精品解析：山东省烟台市栖霞市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件的分类办法分析即可得解. 【详解】解：①袋中没有红球，摸到红球属于不可能事件； ②袋中有1个红球，2个白球，摸到红球属于随机事件； ③袋中有2个红球，1个白球，摸到红球属于随机事件； ④袋中有3个红球，没有白球，摸到红球属于必然事件. 故选:D 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：A、， 故A不符合题意； B、， ， 故B不符合题意； C、， ， 故C符合题意； D、， ， 故D不符合题意； 故选：C． 3. 与方程组的解相同的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同解方程的所有解都相同可得出答案． 【详解】由题意得只有同时满足x+4y=8和2x+4y=1才符合条件， 故排除A. B. C. 故选D. 【点睛】此题考查同解方程组，解题关键在于掌握运算法则. 4. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等． 首先计算的度数，再根据平行线的性质可得，进而可得答案． 【详解】解：如图所示，∵，， ， ， ， 故选：C． 5. 在下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，理解，不能作为全等的判定方法． 【详解】解：A、不是对应角相等，不能判定； B、根据能判定； C、不能根据判定； D、，，都不是对应边，对应角，不能判定； 故选：B． 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是简单概率的计算； 找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可． 【详解】解：如图， ，，，均可与点A和点B组成直角三角形，即有4个点满足条件． ∴使为直角三角形的概率是， 故选：D． 7. 若关于的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 由于不知道的值，所以无法求出 【答案】B 【解析】 【分析】根据解二元一次方程组的方法将用含的式子表示出来，再根据二元一次方程组的解也是的解，由此解出的值，再根据求一个数的算术平方根的计算方法即可求解． 【详解】解：， 得，，解得，， 把代入得，， ∴原方程组的解为， ∵二元一次方程组的解也是的解， ∴，解得，，即， ∴的算术平方根是， 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与算术平方根的综合，掌握用加减消元法二元一次方程组的方法，求一个数的算术平方根的方法等知识是解题的关键． 8. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，也考查了三角形外角的性质．依据平行线的判定方法即可得出结论． 【详解】解：①由，根据“内错角相等，两直线平行”可得； ②由，根据“同旁内角互补，两直线平行”可得； ③由，，可得，根据“同位角相等，两直线平行”即可得到； ④由，不能得到； ⑤由，又可得，即可得到； ⑥由，又，可得，即可得到； 综上所述，能判断直线的有5个． 故选：C． 9. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力．根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、移项可得． 【详解】解：去分母，得：， 移项，得：， 故选：A． 10. 如图，、两点在边上，、两点在边上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的内外角关系，根据，得到，结合得到，即可得到，结合得到，即可得到，结合即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据作图过程可得AP是BD的垂直平分线，根据勾股定理可得BC的长，再根据等面积法求出AE的长，根据勾股定理可得BE的长，进而可得CD的长． 【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=3，AC=4， ∴BC=， 根据作图过程可知： AP是BD的垂直平分线， ∴BE=DE，AE⊥BD， ∴S△ABC=AB•AC=BC•AE， ∴5AE=12， ∴AE=， 在Rt△ABE中，根据勾股定理，得 BE=， ∴BD=2BE=， ∴CD=BC-BD=． 故选：D． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图、勾股定理，解决本题的关键是掌握线段垂直平分线的性质． 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与不等式之间的关系，根据函数图象找到一次函数的图象在一次函数的图象下方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：当时，，得， 要使得，只需，即：一次函数在的图象的下方， 由函数图象可知，关于x的不等式的解集为， 故选：C． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知数据：，，，，，，．从中随机抽取一个数是无理数的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了概率公式以及有理数和无理数，直接由概率公式求解即可．概率所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键． 【详解】解：7个数据：，，，，，，，其中，，，，是无理数，有5个， 从中随机抽取一个数是无理数的概率为， 故答案为：． 14. 如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，设一块长方形墙砖的长为，宽为，根据图中数量关系，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得：，解得：， 每一块长方形墙砖的面积为：， 故答案为：． 15. 如图，是正三角形，若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、三角形外角的性质、等边三角形的性质，掌握上述性质定理是解题的关键． 延长，，交于点，根据等边三角形的性质可得，根据两直线平行，内错角相等可得，利用三角形的外角性质求出，再即可求解． 【详解】解：如图，延长，，交于点， ∵是正三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为______． 【答案】11 【解析】 【分析】此题重点考查全等三角形的判定与性质，适当选择全等三角形的判定定理证明是解题的关键． 由，求得，由于点，、交于点，得，可证明，进而证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：， ， 于点，、交于点， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：11． 17. 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，正确进行计算是解题关键． 将两方程相加可得，由得到关于的不等式，解之即可． 【详解】解：， 得：， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 18. 如图，在中，，点是、的角平分线的交点，且于，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出的长，再过点作，垂足分别为，连接，再利用三角形的面积公式求解即可． 本题考查的是勾股定理及角平分线的性质，根据题意作出辅助线，利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等求解是解题的关键． 【详解】解：， ， 过点作，垂足分别为，连接， 点是、的角平分线的交点，且于， ， ，即， 解得， 故答案为：2． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 【答案】（1）， （2）①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况 【解析】 【分析】（1）根据概率的计算方法，可得答案； （2）根据已知条件他俩获得优惠的情况分为两种情况，于是得到结论． 本题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 【小问1详解】 解：根据题意可得，；； 【小问2详解】 解：（元）， （元）， （元）， （元）， 他俩获得优惠的情况分为：①一个不打折，一个打八折；②都打九折；两种情况． 20. 