第1章 特殊平行四边形学情评估-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

第一章学情评估 一7，测芝形A议D的边长是 评后内客：特殊平什过边形 A.3 我4 C.5 D.7 (时同：120分钟满分：150分) 7.已知：如图①，四边形ABCD是菱形，在直线AC上找两点 一，选择婚（导小随1分·兵的分） 第1 E,F,使四边形FBED是菱形，则甲、乙两个方案 1,下列命题是直命题的是 12如图，在正方形ACD的右侧作等边三角形CDE,则 A,对角线相等的四边形是平行四边彩 ∠BAE的度数是 4 B,对角线互相平分且相等的四边形是矩形 13如图.菱形ABD的顶点A在x轴上·点B的坐标为〔8， C,对角线互相垂直的四边形是菱形 甲：AFC6乙作pF⊥AD必ACJ点F 作BLC交A(C于点8 2,点D的坐标为(9,2)，则点C的亲标为 D对角线互相垂直平分的四边形悬正方形 九，甲对，乙情 B,乙转，甲错 14知图，点O是矩形ACD的对角线AC的中点·点M是 2.如图，四边形(BCD是正方形，O,D两点的坐标分别是 C,甲、乙都对 D中.乙都错 AD的中点，若AB=,AD=12.则四边形ABOM的周长 (00,(0.6),点C在第一象限.则点C的坐标是 然如图，在△AC中，点D,E.F分别是AB,BC,AC的中点， 是 A,(6,3) 且，3.6》 C,(0,6) D.(6.6 则下列四个判断中错误的是 A,四边形ADEF不一定是平行四边形 :若∠A=0,测四边形ADEF是矩形 C,若四边形ADEF是菱形，则△ABC是等？三角形 第14题5 第百超图 D,若四边形ADEF是正方形，则△ABC是等腰直角三角形 3.如图，EF过矩形ACD对角线的交点O,且分别交AB, 15.如图，在△AC中，AB-AC,AD⊥BC于点D,AE是 CD于点E.F,那么阴影部分的面积是矩彩AD面积的 ☆✉☒ △BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E,期四边形 ADCE的形状是 c号 n 三、解答题〔共8是，共90分) 第9图 16(本题满分8分)周，四边形ABCD中，AB=CD,AD= 4,(中专·育岛)如图，)为正方形ACD对伯线AC的中点， 集如图，在矩形A议D中，对角线AC与BD相交于点O,CE」 B,对角线AC,BD邦交于点O,且A一O).求证，四边 △ACE为等边三角形.若AB=2,则0E的长度为( BD,插足为E,CE-,且)一2DE,期AD的长为() 形A风D是矩形， B.俗 C.2v2 D. A.56 B.85 C.10 D.6/ I0如图，在正方形ACD中，点E,F分别在BC,CD上 5.如离，将育条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠AC= △AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G,下列陆论： 的'，则四边形A以CD的面积为 ①BE-DF:②∠DAF-15:AC垂直平分EF:④BE+ A.9 B.6 C.12 D.12a DF一EF,其中正确结论有 ,1个 B2个 C,3个 D,4个 二、填空想《每小题4分，共0分) 17.(本题满分10分)（中考·自真号进）如图，用四根木条钉 11,(中考·无齐普条)如图，在四边形ABD中，AC1BD,承足 成矩形岳ACD,把边C固定在地而上，向右边推动矩 为0，AB∥D,要使四边形A仪D为菱形，减添加的条件是 形根，知形的彩状会发生改变（四边形具有不稳定性， 6.(中考·海南)如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点 (1)通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线 EF垂直AB交AB的延长线于点F,若BFCE一12，EF (只需写出一个条作即可门 段ED由AB旋转得到，所以EB一AB,我钉还可以得到 究在·九年级戴学《上)·5 01 20.