新疆维吾尔自治区克拉玛依市第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

新疆维吾尔自治区克拉玛依市第九中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列二次根式中，不能再化简的二次根式是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1 3．（3分）计算÷的结果是（　　） A．2 B．4 C．3 D． 4．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A．35° B．70° C．110° D．130° 5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　） A．10 B．14 C．20 D．22 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 7．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 8．（3分）如图，数轴上点O、B表示的数分别是0、﹣1，以OB为边长作正方形OBCD，再以O为圆心OC为半径画弧，交数轴于点A，点A表示的数是（　　） A．﹣1 B． C．1﹣ D．﹣ 9．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（　　）米，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 10．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　） A．3，5，7 B．5，7，12 C．7，14，15 D．9，12，15 11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝16，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（　　） A．4 B． C．8 D．10 12．（3分）如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形外作等边△EBC，则∠AED的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D为AB的中点，则CD＝　 　． 14．（3分）计算的结果等于 　 　． 15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则＝　 　． 16．（3分）如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为 　 　cm． 17．（3分）如图，在7×7方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是 　 　． 三、解答题（18-22题每题8分，23题9分，共49分） 18．（8分）计算： （1）（）（）； （2）﹣4． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长和矩形ABCD的面积． 21．（8分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA＝30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AC＝12，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积． 23．（9分）已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE． （1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； （2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H． ①求证：OG＝OH； ②连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长． 参考答案 一、单选题（每小题3分，共36分） 1．（3分）下列二次根式中，不能再化简的二次根式是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不能再化简，故符合题意； B、，故不符合题意； C、，故不符合题意； D、，故不符合题意； 故选：A． 2．（3分）二次根式中，x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x＜1 C．x≥1 D．x＞1 【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0． 解得x≥1． 故选：C． 3．（3分）计算÷的结果是（　　） A．2 B．4 C．3 D． 【解答】解：原式＝ ＝ ＝3． 故选：C． 4．（3分）在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（　　） A．35° B．70° C．110° D．130° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B＝70°， 故选：B． 5．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD＝16，CD＝6，则△ABO的周长是（　　） A．10 B．14 C．20 D．22 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO，BO＝DO，DC＝AB＝6， ∵AC+BD＝16， ∴AO+BO＝8， ∴△ABO的周长是：14． 故选：B． 6．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE＝3cm，则AD的长是（　　） A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴BO＝DO， ∵点E是AB的中点， ∴OE为△ABD的中位线， ∴AD＝2OE， ∵OE＝3cm， ∴AD＝6cm． 故选：B． 7．（3分）如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米． A．6 B．8 C．10 D．12 【解答】解：两棵树的高度差为8﹣2＝6m，间距为8m， 根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离＝＝10m． 故选：C． 8．（3分）如图，数轴上点O、B表示的数分别是0、﹣1，以OB为边长作正方形OBCD，再以O为圆心OC为半径画弧，交数轴于点A，点A表示的数是（　　） A．﹣1 B． C．1﹣ D．﹣ 【解答】解：由题意得，OB＝BC＝1， ∴OC＝， ∴OC＝OA＝， ∴点A表示的数是﹣． 故选：D． 9．（3分）如图，学校有一块长方形花圃，有少数人为了走“捷径”，在花圃内走出一条不文明的“路”，其实他们仅仅少走了（　　）米，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．1.5 D．0.5 【解答】解：在Rt△ABC中，已知AB＝3m，AC＝4m， ∴， 所以他们仅仅少走了3+4﹣5＝2（m）． 故选：B． 10．（3分）下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（　　） A．3，5，7 B．5，7，12 C．7，14，15 D．9，12，15 【解答】解：A．∵32+52＝9+25＝34，72＝49， ∴32+52≠72， ∴以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B．