第三章 位置与坐标（单元测试）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第3章 位置与坐标 （时间：120分，满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．或 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 4．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 6．（2024·湖北襄阳·一模）如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，，，，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（22-23八年级上·全国·单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）点与点关于轴对称，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 10．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（22-23七年级下·江西·阶段练习）若电影院中“排号”记作，则表示的意义是 ． 12．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知学校在小米家北偏西，千米处，记着（北偏西，千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为 ． 13．（23-24七年级下·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 14．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 15．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 16．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）小芳坐在教室的第5行第6列，坐在她后面的小明的位置用数对表示是 ． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    18．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 ． 三．详解题（共8小题，总分66分） 19．（6分）（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．    20．（6分）（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 21．（6分）（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 22．（8分）（21-22七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 23．（8分）（24-25八年级上·四川成都·开学考试）居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？ 小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为． (1)小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹） (2)求出两点到奶站的最小距离． 24．（10分）（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标分别为，点在第一象限． (1)写出点的坐标； (2)若过点的直线交长方形的边于点，且把长方形的周长分成的两部分，求点的坐标． 25．（10分）（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点，，，．若与轴交于点，与轴交于点，在线段上找出点，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求点的坐标． 26．（12分）（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 班级________ 姓名________ 学号________ 分数________ 第3章 位置与坐标 （时间：120分，满分：120分） 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．（22-23八年级上·全国·单元测试）已知在第四象限的点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标．根据点P到两坐标轴的距离相等以及在第四象限可知，解方程可求出a值，再结合点P即可得答案． 【详解】解：∵第四象限的点的坐标为，点到两坐标轴的距离相等， ∴， 解得：， ∴点的坐标为． 故选：C 2．（23-24八年级下·吉林长春·期末）在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中每个象限内的点的坐标特点进行求解即可． 【详解】解：A、在第三象限，不符合题意； B、在第二象限，符合题意； C、在第一象限，不符合题意； D、在第四象限，不符合题意， 故选：B. 3．（23-24八年级上·西藏昌都·期末）如图，在的正方形网格中有4个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称．则原点是（    ）    A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】B 【分析】此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．利用关于坐标轴对称的点的坐标特点确定坐标原点位置即可． 【详解】解：如图：    以B为坐标原点建立坐标系，点A和点C关于y轴对称， 故选：B 4．（22-23八年级上·江苏南通·阶段练习）如果点和点关于直线（平行于y轴的直线，直线上的每个点的横坐标都是1）对称，则的值是（ ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题考查轴对称的坐标变换，掌握关于平行于y轴的直线对称点的坐标变换规律是解题的关键． 根据轴对称的性质可得关于直线对称的两点，到直线的距离相等，纵坐标相等．据此得到，，即可求得a、b值，即可求解． 【详解】解：∵点和点关于直线对称， ∴，， 解得：， ∴， 故选：A． 5．（23-24八年级上·重庆沙坪坝·期末）根据下列表述，不能确定一点的具体位置的是（　　） A．东经，北纬 B．礼堂6排22号 C．重庆市宏帆路 D．港口南偏东方向上距港口10海里 【答案】C 【分析】本题考查了坐标确定位置，根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、东经，北纬的位置明确，故A不符合题意； B、礼堂6排22号的位置明确，故B项不符合题意； C、重庆市宏帆路无法确定物体的具体位置，故C项符合题意； D、港口南偏东方向上距港口10海里的位置明确，故D项不符合题意； 故选：C． 6．（2024·湖北襄阳·一模）如图，是中国象棋棋盘的一部分，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“炮”所在位置的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实际问题中用坐标表示位置，根据“炮”与“帅”的相对位置即可求解； 【详解】解：由题意得：每一格代表一个单位长度， ∵“帅”向右移动一格，向上移动两格得到“炮”， ∴“炮”所在位置的坐标为 故选：B． 7．（23-24七年级下·山东滨州·阶段练习）在平面直角坐标系中，对于点，把点叫做点P的友好点．已知点的友好点为点，点的友好点为点这样依次得到点，，，，若点的坐标为，则根据友好点的定义，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点的规律，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先分别算出，，，，，找到规律后，得点的坐标与的坐标相同，即可作答． 【详解】解：∵对于点，把点叫做点的友好点．且的坐标为 则， ， 则 ∴ 同理得，，，…… 观察发现，每6个点为一个循环组依次循环． ∴点的坐标与的坐标相同，为， 故选：B． 8．（22-23八年级上·全国·单元测试）小江从平面镜里看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的实际时刻应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查镜面对称的原理与性质，即轴对称的性质．解决此类题应认真观察和有空间想象力． 根据镜面对称的性质，求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称． 【详解】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与成轴对称， 所以此时实际时刻为10：51， 故选：C． 9．（23-24八年级下·河南郑州·开学考试）点与点关于轴对称，则的值是（    ） A．1 B． C．2023 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称、解一元一次方程，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的特征“横坐标相等，纵坐标互为相反数”是解题的关键． 由题意得到关于m和n的方程，然后求出m和n的值，最后代入求解即可． 【详解】解：与点关于轴对称， 解得，． ． 故选B． 10．（2023·贵州遵义·模拟预测）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为个单位长度的半圆，，，成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第秒时，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的规律变化，解答本题的关键是仔细观察图象，得到点的变化规律，解决问题.根据图象可得移动 次图象完成一个循环，从而可得出点的坐标． 【详解】解：半径为个单位长度的半圆的周长为：， 点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度， 点秒走个半圆， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， 当点从原点出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为秒时，点的坐标为， ， ， 的坐标是， 故选：． 二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 11．（22-23七年级下·江西·阶段练习）若电影院中“排号”记作，则表示的意义是 ． 【答案】排号 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意得出前一个数表示排数，后一个数表示号数，即可得解． 【详解】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数， ∴的意义为排号． 故答案为：排号． 12．（23-24七年级下·贵州遵义·阶段练习）已知学校在小米家北偏西，千米处，记着（北偏西，千米），那么小米家在学校的位置用有序数对表示为 ． 【答案】（南偏东，千米） 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，根据题意画出图形，即可得出答案，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：如图： ， 小米家在学校的位置用有序数对表示为（南偏东，千米）， 故答案为：（南偏东，千米）． 13．（23-24七年级下·河北保定·期末）若点在y轴上，点在x轴上，点，则 ，面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据坐标轴上点的坐标的特点求出点A、B的坐标，再根据点C的坐标得出轴，然后根据三角形的面积公式计算即可． 【详解】解；∵点在y轴上，点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴轴， ∴ 故答案为：；． 14．（23-24七年级下·新疆乌鲁木齐·期中）若点在y轴上，则P点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形，根据y轴上的点的横坐标为零求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴，解得， ∴， ∴点P坐标为， 故答案为：． 15．（22-23八年级下·四川成都·期中）已知点关于轴的对称点在第三象限，为整数，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】此题考查了关于轴对称点的性质以及各象限内点的坐标特点，直接利用关于轴对称的性质以及各象限内点的坐标特点得出的取值范围，进而得的值，据此即可得出答案，正确得出的取值范围是解题得关键． 【详解】解：点关于轴的对称点在第三象限， ∴点在第二象限， ∴， 解得， 为整数， ， ∴，， 故点的坐标为， 故答案为：． 16．（2024七年级下·江苏淮安·专题练习）小芳坐在教室的第5行第6列，坐在她后面的小明的位置用数对表示是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是用一对有序数对表示位置，根据聪聪位置的表示直接写出即可． 【详解】∴坐在她后面的小明的位置用数对表示是． 故答案为：． 17．（23-24七年级下·湖北恩施·期中）某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示．例如，北偏东方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东的时刻是2时，那么这个地点就用代码020045来表示，按这种表示的方式，南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为 ．    【答案】070066 【分析】本题考查了坐标确定位置，读懂题目信息，理解代码的各位数字的实际意义是解题的关键．根据代码编写要求，第1、2、3、4位数字表示时间，第5、6位数字表示距离，再根据南偏西方向方向与对应，然后写出即可． 【详解】解：∵南偏西方向的时刻是， ∴南偏西方向66千米的位置，可用代码表示为070066． 故答案为：070066． 18．（24-25八年级上·广西南宁·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，，根据这个规律探索可得第2024个点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据图形得出规律．横坐标为1的点有1个，纵坐标只是0；横坐标为2的点有2个，纵坐标是0或1；横坐标为3的点有3个，纵坐标分别是0，1，2…横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数；横坐标为偶数，则从0开始数． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有一个数，第二列有2个数， 第n列有n个数．则n列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上． 因为，则第2024个数一定在第64列，由下到上是第8个数． 因而第2024个点的坐标是． 故答案为：． 三．详解题（共8小题，总分66分） 19．（6分）（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）如图所示，这是某市部分简图，已知文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．    【答案】见解析 【分析】本题考查了坐标确定位置，利用了平面直角坐标系的定义和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法．根据文化宫坐标为，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标即可． 【详解】解：平面直角坐标系建立如图所示.    各地的坐标为火车站；医院；体育场；宾馆；市场；超市. 20．（6分）（23-24七年级下·贵州安顺·期中）如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F出现，按照规定的目标表示方法，目标C，F的位置表示为，． (1)按照此方法表示目标A，B，D，E的位置．A：_______；B：_______；D：_______；E：_______； (2)若目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站，写出目标A，B，D，E的实际位置； (3)若另有目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处，写出G，H的位置表示． 【答案】(1)，，， (2)目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站 (3)， 【分析】本题考查了用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置，理解题意、熟练掌握用有序数对表示位置、用方向角和距离确定物体的位置是解题的关键． （1）根据“目标C，F的位置表示为，”， 表示目标A，B，D，E的位置即可； （2）根据“目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站”，求出每一圈表示，观察图形，根据用方向角和距离确定物体的位置，写出目标A，B，D，E的实际位置即可； （3）根据“目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处”，观察图形并计算，写出G，H的位置表示即可． 【详解】（1）解：∵目标C，F的位置表示为，， ∴按照此方法表示：，，，， 故答案为：，，，； （2）解：∵，，目标C的实际位置是北偏西距观测站，目标F的实际位置是南偏西距观测站， ∴， 又∵，，，， ∴，，，， ∴目标A的实际位置为北偏东距观测站，目标B的实际位置为正北方向距观测站，目标D的实际位置为南偏西距观测站，目标E的实际位置为南偏东距观测站； （3）解：∵目标G在东南方向距观测站处，目标H在南偏东距观测站处， ∴，，，， ∴，． 21．（6分）（22-23七年级下·山东临沂·期中）在平面直角坐标系中，已知点，． (1)若到轴的距离为2，求的值； (2)若点的横纵坐标相等，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，在第二象限内有一点，使//轴，且，求点的坐标． 【答案】(1)或 (2)， (3)， 【分析】此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． （1）根据题意得到，解方程即可求解； （2）根据题意得到，解方程即可求解； （3）根据过点，且与x轴平行的直线为，即可求解． 【详解】（1）解： 点到轴的距离为2， ∴． 解得或． （2）点的横纵坐标相等， ∴． 解得：． ∴，． （3）过点，且与轴平行的直线为， 且点Q在第二象限， ∴点Q的横坐标为． ∴，． 22．（8分）（21-22七年级上·全国·单元测试）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：；；；；；；． (1)点到原点的距离是________． (2)将点向轴的负方向平移个单位，它与点________重合． (3)连接，则直线与坐标轴是什么关系？ (4)点分别到、轴的距离是多少？ 【答案】(1) (2) (3)直线轴或轴 (4)点到轴的距离为，到轴的距离为 【分析】此题主要考查了直角坐标系中点的坐标特征以及平移的性质，根据坐标系得出各点的位置是解题关键． （1）根据点坐标可得出点在轴上，即可得出点到原点的距离； （2）根据点的平移的性质得出点平移后的坐标，即可求解； （3）利用图形性质得出直线与坐标轴的位置关系； （4）利用点的横纵坐标得出点分别到、轴的距离． 【详解】（1）解：如图，各点在坐标轴中表示为： ， 点到原点的距离是， 故答案为：； （2）， 将点向轴的负方向平移个单位，则坐标为，它与点重合， 故答案为：； （3）由图可知，直线轴或轴； （4）， 点到轴的距离为，到轴的距离为． 23．（8分）（24-25八年级上·四川成都·开学考试）居委会要在街道旁修建一个奶站，向居民区提供牛奶．奶站应建在什么地方，才能使从到它的距离之和最短？ 小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得点的坐标为点的坐标为． (1)小聪利用轴对称图形的性质找到奶站．你在图中标出奶站的位置（不写作法，保留作图迹） (2)求出两点到奶站的最小距离． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，勾股定理； 正确确定奶站的位置是解题的关键． （1）在坐标轴中轴是街道所在直线，要求奶站的具体位置我们可以作图分析； 作点关于轴的对称点连结交轴于点，连结，则点即为奶站的地方； （2）最短距离为的长度，由点是关于轴的对称点可知是的垂直平分线，从而得出，从而根据两点之间线段最短验证了的长即为最短距离； 根据两点距离公式即可得出的长，进而得出问题的答案. 【详解】（1）作点关于轴的对称点 连结. 交轴于点，连接.则点应为奶站的地方. （2）由图可知， 的坐标为， ∵点与关于轴对称， ， ∴是 的垂直平分线， ， ， ∴所求最短距离即线段的长， ∵点的坐标是, 点的坐标是， ， 即从两点到奶站的距离之和最小值是. 24．（10分）（22-23七年级上·甘肃定西·开学考试）如图，在长方形中，为平面直角坐标系的原点，点的坐标分别为，点在第一象限． (1)写出点的坐标； (2)若过点的直线交长方形的边于点，且把长方形的周长分成的两部分，求点的坐标． 【答案】(1) (2)点的坐标为 【分析】本题考查了坐标与图形性质； （1）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标； （2）分类讨论：先计算出矩形的周长，然后分类讨论：当点在上，如图1，利用直线把长方形的周长分成的两部分可得，则，于是得到此时点坐标为；当点在上，如图2，由直线把长方形的周长分成的两部分得到，则，所以，于是得到此时点坐标为． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：当点在上，如图1， 矩形的周长， 直线把长方形的周长分成的两部分， ， 而， ， 点坐标为； 当点在上，如图2， 矩形的周长， 直线把长方形的周长分成的两部分， ， 而， ， ， 点坐标为， 综上所述，点的坐标为，． 25．（10分）（2024八年级上·全国·专题练习）在平面直角坐标系中，点，，，．若与轴交于点，与轴交于点，在线段上找出点，当三角形的面积与三角形的面积相等时，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查的是坐标与图形面积，先求出，设，求出，，分别表示出和，根据三角形面积相等，列出方程，解之即可． 【详解】解：∵点，，，．若与轴交于点，与轴交于点， ∴轴于，轴于，，， ∴， 设， 则，， ∵，， ∴， ， 当三角形与三角形面积相等时， 即， 解得， ∴点坐标为． 26．（12分）（21-22七年级上·全国·单元测试）在平面直角坐标系中，一机器人从原点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位．其行走路线如图所示． (1)填写下列各点的坐标：（____，____）， （_____，___）， （____，____）； (2)写出点的坐标（是正整数）； (3)指出机器人从点到的移动方向． 【答案】(1)1，1，2，1，5，0 (2) (3)向右 【分析】本题考查了在平面坐标系中点的坐标特点，坐标的规律． （1）根据题意知道按向上、向右、向下、向右的方向每次移动1个单位，即可解题； （2）观察点的位置，由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期，得出的值，再根据点在轴的正半轴上，即可解题； （3）根据点的坐标，分析可得点的坐标，再结合题意知道按方向每次移动1个单位，得到点和点的坐标． 【详解】（1）解：小蚂蚁每次移动1个单位，由图可知，，，， 故答案为：1，1，2，1，5，0； （2）由图可知，蚂蚁每走4步为一个周期， ，点在轴的正半轴上， ． （3）当时， ， 点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， 蚂蚁从点到点的移动方向为向右． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 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