2.1 认识有理数（同步练习）2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级上册

第二章　有理数及其运算 1　认识有理数 第一课时　有理数 知能演练提升 能力提升 1.(2024重庆渝北区期末)两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群,集聚了10家整车企业,200余家核心零部件企业。小张所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5 mm 的零部件,其中(4.5±0.2)mm范围内的尺寸为合格,则下列尺寸的零部件不合格的是(　　)。 A.4.4 mm B.4.5 mm C.4.6 mm D.4.8 mm 2.小明积极配合小区进行垃圾分类,并把可回收物拿到废品收购站回收换钱,这样既保护了环境,又可以为自己积攒一些零花钱。下表是他12月的部分收支情况。(单位:元) 日期 收入(+) 或支出(-) 结余 备注 1日 4.5 17.5 卖可回收物 5日 -20 -2.5 买书,不足部分由妈妈代付 其中,表格中“-2.5”表示的是(　　)。 A.卖可回收物换回的钱数 B.买书的钱数 C.买书时妈妈代付的钱数 D.买书的钱与妈妈代付的钱数之和 3.若规定45分钟为1个单位时间,并将每天上午9时记为0,上午9时以前的时间记为负数,上午9时以后的时间记为正数,例如:8:15记为-1;9:45记为+1,依此类推。则上午7:30应记为　　　　。  拓展探究 4.如图,标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的A,B,C和北京四个城市的时间,根据下表给出A,B,C与北京的时差,表示A,B,C和北京时间的时钟标号分别是　　　　。  城市 A B C 时差 -8 +2 -13 第二课时　相反数、绝对值 知能演练提升 能力提升 1.若a=-,b=,c=,d=-2,则绝对值最大的数是(　　)。 A.a B.b C.c D.d 2.(2024重庆汉台区期末)下列各组数互为相反数的是(　　)。 A.-(-8)与+(+8) B.-(+8)与-|-8| C.-(+8)与-(-8) D.-|-8|与+(-8) 3.计算: (1)|-10|+|-5|; (2)|-6|÷|-3|; (3)|-6.5|-|-5.5|。 4.比较下列各组有理数的大小。 (1)-(-)与-; (2)-与-; (3)--与-+; (4)-|-2|与-(-0.5)。 拓展探究 5.已知:绝对值小于a(a>0)的整数有9个。 (1)求整数a是多少; (2)求这9个整数的绝对值的和。 第三课时　数轴 知能演练提升 能力提升 1.如图,已知点A表示的数是,则点B表示的数是(　　)。 A.1 B.1 C.1 D.1 2.若两个有理数a,b在数轴上表示的点如图所示,则下列各式中正确的是(　　)。 A.a>b B.|a|>|b| C.-a<-b D.-a<|b| 3.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B,再向右移动5个单位长度到达点C。若点C表示的数为1,则与点A表示的数互为相反数的数是　　　　。  4.如图,点A表示的数是-5。 (1)标出数轴上的原点; (2)写出点B所表示的数; (3)有一点C(不与点B重合),它到原点的距离等于点B到原点的距离,那么点C表示的数是什么? 拓展探究 5.一探险队要沿着一东西走向的河流进行考察,第一天沿河岸向上游走了5 km,第二天又向上游走了4.3 km,第三天开始计划有变,第三天又向下游走了4.8 km,第四天又向下游走了3 km,你知道第四天之后,该探险队在出发点的上游还是下游吗?距离出发点多远? 参考答案 知能演练·提升 能力提升 1.D　由题意可得合格尺寸的范围为4.3 mm~4.7 mm,则A,B,C不符合题意;D符合题意。 2.C 3.-2　以上午9时为0,向前每45 min为一个“-1”,因为7:30到9:00共90 min,含2个45 min,所以7:30应记为-2。 拓展探究 4.①④②③　由表格可得,B与北京的时差为+2,所以北京时间是4时或16时,B时间为6时或18时,此时A时间为8时或20时,C时间为3时或15时。 参考答案 知能演练·提升 能力提升 1.D　数a的绝对值为, 数b的绝对值为, 数c的绝对值为, 数d的绝对值为|-2|=2, 由于2>,所以绝对值最大的数是d=-2, 故选D。 2.C　A选项,因为-(-8)=8,+(+8)=8,所以-(-8)与+(+8)不互为相反数,选项错误; B选项,因为-(+8)=-8,-|-8|=-8,所以-(+8)与-|-8|不互为相反数,选项错误; C选项,因为-(+8)=-8,-(-8)=8,所以-(+8)与-(-8)互为相反数,选项正确; D选项,因为-|-8|=-8,+(-8)=-8,所以-|-8|与+(-8)不互为相反数,选项错误。 故选C。 3.解 (1)|-10|+|-5|=10+5=15。 (2)|-6|÷|-3|=6÷3=2。 (3)|-6.5|-|-5.5|=6.5-5.5=1。 4.解 (1)因为-(-)=,-=-,正数大于一切负数,所以-(-)>-。 (2)-=-, 因为-<-,所以-<-。 (3)--=,-+=-, 因为>-,所以-->-+。 (4)-|-2|=-2,-(-0.5)=0.5,因为-2<0.5,所以-|-2|<-(-0.5)。 拓展探究 5.解 (1)a为5。 (2)这9个整数分别是0,1,2,3,4,-1,-2,-3,-4,故它们的绝对值的和为|0|+|1|+|2|+|3|+|4|+|-1|+|-2|+|-3|+|-4|=20。 参考答案 知能演练·提升 能力提升 1.D　由于点A表示的数是,则相邻两点之间表示个单位长度,从而得到点B到原点的距离为1,于是得到点B表示的数。 2.B　由题意得a<b<0,a<b,故A选项错误;|a|>|b|,故B选项正确;因为a<b,所以-a>-b,故C选项错误;-a>|b|,故D选项错误。 3.2　根据点C表示的数为1可倒推出点B表示的数为-4,进而推出点A表示的数为-2,即可求出点A的相反数为2。 4.解 (1)如图。 (2)因为点B在原点的右侧,距离原点4个单位长度,所以点B所表示的数是4。 (3)因为点B在原点的右侧,距离原点4个单位长度,而点C距离原点也是4个单位长度且点C不与点B重合,所以点C在原点的左侧,所以点C表示的数是-4。 拓展探究 5.解 设出发点为原点,向上游走为正方向,那么向下游走为负,画出数轴如图所示。 利用数轴解析,得第四天之后,探险队在出发点的上游,距离出发点1.5 km。 3 学科网（北京）股份有限公司 $$