(本题满分12分)如离，在矩形ACD中，点上在CD边 (2)进一步观察，我们述会发现EF∥AD,请证明这一给论. 上，将△CE沿BE折叠，点C落在AD边上的点F处， 过点F作FG∥CD交BE于点G, (1)判斯△EFG的形状，正明你的结论： (2)若AB=6,AD=10,求△DEF的面积. 18.(本愿满分1D分知图，在正方彩AD中，E是CD边上 一点，F为C延长线上点，CE=CF (1)求E:△B≌△DFC (2)若∠BEC=60,求∠EFD的度数. 23.(本题满分14分)【阅读理解】如图①，山∥4，△AB的面 积与△DBC的面积相等吗？为什么？ 21.(本题满分12分)如图，在口ACD中，对角线AC,BD交 于点()，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边巴角形 (1)求证：四边形ABCD是莲形： (2)若∠AED=2∠EAD.求证：四边形ABD是E方形， 19.(本题满分12分)（中考·速宁）如图，在菱形A试D中，对 角线AC,BD相交于点(O点E是AD的中点，连接(E,过 点D作DF∥AC交(E的延长线于点F,连接AF (1)求证：△A(E△DFE: 【类比摆究】回题1：如图②，在正方形A风CD的右侧作等 (2)判定四边形AODF的形状并说明理由。 腰△CDE,CE=DE,AD=4,连接AE,求△ADE的面积 解：过点E作EF⊥CD于点F,连楼AF, 请将余下的求解步骤补充完整。 22,(本题满分12分)如图所示，在矩形ABCD中，AB=4m, =8cm,点P从点D出发向点A运动.同时点Q从点B 出发向点C运动，点P,Q的速度都是1cm、 【拓展应用】问题2，如离③，在正方形ACD的右期作正 (1)连接PQ,当运动时间为2时，求线段PQ的长， 方形CEFG,点B.C,E在同一直线上，AD=4,庄接BD: 〔2)莲接PQ,AC,在运动过程中，当运动时闻为多少秒时， BF,DF,直接写出△DF的面积 PQ LACY 02 一深究在纸·九年级草学气上)·5身.)”E比例雨数)-：与医比制病第y-兰>的刚 士△AHf12△DFELASA) 博边形是平仕料透形 1任在1值，生着直造形A代D的衡相等于%m (边形W球为形 5.AE-DF. 蜂时=L 象实于点a,) 率由，YAAOE△FE,A?-DF, 矩形AD南西积是3×4=36K 41=1w,e=l.41,4,=4×1= DE名C,两边影F为平行料边用 灵8r二安度·A55--宁加·D诉， 直边形A以在的宽积等于6r, 云医比列锅数的表洁大为一 上国齿形A棋D为麦形， ,5e=5m 州△P0的测积为切-25=44 ÷.AcLnD,军∠N)=0: 【类比深究】 @》生-2时=号-2，B2,2.∴0-8 二平有医边形球为氟形 ”在正形AD中，A-间， 期山-n×2×号- 四真D在霜一象限，以A,BC,D为厘成的网动用最平 如》△G是等厘三角形.理由如下， EFADSS 解特=（不合则意，专去》，一1 W边形， :FOND.∠FE=∠EA "CE→DE,EF⊥CD,DF-D 所以写=1时，五方形AD的再图等千剑m, ADIC.D2. :△车由△仪家折叠荐到 法11单价材岸酰：元时，月销朝管带侧0件 假⊥x轴.二点D的缘标为1,2)减(1， ∠'EH-∠E ”在L方形ABD中，D-D=1 2单价得其了：无 le.B IL.400 A∠FGE-∠FE.周FO=FE e-5w-号A0×p-号g- (11设每件村5牌价年元，则根题变，得 伍，量寄度户关于体飘V的函数解督式为-吉法子以 △EG是等精以角形 【断度用】 (笔：△机车由△雀军新叠得地 a-0-(0+专×物）-7， 若当V=1m时-w-,网am, 8视从. ∴F=C=A0=1s, 萝理，得一十倒=0， 第二章学情浮估 19雅-音1-% A非4，AF0,FD联2. 解得，==2 在R△EF中，EF=DE+F.EFC-DE L.D2书aB4n3,B线B5DAAn6D 以：要频客周州是大的实点，“=2， ∴常度天于体再V的雨斯钢传式为-罗， E-六 L,-:2-域号21.0-x1-物 4一t#8的一1=681元. 2)t=k,904 1.282 答：电价为刻件结元明，才陵使以后等个月的利消适列 .