负数的概念是解题的关键．由正负数的概念即可求解． 【详解】解：由题意得：分 小亮得了78（分）， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据同号得正，异号得负，约分化为最简，即可得出正确答案. 【详解】解：∵， ∴. 故本题正确答案为. 【点睛】本题考查了有理数的除法，熟悉两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键. 10. 用“”或“”填空：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：， ， 故答案为：． 11. 比小5的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意直接列式计算即可． 【详解】解：比小5的数为， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查有理数的减法运算，理解题意是解题关键． 12. 若互为相反数，则______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知，将其代入即可求得结果． 【详解】解：、互为相反数， ， ． 故答案为：2025 13. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 【答案】7 【解析】 【分析】先根据程序图可得:因为-9不大于3,再把-9输入程序图可得:. 【详解】先把-1根据程序图可得: 因为-9不大于3, 再把-9输入程序图可得:. 故答案为:7. 【点睛】本题主要考查程序图输入计算,解决本题的关键是要正确根据程序图列式计算. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法和有理数的乘法，熟练掌握有理数的加减法和乘法运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减运算法则计算即可； （2）利用有理数的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 用简便方法计算：． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了乘法分配律，熟练掌握乘法分配律的计算是解题的关键．乘法分配律：一般地，有理数乘法中，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，用字母表示为．根据分配律将算式化简计算即可． 【详解】原式 ． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78，π （1）正整数： （2）整数： （3）负分数： （4）非负数： ． 【答案】（1）6，78 （2）6，，0，，78 （3） （4），6，，0，，78，π 【解析】 【分析】根据正整数、整数、负分数、非负数的定义逐一判断即可． 【小问1详解】 正整数：6，78， 故答案为：6，78； 【小问2详解】 整数：6，，0，，78， 故答案为：7，，0，，78； 【小问3详解】 负分数：， 故答案为：； 【小问4详解】 非负数：，6，，0，，78，π 故答案为：，6，，0，，78，π． 【点睛】本题考查有理数，解题的关键是明确有理数的划分，可以判断一个数属于哪一类型． 19. 数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 【答案】（1）A； （2） 如图，点D，E即为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴表示数，数轴上两点间的距离，数轴上平移计算，数轴比较数的大小． （1）根据数轴的意义，确定点；根据左减右加计算即可． （2）根据数的大小和符号两个方面去解答即可． （3）根据数轴上越靠近右边的数越大比较解答即可． 【小问1详解】 解：表示有理数的点是点A， ∵点对应的有理数为2， ∴将点向左移动4个单位长度得到点表示的有理数是； 故答案为：A； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：将，，，这四个数用“”号连接的结果是． 故答案为： 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】（1）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可； （2）把相应的值代入新定义的运算中，结合有理数相应的运算法则进行求解即可． 本题考查有理数的混合运算、新运算，明确有理数混合运算的计算方法是解答本题的关键． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：，，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 【答案】（1）； （2）6或24 【解析】 【分析】本题考查了绝对值方程，求代数式的值,分两种情况求解是解题的关键． （1）根据绝对值方程的解法，即得答案； （2）若，则可分两种情况“，和，”，分别代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：， ， ， ； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：， ，或，， 当，时，， 当，时，． 22. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法运算，解题的关键是正确理解题意给出的运算方法．根据题意给出的运算方法以及有理数的加减运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 【答案】（1）该外卖小哥这一周平均每天送餐53单 （2）该外卖小哥这一周工资收入1248元 【解析】 【分析】（1）由50单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：由题意，得： （单）， 答：该外卖小哥这一周平均每天送餐53单； 【小问2详解】 解：由题意，得： （元）， 答：该外卖小哥这一周工资收入1248元． 【点睛】本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． 24. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 【答案】（1）；（2）①；②A、B两点表示的数分别是，7；③x的值为或8． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，能求出折叠后的中心点的位置是解此题的关键． （1）先求出中心点，再求出对应的数即可； （2）①求出中心点是表示2的点，再根据对称求出即可；②求出中心点是表示2的点，求出A、B到表示2的点的距离是5，即可求出答案；③根据点P在数轴上的位置，分类讨论，当点P在点A的左侧时，当点P在点A、B之间时，当点P在点A的右侧时，根据各种情形求解即可． 【详解】解：（1）∵折叠纸面，使数字1表示的点与表示的点重合，可确定中心点是表示0的点， ∴4表示的点与表示的点重合， （2）①∵折叠纸面，使表示数6的点与表示数的点重合，可确定中心点是表示2的点， ∴表示数9的点与表示数的点重合； ②∵折叠后，数轴上的A，B两点也重合，且A，B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧）， ∴A、B两点距离中心点的距离为， ∵中心点是表示2的点， ∴A、B两点表示的数分别是，7； ③当点P在点A的左侧时， ∵， ∴， 解得； 当点P在点A、B之间时，此时不成立，故不存在点P在点A、B之间的情形； 当点P在点A的右侧时， ∵， ∴， 解得， 综上，x的值为或8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·七年上第一次月考试卷数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. -4的相反数是（ ） A. B. C. 4 D. -4 2. 下列四个数中最大的是（ ） A. 2 B. C. 0 D. －3 3. 若的运算结果为正数，则内的数字可以为（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，中，有理数有（ ） A. 5个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示2和4的两点重合对齐，则数轴上与刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 计算的正确结果是（　　） A. B. - C. 1 D. ﹣1 7. 温度比高（ ） A. B. C. D. 8. 某校九年1班期末考试数学的平均成绩是82分，小明得了90分，记作分，若小亮的成绩记作分，表示小亮得了（ ）分 A. 16 B. 76 C. 78 D. 74 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 化简：__________. 10. 用“”或“”填空：______． 11. 比小5的数是__________． 12. 若互为相反数，则______． 13. 比大而比小的所有整数的和为______． 14. 如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算： （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 用简便方法计算：． 18. 把下列各数填在相应的横线上． ，，6，，，0，，，78，π （1）正整数： （2）整数： （3）负分数： （4）非负数： ． 19. 数轴上点、、的位置如图所示．请回答下列问题： （1）表示有理数的点是点_______，将点向左移动4个单位长度得到点，则点表示的有理数是_______； （2）在数轴上标出点、，其中点、分别表示有理数和； （3）将，，，这四个数用“”号连接的结果是_____． 20. 若定义一种新的运算“”，规定有理数，如． （1）求的值； （2）求的值． 21. 已知：，，回答下列问题： （1）填空：______，______； （2）若，求的值． 22. 数学雷老师在多媒体上列出了如下的材料： 计算：． 解：原式 ． 上述这种方法叫做拆项法； 请仿照上面的方法计算： （1）； （2）． 23. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，如表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）求该外卖小哥这一周平均每天送餐多少单？ （2）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单但不超过60单的部分，每单补贴4元；超过60单的部分，每单补贴6元．求该外卖小哥这一周工资收入多少元？ 24. 在一张纸条上有一数轴（如图所示）． 【操作与尝试】（1）操作一：折叠纸条，使数轴上表示数1的点与表示数的点重合，则此时数轴上表示数4的点与数轴上表示数___________的点重合； 【探究与应用】（2）操作二：现打开这张条后，再次折叠纸条，使数轴上表示数6的点与表示数的点重合．回答下列问题： ①数轴上表示数9的点与数轴上表示数_______的点重合； ②若这样折叠纸条后，数轴上的点A和点B重合，且A、B两点之间的距离为10（点A在点B的左侧），求点A、点B所表示的数分别是多少？ ③在②的条件下，在数轴上找到一点P，设点P表示的数为．当点P到点A、点B的距离之和为12时，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $