精品解析：苏科版2024-2025学年数学八年级上册第2次月考模拟卷(A)

第2次月考模拟卷（A） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算 的结果是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式性质即可求解． 【详解】=， 故选B． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握（a≥0）是解题的关键． 2. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据轴对称图形的概念求解． 解：A、不是轴对称图形，故错误； B、不是轴对称图形，故错误； C、是轴对称图形，故正确； D、不是轴对称图形，故错误． 故选C． 3. 在，，，，，这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义，分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】在，，，，，这六个数中，无理数有，，共3个， 故选：C． 4. 已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分已知内角是底角和顶角两种情况讨论即可． 【详解】解：当50°的角是底角时，三角形的底角就是50°； 当50°的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理可得底角是． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论是正确解答本题的关键． 5. 点A(-3,-4)到原点的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据点A的横纵坐标的绝对值与到原点的距离构成直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】∵点A的坐标为（-3，-4）,到原点O的距离：OA==5， 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键． 6. 已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查坐标于轴对称，以及象限内点的符号特征．根据关于x轴对称的点的特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数，求得对应点的坐标，再根据第二象限的点的符号特征，列出不等式组，求解即可． 【详解】解：点关于x轴的对称点为， ∵在第二象限， ∴，解得：； 故选C． 7. 定义：平面内的两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了点的坐标，以及对“距离坐标”的含义的理解和掌握，解答此题的关键是要明确：到l1的距离为2的点是两条平行直线，到l2的距离为1的点也是两条平行直线．首先根据题意，可得距离坐标为的点是到的距离为2，到的距离为3点；然后根据到的距离为2的点是两条平行直线，到的距离为3点也是两条平行直线，可得所求的点是以上两组直线的交点，一共有4个，据此解答即可． 【详解】解：如图1， 到的距离为2的点是两条平行直线、，到的距离为3点也是两条平行直线， ∵两组直线的交点一共有4个：A、B、C、D， ∴距离坐标为的点的个数有4个． 故选：A 8. 将两个斜边长相等三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 7.5° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意证明△ACB≌△CBD1，求出∠CD1B＝45°，即可解决问题． 【详解】由题意得：∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°，∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°－15°＝45°，在△ACB和△CBD1中，，∴△ACB≌△CBD1，∴∠CD1B＝∠A＝45°，∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°，故答案选D. 【点睛】该题主要考查了旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；试题难度中等；解题的关键是灵活运用旋转变换的性质、直角三角形的性质等几何知识点来分析、判断、解答． 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 10. 在平面直角坐标中，点在第___________象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴点在第四象限； 故答案为：四． 11. 某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为_____mL． 【答案】2×103． 【解析】 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字8进行四舍五入即可． 【详解】1890mL≈2×103（精确到1000mL）． 故答案为：2×103． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 12. 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____． 【答案】(－2，2)． 【解析】 【详解】∵点A（1，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到点A′，∴点A′的横坐标为1﹣3=﹣2，纵坐标为﹣3+5=2，∴A′的坐标为（﹣2，2）．故答案为（﹣2，2）． 点睛：本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 13. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求得正方形对角线长为，结合数轴即可求解． 【详解】∵正方形ODBC中，OC=1， ∴BC=OC=1，∠BCO=90°． ∵在Rt△BOC中，根据勾股定理得，OB=． ∴OA=OB=． ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，数形结合是解题的关键． 14. 在平面直角坐标系中，点 (－3，4) 关于y轴对称的点的坐标是__________． 【答案】（3，4） 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中关于y轴成轴对称的点的坐标特点解答． 【详解】解：∵点P(m，n)关于y轴对称点的坐标P′(−m，n)， ∴点P(−3，4)关于y轴对称的点的坐标为(3，4)． 故答案为（3，4）． 15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 【答案】等腰直角三角形 【解析】 【详解】∵， ∴c2－a2－b2=0，且a－b=0． 由c2－a2－b2=0得c2=a2＋b2， ∴根据勾股定理的逆定理，得△ABC为直角三角形． 又由a－b=0得a=b， ∴△ABC为等腰直角三角形． 故答案为：等腰直角三角形． 16. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，利用面积法求直角三角形的高等知识，熟练掌握勾股定理和利用面积法求直角三角形的高是解答本题的关键，首先利用勾股定理求出斜边的长，再利用面积法可求出斜边上的高． 【详解】设斜边长为c，高为h， 由勾股定理可得 ， ， ， 直角三角形的面积， ， 故答案为：． 17. 已知点，，点在轴上，若的面积为15，则点的坐标为___． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形面积公式，一元一次方程的运用，根据题意得到，设点的坐标为，利用的面积为15，建立方程求解，即可解题． 【详解】解：点，， ， 点轴上， 设点的坐标为， 的面积为15， ， 解得， ， 点坐标为或， 故答案为：或． 18. 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：如图，取AB的中点D，连接OD、CD， ∵正三角形ABC的边长为a， ， 在△ODC中，OD+CD＞OC， ∴当O、D、C三点共线时OC最长， 最大值为. 三、解答题（共56分） 19. 计算与求值： （1）计算： （2）求的值：(x＋1)2 =16 【答案】（1）7；（2）x=3 或x=－5 【解析】 【详解】试题分析：（1）根据平方根和立方根的意义可求解； （2）根据平方根的意义解方程即可. 试题解析：（1） =2-（-2）+3 =2+2+3 =7. （2）(x＋1)2 =16 x+1=±4 x+1=4或x+1=-4 解得x=3或x=-5. 20. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、估算无理数的大小等知识点．根据二次根式、平方根、估算无理数的大小得出，，，求出、，求出的值，最后求出算术平方根即可． 【详解】解：，的平方根是，是的整数部分， ，，， ，，， ， 的算术平方根是4． 21. （1）如图，在的网格中，请你画出一个格点正方形，使它的面积是10． （2）如图，、是的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以、、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先根据勾股定理作出四条边长为的四边形即可； （2）分①AC=BC，②AB=BC，③AC=AB三种情况分别找出符合条件的点即可． 【详解】解：（1）∵12+32=10 ∴如图所示：作出4条边长为即为所求： （2）如图2所示： ①AC=BC，有C1、C2满足题意； ②AB=BC，有C3、C4、C5满足题意； ③AC=AB，有C1,C2满足题意； 综上，共有7个点满足题意． 【点睛】本题主要考查了正方形、勾股定理、等腰三角形性质的应用，较好动手操作能力和灵活运用分类讨论思想成为解答本题的关键． 22. 如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（－4，0），B（2，0）． （1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）作图见解析，点C的坐标为或；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质，分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧，从而确定点C及其坐标；（2）根据（1）问中点C的坐标和三角形的面积公式计算求解即可. 【详解】解：根据等边三角形的性质，分别以点A,B为圆心，AB的长为半径画弧j交于点C,C’;△ABC和△ABC’即为所求. 连接CC’交x轴于点E，根据等边三角形三线合一的性质可知,AE=BE,CE⊥AB ∵A（－4，0），B（2，0） ∴E(-1,0) ∴AE=BE=3 ∴在Rt△ACE中， ∴点C的坐标为或 （2）∵A（－4，0），B（2，0） ∴AB=6 ∴ 【点睛】熟练掌握等边三角形的性质，勾股定理和三角形面积公式是本题的解题关键. 23. 如图，在中，平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】连接，．根据角平分线的性质定理可得，根据垂直平分线的性质可得，再证明，即可作答． 【详解】证明：连接，． 是的平分线，，， ，． 点在的垂直平分线上， ． 在和中，， ． ． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，灵活运用角平分线的性质定理，是解答本题的关键． 24. 如图，直角三角形纸片，，，，将其折叠，使点落在斜边上的点，折痕为；再沿折叠，使点落在的延长线上的点处． （1）求的度数； （2）求折痕的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质可得和分别是和的角平分线，据此即可求解； （2）在直角中利用勾股定理求得的长，设，则，在直角和直角分别利用三角函数即可得到关于的方程，求得的值，再在直角中利用勾股定理求得的长，再根据，则函数值相等，据此列方程求解． 本题考查了图形的折叠与三角函数，勾股定理，角度相等则对应的三角函数值相等，据此求得的长度是本题的关键． 【小问1详解】 解：∵折叠 ，， 又， ； 【小问2详解】 解：，，， ． 由折叠可知，，，，． 设，则． 在直角中，， 又在直角中，． ． ， ． ， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝3，c＝4；（2）S△AOP＝﹣m；（3）P（﹣6，1） 【解析】 【分析】（1）由非负数的性质可求得结论； （2）由P到线段A0的距离为|m|，由三角形的面积公式可求得结论； （3）根据△AOP的面积与△ABC的面积相等激发出即可得到结论． 【详解】解：（1）∵（a﹣2）2＋＝0， ∴a＝2，b＝3， ∵|c﹣4|≤0， ∴c＝4； （2）由（1）得A（0，2）， ∵点P（m，1）在第二象限， ∴P到线段A0的距离为|m|， ∴S△AOP＝ ×2•|m|＝|m|， ∵m＜0， ∴S△AOP＝﹣m； （3）存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等， 理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4）， ∴|BC|＝4，点A到BC的距离为3， ∴S△ABC＝ ×3×4＝6， ∵△AOP的面积与△ABC的面积相等， ∴﹣m＝6，解得m＝﹣6， ∴存在点P（﹣6，1），使△AOP的面积与△ABC的面积相等． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，非负数的性质，三角形的面积，熟练掌握各性质是解题的关键． 26. 如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图） (1)当P在AB上，t=　 　s时，△APE的面积为长方形面积的； (2)整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？ 【答案】(1)4；(2)当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：△APE的面积=AP•AD=t×4=，从而求得t值； （2）①当P运动到AB中点时△AEP为直角三角形，此时∠APE为直角，t=3；②当P运动到BC上时，∠AEP为直角时利用相似三角形求得PB的长即可求得t值． 【详解】（1）设t秒后，△APE的面积为长方形面积的，根据题意得：AP=t， ∴△APE的面积=AP•AD=t×4=，解得：t=4， ∴4秒后，△APE的面积为长方形面积的； （2）①当t=3时，AP=3，如图1所示： ∵E为CD的中点， ∴CE=DE=3． ∵四边形ABCD是矩形，BC=AD=4， ∴四边形APED是矩形， ∴PE⊥AB， ∴△APE是直角三角形； ②当P在BC上时，若△APE是直角三角形，∠AED+∠PEC=90°，如图2所示： ∵∠ADE=∠ECP=90°， ∴∠AED=∠EPC， ∴△ADE∽△ECP， ∴=，解得：CP===， ∴PB=BC﹣PC=4﹣=， ∴t=6+=． 综上所述：当t=3s或t=s时，△APE为直角三角形． 【点睛】本题考查了矩形的性质、直角三角形的判定与性质、三角形面积、动点问题；动点问题是中考中的热点考题，有一定的难度，解题的关键是能够化动为静，利用直角三角形的性质求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第2次月考模拟卷（A） 考试时间：90分钟 满分：100分 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 计算 的结果是（　　） A. ﹣3 B. 3 C. 2 D. 2. 下列图形是几家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在，，，，，这六个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 已知等腰三角形的一个内角等于，则该三角形的一个底角是（ ） A B. 或 C. 或 D. 5. 点A(-3,-4)到原点距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 6. 已知点关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 定义：平面内两条直线、相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线、的距离分别为a、b，则称有序非零实数对是点M的“距离坐标”，根据上述定义，距离坐标为的点的个数是（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 8. 将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中，，．把绕点顺时针旋转得到，如图②，连接，则的度数为（ ） A. 10° B. 20° C. 7.5° D. 15° 二、填空题（每小题2分，共20分） 9. 的平方根是____． 10. 在平面直角坐标中，点在第___________象限． 11. 某人一天饮水1890mL，请用四舍五入法将1890mL精确到1000mL，并用科学记数法表示为_____mL． 12. 将点A(1，－3)沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为____． 13. 如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是____． 14. 在平面直角坐标系中，点 (－3，4) 关于y轴对称的点的坐标是__________． 15. 已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为_______ ． 16. 直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为__________． 17. 已知点，，点在轴上，若的面积为15，则点的坐标为___． 18. 已知边长为的正三角形，两顶点分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，连结OC，则OC的长的最大值是________． 三、解答题（共56分） 19. 计算与求值： （1）计算： （2）求的值：(x＋1)2 =16 20. 已知，的平方根是，是的整数部分，求的算术平方根． 21. （1）如图，在的网格中，请你画出一个格点正方形，使它的面积是10． （2）如图，、是的网格中的格点，网格中每个小正方形的边长都是单位1，请在图中清晰地标出使以、、为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点的位置． 22. 如图所示，已知等边△ABC的两个顶点的坐标为A（－4，0），B（2，0）． （1）用尺规作图作出点C，并求出点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 23. 如图，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点，过点分别作交的延长线于点，于点．求证：． 24. 如图，直角三角形纸片，，，，将其折叠，使点落在斜边上的点，折痕为；再沿折叠，使点落在的延长线上的点处． （1）求的度数； （2）求折痕的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，已知A，B，C三点的坐标分别为（0，a）（b，0）（b，c）（如图所示），其中a，b，c满足关系式（a﹣2）2＋＝0，|c﹣4|≤0． （1）求a，b，c的值； （2）如果在第二象限内有一点P（m，1），请用含m的代数式表示△AOP的面积； （3）在（2）条件下，是否存在点P，使△AOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 26. 如图①，长方形ABCD中，AB=6cm，BC=4cm，E为CD的中点．点P从A点出发，沿A﹣B﹣C的方向在长方形边上匀速运动，速度为1cm/s，运动到C点停止．设点P运动的时间为ts．（图②为备用图） (1)当P在AB上，t=　 　s时，△APE的面积为长方形面积的； (2)整个运动过程中，t为何值时，△APE为直角三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$