单元综合复习(一)特殊平行四边形-【探究在线】2024-2025学年九年级上册数学高效课堂导学案（北师大版）

分单元综合复习（一） 特殊平行四边形 ■■■热门考点突破■■■ 考点☑矩形的性质与判定 3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD交于 考点口菱形的性质与判定 点O,点E是BC上一点，且AB=BE,∠1= 1.如图，四边形ABCD是菱形，其 15,则∠2的度数是 中A,B两点的坐标为A(0,3), B(4,0),则点D的坐标为( A.(0,1) B.(0,-1) C.(0,2) D.(0,-2) 2.(中考·凉山)在R1△ABC中，∠BAC=90°， 4.(中考·泰州)如图，线段DE与AF分别为 D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作 △ABC的中位线与中线， AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：AF与DE互相平分： (1)求证：四边形ADBF是菱形： (2)当线段AF与BC满足怎样的数量关系时， (2)若AB=8,菱形ADBF的面积为40，求 四边形ADFE为矩形？请说明理由. AC的长. 考点直角三角形斜边上的中线等于斜边 的一半 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是 AB的中点，过点D作DE⊥BC,垂足为E,连 接CD.若CD=5,BC=8,则DE=· 23探究在线九年级数学（上）·BS (2)若BE=1,ED=22,求BD的长. 第5题图 第6题图 6.(中考·荆州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB =90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交 AB,AC于点D,E,连接CD,若CE=号AE=1, 则CD= 考点A正方形的性质与判定 7.(中考·衡阳)下列命题为假命题的是() A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 8.(中考·重庆B)如图，在正方形ABCD中，对 角线AC,BD相交于点O.E,F分别为AC, BD上一点，且OE=OF,连接AF,BE,EF.若 ■●核心素养提升■■@ ∠AFE=25°，则∠CBE的度数为 ( 1.[动手操作]（中考·江西）沐沐用七巧板拼了 A.50 B.55 一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板 C.65 D.70 拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角 线长为 ①D 3 ④6 ② 第8题图 第9题图 ④ ① ② 9.(中考·海南)如图，正方形ABCD中，点E,F 2.[应用意识]（中考·贺州）如图，在矩形 分别在边BC,CD上，AE=AF,∠EAF=30°， ABCD中，AB=8,BC=6,E,F分别是AD, 则∠AEB=°：若△AEF的面积等于1， AB的中点，∠ADC的平分线交AB于点G, 则AB的值是 P是线段DG上的一个动点，则△PEF的周 10.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点， 长最小值为 DE平分∠AIDC,EF∥DC交AD边于点F, 连接BD. (1)求证：四边形EFDC是正方形： G 第-章24a如阁，挂接1了，D水 4,1短明：芝长笔点H (2)△AHF是器鞋三角形，型山知下： .△Aa△WTAA59,AF=L 在AA下中，A6=3.F= e=A莲接D样， :Ai=A.∠A月=∠A=,=AC, :7是'的中点，(=D,AF=D AP-3,而 图边围ATD是王本形 ,△AB2△DAE.∴，AH=E ∴，国边整ADF路半程图造形 在△DFr,FE=I-BE=A5-3, DC入∠A=∠H0 义：DEF,,AHF,即△AHF是界置日角形 H∠BC,D是C的中点 士W=西 ∴△l4△OCHESA5S3, 美比近移 A0=D-,品因姓用ALF是菱形. :得边形AF下D再素对角线的华分别是3，√可样√而 求=DH-∠D∠(DM 短目D,硅长节我点什，使利月=A6=6,连接A ∠ADC=,∠EF=5, 4)进接D5交AB于点O,如图. 2.0 ,国功形AD是态形， A∠ADE+∠FIT. DBC,A山=AD,∠ABH=∠LE 春(1)年：边EADF是菱邪： 1,(1)过明：由翻折的桂爱可得AF一AB,∠F=∠ BH=A冒，△A6H≌△DA尼. 廿网边形AD为矩形，A的=D,∠目=∠D= EFD+∠CDH=',即∠FDH= SAB,DF= =，∠=∠1D= .∠DF=∠pH=4 .AH=求-∠An=∠DA=46 X∠AEP=∠C军D,∴.△AP△AAs1 在△EDF有△球中， 又：E-AF,,AH=A 即DFX书0.∴F-10. ()△AP2△4.1=E.F-A DE-DH. ”∠AH=的，△AHF是等边三角形 真(1理：AF=CD,AF9D 柱据题折修性质可知==表，AF=AP一， ∠EDF-∠HDF, A-HF. 博边形AFC为平行四边围 在约△AF君中.A=A产+行”，博M一门=F+中 D-DF. DE=A=FF=指+下=+=点， 斯得下=小，= 二△FDF时验△HDF(s4 阶段测评11,1一1.3计 3.2 AEFHF. 么期能多冷的期积为子·山一子××一m LD点DD.非五B6.CT.5,1&菱 L1)罐明：：慢最E与F分网为△A议的中位瘦与中 “HF=CH+F一A2+F 队√/F机可1.月之丝. 线，，点卫.官，下业例是A程，AC,宜的中点， .D瓦席+区 4E-AE-IF. 13,1)证明，在R心C中，D为到边4B的中线 ,线段DF导EF这券AAC峰中位量 藏专丽：与正方形有关的四个常考顿型 1位F=,则F= 球，F8,四道形F是平行网边形， L”国边形AHD是正方形： 号正者形AD的边长为3，AB==1 D-D-Ab-子 Aa.∠AE-∠下 日AE=1.BE2H=1. ,∠DB5∠& ∠1=1-∠5 4('F-c-l X∠EFD=∠B,∠B=∠EFD: 2当AF一C小.属边影时花为冠电：理由如下 ∠E十Z∠Bt=的 .市=C下=1=(11=4= 5.KFADC :镜段成为△跨中位线限-号x (￥∠AhR-∠F十∠8A=Ir.∠iA是=∠HF 酸RAE下中，，店+F=EF, (2由■且，箱∠=0-5=5， 在△AhE和△C于中 +4--:师得一 WEF度.∠FED=∠B=S, 直(1》年，国边彩AD多有平行图登形，若小法为 ∠Ar=∠F+ ∠1P=1y-∠FED=山 形，则AF=DE, =C, 8球- I41)证明：：（置HD.EB8 六汽AF一宁C,昌边形DFE为即形. ∠BAE=∠CBF, 微专整3特平行四边形的性质与判定 ,用边形Y为平行图边形 1,器元%3，CA,0D,百 ,△AHE△Fs4, 世国边形山CD为菱形，，AC上D, .C BE-CF 收U证调，再功形ACD是果影， E.1)证调，”程边君AD数平行W边后 ∠a四边形8T为矩形. 红片 球=4 AD.∠ADC=∠C, ∴AF家，AH (2)10 女F,周道能51风为平用à限 1)健明：如围面，过点”作防多风，红时义AD.于 二∠A上∠∠FD=∠AH, 5.1)E明.下胃边形A以D是正为用，F日LH FDE平分∠ADC,,∠ADE=∠(TDE 点F,G每得∠PD=<P=r IE平分∠A.∠F=∠AE 品∠E=,A-C∠EHF- AD.∠AE=∠DEC, 二D正方形A印的略角线 &∠AFE=∠FED,AE=DF ∠1E求=m',∠AE+∠FEH-r ∠水=∠， ,∠E-FPD-PF-下IA 2同连用AEF心是矩形.理有加下 周∠AN+∠九45-，∴∠AF-∠F7和 CD-CE,,图边形EFD是菱聪， X,CND,下D8C,ADC=, :离边感A仪中是平行四边形 又YEF=AE,,△UIEAAEIF 又公∠C:平行四边围EFLC是E方形 边在F属D为期用.下D=元六PF=无 .A多岁汇，AB成D风.A作=C, ,E=下H,AEH 白由(1)即用边形城C为正方形。 VE⊥，∠FPE+∠G=. 品∠AFE-∠FC AB-=崖-H.则C--E- ∴CD=E,∠C=, ”∠FEP+∠下PE,,∠下EP=∠G 又ET∠EF∠EC .球- 在△E中，+TF=7r,D=T, 在△PFE作△CGP中， △F△Ci.FID=×-A (2)作FP1D于点P,镇0F,山(1 C0-E-4, ∠FEP∠GN :店=D.四边形A基平行国边卷 可理EH=AH,,CE3- 在的△D中，w=十2=3D=2 ∠F=∠P 呢=DF,,风AF,图边形AERG是聚围 .CH-VH-FP-r. .H=+7=t1g 1,月划■传： ,△P园△AA,∴K=代 延明：如国①，列边形山 .m1-0=,+一了-，而 信心素养线开 ()并全图形怒用回情茶.门中的情论巧绒立 D是甲释， 单元综合复习（一特殊平行四边形 L5三，+7 用山建点P作GDC分时宴AD,C干点下，G,同同 ZAZ0AB-1 热门秀点突破 第二章一元二次方程 可E么PF五a在GP气AAs). ∠AAF+∠D=0 1认识一元二次方程 DLAF. 211证明，￥B是AD期中当，4AE=DE, 氧1课时 一无二火者框 ∠AG+∠A= 1F8a,∠AFE=∠DE 基移在性 ∠nF=∠A ∠AFE-∠E 又”AF-E.二△AIF△DE,.AN=DA 在△AF释△DT中，∠AEF=∠D 量方在候 ,意形AK是正麦形 AE-DE, 7,D81 究在成·九年级冀学上)·B5 19