如图：，，求证：． 【答案】 证明：，， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理是解题的关键． 先利用内错角相等从直线平行得出，从而得到，进一步可证得，即可由平行线的性质得出结论． 【详解】略 21. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 【答案】（1）；（2），在数轴上表示不等式组的解集为： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为：， 22. 已知：如图，， ，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ， 又， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形的内角和定理． 由，推导出，即可证明，得，即可由，，又，证明． 【详解】略 23. 如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求的解析式； （2）利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）及待定系数法，掌握待定系数法和函数与方程组的关系是解题的关键． （1）利用待定系数法求直线的解析式； （2）利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解． 【小问1详解】 解：点在直线上， ， ， ； 设直线的函数表达式为， 由题意得：，解得：， ； 【小问2详解】 由图可知，关于的二元一次方程组的解为． 24. 已知：等腰，点D在上，点E在的延长线上，，连接交于点F，作于点H，，，则的长为 ___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含角直角三角形的性质，过点D作交于点G，先证明，可得，再利用含角的直角三角形性质求出即可求出． 【详解】解：如图，过点D作交于点G． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：5． 25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【答案】（1）每本文学名著和动漫书各为40元和20元；（2）方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本；方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 【解析】 【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【详解】解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元， 根据题意，得 解得 ∴每本文学名著和动漫书各为40元和20元． (2)设学校要求购买文学名著a本，则购买动漫书(a＋20)本， 根据题意，得 解得25≤a≤26． ∵a取整数， ∴a取25，26． 方案一：文学名著购买25本，动漫书购买45本； 方案二：文学名著购买26本，动漫书购买46本． 26. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）； （2）.理由： 如图②，延长交的延长线于点. ∵， ∴， 又∵，， ∴≌（AAS）， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴. 【解析】 【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论； （2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论. 【详解】解：（1）. 理由如下：如图①，∵是的平分线，∴ ∵，∴，∴，∴. ∵点是的中点，∴， 又∵， ∴≌（AAS），∴. ∴. 故答案为. （2）略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年山东省烟台市栖霞市七年级（下）期末 数学试卷（五四学制） 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，四个不透明布袋中都装进只有颜色不同的3个球，分别从中随机摸出一个球，摸到红球属于必然事件的布袋是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 2. 已知，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 与方程组的解相同的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，将一副三角板和一个直尺按如图所示的位置摆放，则的度数为（ ）度． A. 45 B. 60 C. 75 D. 105 5. 在下列各组条件中，能判定的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的二元一次方程组的解也是的解，则的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 由于不知道的值，所以无法求出 8. 如图，以下条件：①，②，③，④，⑤，⑥中，能判断直线的有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 不等式的解集在数轴上表示，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，、两点在边上，、两点在边上，且．若，则（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B，D为圆心，以大于BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，若AB=3，AC=4，则CD=（　　） A. B. C. D. 12. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的一元一次不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知数据：，，，，，，．从中随机抽取一个数是无理数的概率为______． 14. 如图，某同学家客厅的电视背景墙是由8块形状大小相同的长方形墙砖砌成，已知电视背景墙的长度为，则每一块长方形墙砖的面积为______． 15. 如图，是正三角形，若，则______． 16. 如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，则的长为______． 17. 在方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_____． 18. 如图，在中，，点是、的角平分线的交点，且于，则______． 三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 某商场的打折活动规定：凡在本商场购物，可转动如图所示的转盘一次，并根据所转结果付账． （1）分别求出打九折，打八折的概率； （2）小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付钱360元，请你分析他俩获得优惠的情况． 20. 如图：，，求证：． 21. （1）解不等式：； （2）解不等式组，并在数轴上表示此不等式组的解集． 22. 已知：如图，， ，，求证：． 23. 如图，直线的函数表达式为，且直线与轴交于点．直线与轴交于点，且经过点，直线与交于点． （1）求的解析式； （2）利用函数图象写出关于的二元一次方程组的解． 24. 已知：等腰，点D在上，点E在的延长线上，，连接交于点F，作于点H，，，则的长为 ___________． 25. “全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1600元，20本文学名著比20本动漫书多400元(注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样)． (1)求每本文学名著和动漫书各多少元？ (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，而且文学名著不低于25本，总费用不超过2 000元，请求出所有符合条件的购书方案． 26. （1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系． 解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断． ，，之间的等量关系________； （2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $