甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题

甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。） 1．（3分）﹣的绝对值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 2．（3分）如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 3．（3分）若a是一个有理数，则a与3a的大小关系是（　　） A．a＞3a B．a＜3a C．a＝3a D．无法确定 4．（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．美 B．的 C．逆 D．人 5．（3分）若单项式﹣2x6y与单项式5x2myn的和仍是单类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 6．（3分）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为（　　） A．10a+b B．10b+a C．10ab D．ab 8．（3分）下列说法中，正确的个数为（　　） ①单项式的系数是； ②0是最小的有理数； ③不是整式； ④﹣3x3y的次数是4； ⑤4ab与4xy是同类项； ⑥是单项式； ⑦连接两点的线段叫两点间的距离； ⑧若点C是线段AB的中点，则AC＝BC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．（3分）某次足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某支足球队共打了14场比赛，负5场，共得19分，那么在这次比赛中这支足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 10．（3分）如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（　　） A．144 B．154 C．143 D．169 二、填空题（本题共计8小题，共计20分。） 11．（4分）有理数﹣2021的相反数是 　 　，绝对值是 　 　． 12．（2分）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是　 　． 13．（2分）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 　 　人． 14．（2分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则4a+3b+mnb的值为 　 　． 15．（2分）已知关于x的一元一次方程a（x﹣3）＝2x﹣3a的解是x＝3，则a＝　 　． 16．（2分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数　 　°． 17．（2分）在同一平面内，若∠BOA＝45°，∠BOC＝15°30′，则∠AOC的度数是 　 　． 18．（4分）用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？ 搭15个三角形需要 　 　根火柴棍，搭n个三角形需要 　 　根火柴棍． 三、解答题（本题共计10小题，共计70分。） 19．（10分）计算 （1）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2； （2）10+8×（﹣）2﹣2÷． 20．（10分）解方程： （1）﹣＝1； （2）﹣2（x+8）＝3（x﹣2）． 21．（5分）如图，AB＝AC，D是线段BC的中点，若BD＝7cm，则线段AC为多少cm． 22．（3分）已知线段m，n． 求作线段AB，使AB＝2m﹣n，（保留作图痕迹，不写作法） 23．（10分）计算： （1）（5x2﹣4xy+2y2）﹣（3x2﹣2xy﹣2y2）； （2）（b+3a）﹣2（2﹣5b）+（1﹣2b﹣a）． 24．（8分）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°． （1）求∠AOB的度数； （2）分别求∠DOC和∠AOE的度数； （3）判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 25．（5分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2． 26．（5分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角． 27．（7分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，请利用此法则解决以下问题： （1）计算＝　 　；＝　 　；＝　 　； （2）若＝2，求x的值． 28．（7分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元． （1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪　 　元．（用含a的式子表示） （2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元； （3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个． 参考答案 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分。） 1．（3分）﹣的绝对值是（　　） A． B．﹣3 C．3 D． 【解答】解：因为|﹣|＝ 故选：A． 2．（3分）如图，是图纸上一个零件的标注，φ30±表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（　　） A．30mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【解答】解：由零件标注φ30±可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30﹣0.02mm， ∴30﹣0.02＝29.98（mm）； 故选：D． 3．（3分）若a是一个有理数，则a与3a的大小关系是（　　） A．a＞3a B．a＜3a C．a＝3a D．无法确定 【解答】解：当a＜0时，a＞3a； 当a＝0时，a＝3a； 当a＞0时，a＜3a． 故选：D． 4．（3分）2020年是不寻常的一年，病毒无情人有情，很多最美逆行者奔赴疫情的前线，不顾自己的安危令我们感动．文德中学初一年级学习小组送给医务工作者的正方体6面上都有一个汉字，如图所示是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“最”字所在面相对的面上的汉字是（　　） A．美 B．的 C．逆 D．人 【解答】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知， “最”的对面是“人”， 故选：D． 5．（3分）若单项式﹣2x6y与单项式5x2myn的和仍是单类项，则（　　） A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝3 【解答】解：因为单项式﹣2x6y与单项式5x2myn的和仍是单类项， 所以单项式﹣2x6y与单项式5x2myn是同类项， 所以2m＝6，n＝1， 解得m＝3，n＝1． 故选：B． 6．（3分）下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、能围成四棱柱； B、能围成五棱柱； C、能围成三棱柱； D、经过折叠不能围成棱柱． 故选：D． 7．（3分）如果一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为（　　） A．10a+b B．10b+a C．10ab D．ab 【解答】解：一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么这个两位数可表示为10b+a， 故选：B． 8．（3分）下列说法中，正确的个数为（　　） ①单项式的系数是； ②0是最小的有理数； ③不是整式； ④﹣3x3y的次数是4； ⑤4ab与4xy是同类项； ⑥是单项式； ⑦连接两点的线段叫两点间的距离； ⑧若点C是线段AB的中点，则AC＝BC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①因为单项式的系数是，所以①说法不正确，故①不符合题意； ②因为没有最小的有理数，所以②说法不正确，故②不符合题意； ③因为是单项式，整式包括多项式和单项式，所以③说法不正确，故③不符合题意； ④因为﹣3x3y的次数是4，所以④说法正确，故④符合题意； ⑤因为4ab与4xy不是同类项，所以⑤说法不正确，故⑤不符合题意； ⑥因为不是单项式，所以⑥说法不正确，故⑥不符合题意； ⑦因为连接两点的线段的长度叫两点间的距离，所以⑦说法不正确，故⑦不符合题意； ⑧因为若点C是线段AB的中点，则AC＝BC，所以⑧说法正确，故⑧符合题意． 所以说法正确的由④⑧共有2个． 故选：A． 9．（3分）某次足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某支足球队共打了14场比赛，负5场，共得19分，那么在这次比赛中这支足球队胜了（　　） A．6场 B．5场 C．4场 D．3场 【解答】解：设这个足球队共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得出： 3x+（14﹣5﹣x）＝19 解得：x＝5， 答：这个足球队胜了5场． 故选：B． 10．（3分）如图为在电脑屏幕上出现的色块图，它的形状是由6个颜色不同的正方形，如果中间最小的正方形边长为1，则所拼成的长方形的面积是（　　） A．144 B．154 C．143 D．169 【解答】解：设6个正方形中最大的正方形边长为x， 由题意知，x﹣1﹣1﹣1＝， 解得x＝7， ∴所拼成的长方形的长是7+（7﹣1）＝13， 宽是（7﹣1）+（7﹣1﹣1）＝11， 即所拼成的长方形的面积为13×11＝143， 故选：C． 二、填空题（本题共计8小题，共计20分。） 11．（4分）有理数﹣2021的相反数是 　2021　，绝对值是 　2021　． 【解答】解：有理数﹣2021的相反数是2021，绝对值是2021， 故答案为：2021，2021． 12．（2分）在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是　﹣5和3　． 【解答】解：在数轴上，如果点A所表示的数是﹣1，那么到点A距离等于4个单位的点所表示的数是﹣5和3， 故答案为：﹣5和3 13．（2分）每年的5月31日为世界无烟日，开展无烟日活动旨在提醒世人吸烟有害健康，呼吁全世界吸烟者主动放弃吸烟，全世界每年因吸烟而引发疾病死亡的人数大约为5400000人，数据5400000人用科学记数法表示为 　5.4×106　人． 【解答】解：将5400000用科学记数法表示为：5.4×106． 故答案为：5.4×106． 14．（2分）若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则4a+3b+mnb的值为 　0　． 【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数， ∴a+b＝0，mn＝1， ∴4a+3b+mnb ＝3（a+b）+a+mnb ＝3×0+a+b ＝0+0 ＝0． 故答案为：0． 15．（2分）已知关于x的一元一次方程a（x﹣3）＝2x﹣3a的解是x＝3，则a＝　2　． 【解答】解：把x＝3代入方程得：6﹣3a＝0，解得：a＝2． 故答案为：2． 16．（2分）有公共顶点的两条射线分别表示南偏东15°与北偏东25°，则这两条射线组成的角的度数　140　°． 【解答】解：如图． 由图可知，这两条射线组成的角的度数140度． 17．（2分）在同一平面内，若∠BOA＝45°，∠BOC＝15°30′，则∠AOC的度数是 　60°30'或29°30'　． 【解答】解：如图，∵∠BOA＝45°，∠BOC＝15°30′， ∴∠AOC＝∠BOA﹣∠BOC＝45°﹣15°30′＝29°30′； 如图，∵∠BOA＝45°，∠BOC＝15°30′， ∴∠AOC＝∠BOA+∠BOC＝45°+15°30′＝60°30′； ∴∠AOC的度数是60°30′或29°30′； 故答案为：60°30′或29°30′． 