∵52+72＝25+49＝74，122＝144， ∴52+72≠122， ∴以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C．∵72+142＝49+196＝245，152＝225， ∴72+142≠152， ∴以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D．∵92+122＝81+144＝225，152＝225， ∴92+122＝152， ∴以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意； 故选：D． 11．（3分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC＝16，BD＝8，则菱形ABCD的边长为（　　） A．4 B． C．8 D．10 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝16，BD＝8， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝8，OD＝OB＝BD＝4， ∴∠AOD＝90°， ∴AD＝＝＝4， ∴菱形ABCD的边长为4， 故选：A． 12．（3分）如图，以正方形ABCD的一边BC向正方形外作等边△EBC，则∠AED的度数是（　　） A．30° B．20° C．15° D．10° 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形， ∴AB＝BC，BC＝BE，∠ABC＝90°，∠CBE＝60°， ∴∠ABE＝150°，AB＝BE， ∴∠BAE＝∠AEB＝15°， 同理可得：∠CDE＝∠DEC＝15°， ∴∠AED＝∠CEB﹣∠CED﹣∠AEB＝30°， 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 13．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，点D为AB的中点，则CD＝　3　． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，点D为AB的中点， ∴CD＝AB＝3， 故答案为：3． 14．（3分）计算的结果等于 　7+4　． 【解答】解： ＝3+4+4 ＝7+4， 故答案为：7+4． 15．（3分）实数a在数轴上的位置如图所示，则＝　1　． 【解答】解：∵由图可知2＜a＜3， ∴a﹣2＞0，a﹣3＜0， ∴原式＝a﹣2+3﹣a＝1． 故答案为：1． 16．（3分）如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为 　4　cm． 【解答】解：设在杯里部分长为x cm， 则有：x2＝82+62， 解得：x＝10，（负根舍去） 所以露在外面最短的长度为14﹣10＝4（cm）， 故吸管露出杯口外的最短长度是4cm， 故答案为：4． 17．（3分）如图，在7×7方格中，小正方形的边长均为1，则图中阴影正方形的边长是 　5　． 【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4， ∴AB＝＝5， 故答案为：5． 三、解答题（18-22题每题8分，23题9分，共49分） 18．（8分）计算： （1）（）（）； （2）﹣4． 【解答】解：（1）原式＝3﹣2 ＝1； （2）原式＝4﹣4×+ ＝4﹣2+ ＝3． 19．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF． 求证：四边形BFDE是平行四边形． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， ∴ED＝BF， 又∵AD∥BC， ∴四边形BFDE是平行四边形． 20．（8分）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长和矩形ABCD的面积． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO， ∴OA＝OB＝OC， ∵∠DBC＝30°， ∴∠ABO＝90°﹣30°＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴AO＝BO＝AB＝4， ∴AC＝AO+CO＝2AO＝8， 由勾股定理得：BC＝＝＝4， ∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝4×4＝16． 21．（8分）一艘轮船以16海里/时的速度离开港口（如图），向北偏东40°方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度向北偏西某一角度的航向行驶，已知它们离港口一个半小时后相距30海里（即BA＝30），问另一艘轮船的航行的方向是北偏西多少度？ 【解答】解：由题意可知，OA＝16×1.5＝24（海里），OB＝12×1.5＝18（海里），AB＝30海里， ∵242+182＝302，即OA2+OB2＝AB2， ∴△OAB是直角三角形， ∵∠AOD＝40°， ∴∠BOD＝90°﹣40°＝50°，即另一艘轮船的航行的方向是北偏西50度． 22．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F． （1）求证：四边形OCED是菱形； （2）若AC＝12，∠DOC＝60°，求菱形OCED的面积． 【解答】（1）证明：∵OC∥DE，OD∥CE， ∴四边形OCED是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴OC＝OD， ∴四边形OCED是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是矩形，AC＝12， ∴OC＝OD＝AC＝6， ∵∠DOC＝60°， ∴△OCD是等边三角形， ∴CD＝OC＝6， ∵四边形OCED是菱形， ∴∠DFO＝90°，∠DOF＝∠DOC＝30°， ∴DF＝3， 在Rt△DFO中，根据勾股定理得， OF＝＝3， ∴OE＝2OF＝6， ∴菱形OCED的面积为DC•OE＝＝18． 23．（9分）已知：四边形ABCD是正方形，点E在CD边上，点F在AD边上，且AF＝DE． （1）如图1，判断AE与BF有怎样的位置关系？写出你的结果，并加以证明； （2）如图2，对角线AC与BD交于点O．BD，AC分别与AE，BF交于点G，点H． ①求证：OG＝OH； ②连接OP，若AP＝4，OP＝，求AB的长． 【解答】（1）解：AE⊥BF． 理由如下：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝∠D＝90°， 在△ABF和△DAE中， ， ∴△ABF≌△DAE（SAS）， ∴∠DAE＝∠ABF， ∵∠DAE+∠PAB＝∠BAD＝90°， ∴∠PAB+∠ABF＝90°， ∴∠APB＝180°﹣90°＝90°， ∴AE⊥BF； （2）①证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠AOB＝∠AOG＝90°，OA＝OB，∠ABO＝∠DAO＝45°， ∵∠DAE＝∠ABF（已证）， ∴∠ABO﹣∠ABF＝∠DAO﹣∠DAE， 即∠OAG＝∠OBH， 在△OAG和△OBH中， ， ∴△OAG≌△OBH（ASA）， ∴OG＝OH； ②解：如图2，过点O作OM⊥AE于M，作ON⊥BF于N， ∵△OAG≌△OBH（已证）， ∴∠OGA＝∠OHB， 在△OGM和△OHN中， ， ∴△OGM≌△OHN（AAS）， ∴OM＝ON， ∴四边形OMPN是正方形， ∵OP＝， ∴PM＝OM＝×＝1， ∵AP＝4， ∴AM＝AP+PM＝4+1＝5， 在Rt△AOM中，OA＝＝＝， ∴正方形ABCD的边长AB＝OA＝×＝2． 学科网（北京）股份有限公司 $$