当好时以随V的情大度减小， 六5w一吉×号×-兽 1M.Dn2十，B,nw2-5, 7见登尾 21日20 93va用， 引.1：同游形AKD圣平行风边形 《2)=40=1名 21位p=0长x<1》m,烟=43一-2r一1+ A0=队 和兰氧化感的密度：的变化直黄为，【可名 n-5-生后 1=(48一出》m:快园意，斜 △ACE是等边角形，百LAC 信心素养壁并 二1C用边形AmD是经题 141-2日8 483》=10, (,△AC万量等边三角彩，且1C, 跨任 整理：得士一1十衡=0 第一章学情评结 解月=6+6-1n ,nD1,B4Ba后，it,A其A ·∠AD-方∠Am- +, 当1=4时，4B-知=8-3×号=01m1,0>27,不企题 9.C,AI=D或AD9C度(4发=中等 ∠AD-2∠6A.·∠君A=3 衡w-1)0,周a-1学+g32 意，象去 1.751位(44113,9015.期形 ∴∠Am∠AED+∠EAD=E 1A-盼0，DA且. 当-6时塔一=48-3×持-18信1，程合境 1.AB=:=m, 阳边形ACD是菱彩，DD平价∠AC :庭调情湖议之 管：边D的款为0韩 四边形AxD是平行丙造形 则∠A=2∠AN=D四 18,1)正明：由腿意，荐a可1，h甲一4n1可， 不篱.理由如下， .1=(,(= 二四边形A根D星正方思 4=-4=1n-41332=4, 设D=<151-数题复，得 ￥l=0.,-啡-OC-0.PC=0 2目》说点P作PE1闻干点F,国 ”n0,,-辉，.流方程夏有周个赏数框。 州4%-0-10，每形，得y一1十79-4 国边思AD是矩用： 清湖间为？，时，PD=Q2m 2)初关干x的一元二款力程2一4r+ǎ如一用的两买 4-(-1n)2-4×1×70-24-2=-240. 17.HCD AD Q求-一2-2=， 数限为1+-期有十6=4m不=1w 该方型量有实数根， )延铺：：国边陆A力是形 又E-A书=4 书-，1=2， 1国象场的面积不影达到空10m. ADEC.AB-CD.AD-DC. 二在1△中，Jg=/个+下=424 (n==h+:布=6w=12=- 第三章掌情评估 ABBE,EFAD,下CD: (2位当站时间为：秒时.9C 解月m=生1.号有9，博=1， ,D2D点e4C五C6A7.A8BCA -F.EF-C. Y点P.Q的速度群是In 3,《1)2c1十F .四边感C晶平行四造表 PD-8Q 山出位专.子北号者 )身题量：得4一.6(1+P-7,16 ,下8CADC,,F0AU :在形A2中.AD='.AD8. 解得公，1=05.n票一生1（不合题意：家表 (两出村秋阁路，所有等可使的修况有非种，其中两次记下 .1证璃，”国边形AD为正方形 AP-OC. 答，可变成本平齿祥甲增关的百登车为10然， 之极的作大于0的顿议有1种.顺一一子 C=C,∠=∠F= 同边形AQP为平日同边形 3,=一2，方=1不金期意，者去》k=上，=一1 足g=F,△2△ 方，(1门由题意，科5的号08=花， 出当A”=C时：国边彩A中为菱形.厚回⊥A已 当x等时.家表型化考了一一， D雀(1)第，△N△f℃， :在1△D中，P+=, 答：参与放前我可免觉得男解点直开物的师半为4， ∠BET=∠DF-T,ET-C 解目和=0，=1（均不食鸥章，青去》 +=(8-,=. (说冠檀中自球的数量为？十，依脑意，得 在△，EF中，∠CEF一∠EF℃4 当3时，第万型化为了十一0= 等，车运动时月为1林附，P0上AC 解2，一是 ∠T=∠D一∠C=4-4”=B 丝【阅该理解】 1.1)框瑞E是A0的中点 校检验，=长是所列分式方覆的解：机符合题意. 框尊.在△A'和么D中，分月养 品，度方程的用为1一2一1 4,12月-4) AE DE 爷：低中白球的题量接廷别个， F以，DFL-形2为E, DFAC,∠MD=∠ADF, 2自莲意，得3一广+2m, 长由月责（春释路划，共有北种等可德的站果，其中简请 ∠AEF■∠DFC-Hr,,AEDE ∠AY=∠ 第界=，从一2 细号之和为合数的有1种储某：两球编乎之和为俱数的 + 放9=0或2时，Q的长雀等手5n 有五种情果 30 深究在蛋·九年数草学气上)·5