18．（4分）用火柴棍象如图这样搭三角形：你能找出规律猜想出下列问题吗？ 搭15个三角形需要 　31　根火柴棍，搭n个三角形需要 　（2n+1）　根火柴棍． 【解答】解：搭1个三角形需要2×1+1＝3根火柴棍； 搭2个三角形需要2×2+1＝5根火柴棍； 搭3个三角形需要2×3+1＝7根火柴棍； 搭4个三角形需要2×4+1＝9根火柴棍； … 以此类推，可以发现，搭几个三角形需要火柴棍的根数就是2与几的乘积加1． 所以，搭15个三角形需要2×15+1＝31根火柴棍； 搭n个三角形需要2×n+1＝（2n+1）根火柴棍． 故答案分别为：31；（2n+1）． 三、解答题（本题共计10小题，共计70分。） 19．（10分）计算 （1）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2； （2）10+8×（﹣）2﹣2÷． 【解答】解：（1）﹣32+|2﹣3|﹣（﹣2）2 ＝﹣9+1﹣4 ＝﹣12； （2）10+8×（﹣）2﹣2÷ ＝10+8×﹣2×5 ＝10+2﹣10 ＝2． 20．（10分）解方程： （1）﹣＝1； （2）﹣2（x+8）＝3（x﹣2）． 【解答】解：（1）去分母得：x﹣1﹣2（2x+1）＝6， 去括号得：x﹣1﹣4x﹣2＝6， 移项得：x﹣4x＝6+1+2， 合并同类项得：﹣3x＝9， 解得：x＝﹣3； （2）去括号得：﹣2x﹣16＝3x﹣6， 移项得：﹣2x﹣3x＝﹣6+16， 合并同类项得：﹣5x＝10， 解得：x＝﹣2． 21．（5分）如图，AB＝AC，D是线段BC的中点，若BD＝7cm，则线段AC为多少cm． 【解答】解：∵D是线段BC的中点，BD＝7cm， ∴BC＝2BD＝2×7＝14（cm）， ∵AB＝AC， ∴点B是线段AC的中点， ∴AC＝2BC＝2×14＝28（cm）， 即线段AC为28cm． 22．（3分）已知线段m，n． 求作线段AB，使AB＝2m﹣n，（保留作图痕迹，不写作法） 【解答】解：如图，线段AC即为所求． 23．（10分）计算： （1）（5x2﹣4xy+2y2）﹣（3x2﹣2xy﹣2y2）； （2）（b+3a）﹣2（2﹣5b）+（1﹣2b﹣a）． 【解答】解：（1）（5x2﹣4xy+2y2）﹣（3x2﹣2xy﹣2y2） ＝5x2﹣4xy+2y2﹣3x2+2xy+2y2 ＝2x2﹣2xy+4y2； （2）（b+3a）﹣2（2﹣5b）+（1﹣2b﹣a） ＝b+3a﹣4+10b+1﹣2b﹣a ＝9b+2a﹣3． 24．（8分）如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∠BOC＝70°，∠AOC＝50°． （1）求∠AOB的度数； （2）分别求∠DOC和∠AOE的度数； （3）判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由． 【解答】解：（1）∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝70°+50°＝120°； （2）∠DOC＝×∠BOC＝×70°＝35°， ∠AOE＝×∠AOC＝×50°＝25°； （3）∠DOE与∠AOB互补， 理由：∵∠DOE＝∠DOC+∠COE＝35°+25°＝60°， ∴∠DOE+∠AOB＝60°+120°＝180°， 故∠DOE与∠AOB互补． 25．（5分）先化简，再求值：（﹣x2+5+4x）+（5x﹣4+2x2），其中x＝﹣2． 【解答】解：原式＝﹣x2+5+4x+5x﹣4+2x2＝x2+9x+1， 当x＝﹣2时，原式＝4﹣18+1＝﹣13． 26．（5分）已知一个角的补角比这个角的余角的3倍少18°，求这个角． 【解答】解：设这个角的度数为x°，则它的余角为（900﹣x°），补角为（1800﹣x°）， 由题意得，180﹣x＝3（90﹣x）﹣18， 解得，x＝36， 答：这个角的度数为36°． 27．（7分）设a，b，c，d为实数，则我们把形如的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为＝ad﹣bc，请利用此法则解决以下问题： （1）计算＝　1　；＝　﹣2　；＝　4x﹣2　； （2）若＝2，求x的值． 【解答】解：（1）＝8×﹣0.5×6＝1；＝2×5﹣3×4＝﹣2；＝4x﹣2； 故答案为：1；﹣2；4x﹣2； （2）∵＝2， ∴﹣2x﹣3＝2， ∴x＝﹣， ∴x的值为﹣． 28．（7分）某中学开学初到商场购买A、B两种品牌的额温枪，购买A种品牌的额温枪50个，B种品牌的额温枪25个，共花费4500元，已知购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元． （1）如果购买一个A种品牌的额温枪a元，则购买一个B种品牌额温枪　（2a﹣20）　元．（用含a的式子表示） （2）求购买一个A种品牌的额温枪和一个B种品牌的额温枪各需多少元； （3）由于疫情比预计的时间要长，学校决定第二次购买A、B两种品牌额温枪共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A种品牌额温枪售价比第一次购买时提高了8%，B种品牌额温枪按第一次购买时售价的九折出售．如果学校第二次购买A、B两种品牌额温枪的总费用是第一次购买额温枪总费用的70%，求学校第二次购买A种品牌的额温枪多少个． 【解答】解：（1）∵购买一个A种品牌的额温枪a元，购买一个B种品牌的额温枪比购买两个A种品牌的额温枪少花20元， ∴购买一个B种品牌额温枪（2a﹣20）元． 故答案为：（2a﹣20）． （2）设购买一个A种品牌的额温枪需要x元，则购买一个B种品牌的额温枪需要（2x﹣20）元， 依题意得：50x+25（2x﹣20）＝4500， 解得：x＝50， ∴2x﹣20＝80． 答：购买一个A种品牌的额温枪需要50元，购买一个B种品牌的额温枪需要80元． （3）设学校第二次购买A种品牌的额温枪y个，则购买B品牌的额温枪（50﹣y）个， 依题意得：50×（1+8%）y+80×90%（50﹣y）＝4500×70%， 解得：y＝25． 答：学校第二次购买A种品牌的额温枪25个． 学科网（北京）股份有限公司 $$