江西省遂川中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

遂川中学2026届高二年级第一学期开学考试数学试卷 命题人：罗思炜 审题人：刘存仁 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 若是第三象限角，且，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 2. 从圆外一点向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为（    ） A. B. C. D. 6 3. 若将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则图象的对称中心的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 已知椭圆C：的焦点，直线l：，点，线段AF交C于点B，若，则等于（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. 在四棱锥中，底面为平行四边形，E为线段上靠近A的三等分点，F为线段上一点，当平面时，（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6. 如图，已知正方形ABCD的边长为2，若动点P在以AB为直径的半圆上(正方形ABCD内部，含边界)，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知过抛物线的焦点的直线与相交于两点，轴上一点满足，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 在锐角中，角的对边分别为为的面积，，且，则的周长的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知直线l：，则下列结论正确的是（ ） A. 直线l的一个法向量为 B. 若直线m：，则 C. 点到直线l的距离是2 D. 过与直线l平行的直线方程是 10. 设点，的坐标分别为，动点满足：，则下列说法正确的有（ ） A. 点的轨迹方程为 B. C. 存在4个点，使得的面积为 D. 11. 中，角所对的边为下列叙述正确的是（ ） A. 若，则一定是锐角三角形 B. 若，则一定是等边三角形 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知，且，则与夹角的余弦值为：______． 13. 设向量，，. （1）若，则的值为_________； （2）设函数，则的最大值为_________. 14. 已知双曲线：与椭圆：有公共的焦点，，且与在第一象限的交点为M，若的面积为1，则a的值为______． 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 15. 已知函数的最小正周期为,且. （1）求函数的解析式并分别写出取最大值与最小值时相应的取值集合； （2）求函数,的单调递减区间. 16. 如图，在中，已知，，，N是的中点，，设与相交于点P． （1）求的值； （2）若，求的值． 17. 如图，在四棱锥底面，． （1）证明：平面平面; （2）求与平面所成角的正弦值． 18. 已知椭圆的离心率为，椭圆的左，右焦点与短轴两个端点构成的四边形面积为. （1）求椭圆的方程； （2）若直线与轴交于点，与椭圆交于两点，过点作轴的垂线交椭圆交于另一点，求面积的最大值. 19. 在三棱锥中，，，，，的中点为，点在线段上，且满足. （1）求证：； （2）当平面平面时， ①求点到平面的距离； ②若为的中点，求平面与平面夹角的余弦值. 遂川中学2026届高二年级第一学期开学考试数学试卷 命题人：罗思炜 审题人：刘存仁 一、单选题（每题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 ①. ②. ## 【14题答案】 【答案】 四、解答题（15题13分，16题15分，17题15分，18题17分，19题17分） 【15题答案】 【答案】（1） 当取得最小值时,的取值集合为 当取得最大值时,的取值集合为 （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：，，，则，． 中，， 故，故， 又因为底面，底面，所以， 又因为，平面，平面， 底面，故平面平面， 另解：平面，平面，故， 过做的垂线，垂足为，连接，则， ，，， 在中，，，即， 又， 平面，故平面， 平面，故平面平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）. 【19题答案】 【答案】（1） 连接，， ，为的中点，， ，为的中点，， 平面， 又平面，； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $