精品解析：贵州毕节梁才学校2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

2024年春期初2023级初一下期第一学月定时训练 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 若am=3，an=5，则（　　） A. 8 B. 15 C. 45 D. 75 3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 4. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的余角为（ ） A. B. C. D. 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知xy=－3，x+y=－4，则值为（ ） A. 1 B. 7 C. 13 D. 31 8. 若 是完全平方式，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 11. 如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 12. 给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若无意义，则需满足的条件是______． 14. 计算的结果是________． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 16. 如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号） 三、解答题（共98分，要有必要的演算过程．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 18. 先化简，再求值，其中． 19. 若展开式中不含和项，求的值． 20. 已知 ，，求下列代数式的值： （1） （2） 21. 已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式． 22. 说明代数式的值，与的值无关． 23. 如图，在三角形中，于点，点是上一点，于点，点是上一点，连接，且．请问与平行吗？试说明理由． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 25. 综合与探究 如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）． （1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年春期初2023级初一下期第一学月定时训练 数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则解题即可． 【详解】解：， 故选C． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键． 2. 若am=3，an=5，则（　　） A. 8 B. 15 C. 45 D. 75 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：． 故选B． 考点：同底数幂的乘法． 3. 如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是( ) A. p=5，q=6 B. p=1，q=6 C. p=5，q=-6 D. p=1，q=-6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p、q的值． 【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x2+x-6， 又∵（x-2）（x+3）=x2+px+q， ∴x2+px+q=x2+x-6， ∴p=1，q=-6． 故选：D． 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则及两个多项式相等的条件．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．两个多项式相等时，它们同类项的系数对应相等． 4. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为； 故选B． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 5. 已知，则的余角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的概念及角度的计算． 两个角的和等于，则这两个角互为余角.掌握余角的概念是解题的关键． 【详解】的余角为. 故选：C 6. 若，，，则a、b、c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法则，计算、、的值，再比较大小． 【详解】解：，，， ∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂．解题的关键是掌握负整数指数幂：，为正整数），零指数幂：． 7. 已知xy=－3，x+y=－4，则值为（ ） A. 1 B. 7 C. 13 D. 31 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：原式=+xy=16+(－3)=13． 故选C． 8. 若 是完全平方式，则 的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵x2﹣2（k+1）x+4是完全平方式，∴x2﹣2（k+1）x+4=（x±2）2 ∴﹣2（k+1）=±4，∴k1=﹣3，k2=1．故选D． 点睛：本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解． 9. 一个角的补角是它的余角的度数的3倍，则这个角的度数是（ ） A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 【答案】A 【解析】 【分析】根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可． 【详解】解：设这个角的度数是，则 ， 解得． 所以这个角是． 故选：A． 【点睛】本题考查的是余角和补角的定义，解题的关键是掌握如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角． 10. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥OE于O，若∠AOD＝70°，则∠AOF等于（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵∠AOD＝70°，∴∠BOC＝70°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE＝35°， ∵OF⊥OE，∴∠FOE＝90°，∴∠AOF＝180°-∠BOE-∠FOE＝55°，故选C． 11. 如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即， 剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：D． 12. 给出下列说法：①过两点有且只有一条直线；②连接两点的线段叫作两点间的距离；③两点之间，线段最短；④若，则点B是线段AC的中点；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行．其中正确的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线公理、平行线公理以及垂线公理得①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑥平行于同一直线的两条直线互相平行正确；②连接两点的线段叫做两点间的距离；④若，则点是线段的中点错误． 【详解】解：①过两点有且只有一条直线；③两点之间，线段最短；⑤在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．⑥平行于同一直线的两条直线互相平行． ①③⑤⑥正确； ②连接两点的线段的长度叫做两点间的距离； ④若且三点共线，则点是线段的中点； ②④错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行公理、直线的性质、两点间的距离以及垂线的性质，解题的关键是基础知识要熟练掌握． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 若无意义，则需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】运用任何一个不为零的数的零指数次幂都等于解题即可． 【详解】解：由题可知， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查零指数次幂，掌握零的零次幂无意义是解题的关键． 14. 计算的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂的乘方的运算法则及同底数幂乘法的运算法则即可解答． 【详解】解：， 故答案为； 【点睛】本题考查了积的乘方、幂的乘方，同底数幂相乘，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15. 如图，三角形中，，P为直线上一动点，则线段的最小值是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和垂线段最短，根据勾股定理求出，当时，的值最小，利用等积法求出答案即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵当时，的值最小， 此时：， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点是延长线上一点，在下列条件中：①；②；③且平分；④，能判定的有__．（填序号） 【答案】③④ 【解析】 【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案． 【详解】①中，，（内错角相等，两直线平行），不合题意； ②中，，（同位角相等，两直线平行），不合题意； ③中，且平分，，，故此选项符合题意； ④中，， （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意； 答案：③④． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 三、解答题（共98分，要有必要的演算过程．） 17. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，实数的混合运算； （1）根据单项式乘单项式法则计算即可； （2）先算乘方，再乘除即可； （3）先根据乘法公式展开，再合并同类项即可； （4）先根据负整数指数幂，零指数幂化简，再计算即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值，其中． 【答案】x2-2y，0 【解析】 【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可． 【详解】解： =x2-y2+y2-2y =x2-2y 当x=1，y=时，原式=12-2×=0． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 19. 若展开式中不含和项，求的值． 【答案】-27. 【解析】 【详解】试题分析：先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出关于m、n的方程，求出m、n即可． 【点评】本题考查了多项式乘以多项式，解二元一次方程组的应用，能得出关于m、n的方程是解此题的关键． 试题解析： = = ∵ 展开式中不含，项 ∴ 解得： 当m=6,n=3时， = = = -27 20. 已知 ，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值． （1）根据计算即可； （2）根据计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵，， ∴． 21. 已知一个多项式除以多项式+4a﹣3，所得商式是2a+1，余式为2a+8，求这个多项式． 【答案】． 【解析】 【分析】利用除式乘以商式，然后加上余式就是所求式子． 【详解】（+4a﹣3）（2a+1）+（2a+8） = =， 所以这个多项式为． 22. 说明代数式的值，与的值无关． 【答案】 原式= =x-y+y =x ∴代数式的值与y无关. 【解析】 【分析】根据整式的混合运算的法则和顺序，先算完全平方和平方差，然后合并同类项化简即可判断. 【详解】略 23. 如图，在三角形中，于点，点是上一点，于点，点是上一点，连接，且．请问与平行吗？试说明理由． 【答案】 ，理由如下： ，， ∴， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，根据“同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”得到，根据平行线的性质结合等量代换推出，即可判定． 【详解】略． 24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座边长为米的雕像，则绿化的面积是多少平方米?并求出当，时的绿化面积． 【答案】绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．阴影部分即绿化面积等于大长方形面积减去小正方形面积，化简得到最简结果；然后把，的值代入计算即可． 【详解】解：绿化面积为 ， ， 当，时，原式， 答：绿化面积是平方米，当，时的绿化面积为． 25. 综合与探究 如图①，直角三角尺ABC和直角三角尺ADE的顶点A重合，且顶点E，A，C在一条直线上，，，，保持三角尺ABC不动，将三角尺ADE绕顶点A顺时针旋转（旋转至点E落在射线AC上时停止）． （1）当三角尺ADE旋转至如图②所示的位置时，若，求的度数． （2）当三角尺ADE旋转至AD在内时（如图③），与之间有何数量关系？请说明理由． （3）在旋转的过程中，当与互余时，直接写出的度数． 【答案】（1） （2） 解：， 理由：由题图，得， ， 所以． （3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查旋转图形中的角的计算，余角等知识．注意分类讨论思想的应用，以免漏解． （1）根据，即可由求解． （2）根据，，即可得出结论． （3）a． 当AD在AB左边时，b．当AE在AB左边，AD在AB右边时，c． 当AE在AB右边时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：因为，， 所以， 所以． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的度数为或 设． 分三种情况： a． 当AD在AB左边时，如图②， ∴不存在与互余．． b． 如图，当AE在AB左边，AD在AB右边时， ，． 因为与互余， 所以，即． 解得． c． 如图，当AE在AB右边时，，． 因为与互余， 所以，即． 解得． 综上，当与互余时，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $