第二十一章一元二次方程 检测卷2024-2025学年人教版数学九年级上册

2024-2025（上）人教版九年级数学第二十一章检测卷 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．下列方程中，一定是一元二次方程的是(　　) A．ax2＋3x＋4＝0 B．x2－y＝6 C．x2－2x＝1 D．＝0 2．一元二次方程x2＝2x的根为(　　) A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝－2 3．(2022乐山)关于x的一元二次方程3x2－2x＋m＝0有两根，其中一根为x＝1，则这两根之积为(　　) A． B． C．1 D．－ 4．下列是对一元二次方程2x2－2x＋1＝0的实根情况的判断，正确的是(　　) A．有两个不相等的实数根 B．有一个实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 5．若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项是0，则m＝(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．±1 6．九年级(5)班文学小组在图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书．如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是(　　) A．x(x＋1)＝132 B．x(x－1)＝132 C．2x(x＋1)＝132 D．x(x＋1)＝132 7．已知三角形的两边长分别是5和7，第三边的长是方程(x－4)2＝4的根，则此三角形的周长为(　　) A．14 B．16 C．18 D．14或18 8．(2022包头)若x1，x2是方程x2－2x－3＝0的两个实数根，则x1·x的值为(　　) A．3或－9 B．－3或9 C．3或－6 D．－3或6 9．如题9图，一块长为a m、宽为b m的矩形土地的周长为18 m，面积为14 m2，现将该矩形土地的长、宽各增加2 m，则扩建后的矩形土地的面积为(　　) 题9图 A．32 m2 B．36 m2 C．27 m2 D．38 m2 10．将实数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为：＝ ad－bc，例如：＝2×5－1×3＝7. 若＝4，则x＝(　　) A．2 B．4 C．2或4 D．－2或－4 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11．一个关于x的一元二次方程满足二次项系数为1，且有一个根为2，这个方程可以是__________． 12．方程x（x＋1）＝2x的解为__________． 13．若关于x的方程mx2－2x＋5＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________． 14．五个完全相同的小矩形拼成如图1所示的大矩形，若大矩形的面积是135 cm2，则小矩形的宽为__________cm. 图1 15．若关于x的方程x2－（m＋3）x＋m2＝0有两个相等的实数根，且满足x1＋x2＝2x1x2，则m的值为__________. 16．（2023娄底）若m是方程x2－2x－1＝0的根，则m2＋＝__________． 三、解答题（本大题6小题，共72分） 17．（10分）解下列方程： （1）2x2＋6x＋3＝0； （2）（x＋3）（x－1）＝x－1. 18．（10分）小敏与小霞两位同学解方程3（x－3）＝（x－3）2的过程如下： 小敏同学 小霞同学 解：方程两边同除以（x－3）， 得3＝x－3. 解得x＝6. 解：移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0. 因式分解，得（x－3）（3－x－3）＝0. 于是得x－3＝0，或3－x－3＝0， x1＝3，x2＝0. 请你判断她们的解法是否正确，若正确，请说明理由；若错误，请写出正确的解答过程． 19．(11分)已知关于x的一元二次方程(a＋b)x2－2cx＋(a－b)＝0，其中a，b，c分别为△ABC的三边长． (1)如果x＝1是方程的一个根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果△ABC是等边三角形，试求该方程的根． 20．(12分)把一根长8米的绳子剪成两段，并把每一段绳子都围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积和等于2平方米，应该怎么剪？ (2)这两个正方形的面积和可能等于 平方米吗？请说明理由． 21．(12分)某超市销售一种商品，每千克成本为30元，经试销发现，该种商品每天的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，其每天销售单价、销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x(元/千克) 40 45 55 60 销售量y(千克) 80 70 50 40 (1)求y与x之间的函数表达式； (2)若商店按不低于成本价，且不高于60元的单价销售该商品，要使每天获得的利润为800元，每天的销售量应为多少？ 22．（17分）如图2，在矩形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A出发，沿边AB以1 cm/s的速度向点B运动，同时，点Q从点B出发，沿边BC以2 cm/s的速度向点C运动，当点Q运动到点C时，点P与点Q均停止运动．设运动时间为t（单位：s）． （1）BQ＝__________cm，PB＝__________cm.（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，PQ的长度等于5 cm? （3）是否存在某一时刻t，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 　图2 答案 1．C　2.C　3.D　4.C　5.A　6.B　7.C　8.A　9.B　10.C 11．x2－4＝0（答案不唯一）　12.x1＝0，x2＝1 13．m＜ 且m≠0　14.3　15.－1　16.6 17．解：（1）a＝2，b＝6，c＝3. Δ＝b2－4ac＝62－4×2×3＝12＞0. 方程有两个不等的实数根 x＝＝＝， 即x1＝，x2＝. （2）移项，得（x＋3）（x－1）－（x－1）＝0. 因式分解，得（x－1）（x＋3－1）＝0. 于是得x－1＝0，或x＋2＝0， x1＝1，x2＝－2. 18．解：小敏和小霞的解法均错误． 正确的解答过程为： 移项，得3（x－3）－（x－3）2＝0. 因式分解，得（x－3）（3－x＋3）＝0. 于是得x－3＝0，或3－x＋3＝0， x1＝3，x2＝6. 19．解：（1）△ABC是等腰三角形．理由如下： ∵x＝1是方程的根，∴（a＋b）－2c＋（a－b）＝0. ∴a＋b－2c＋a－b＝0.∴a－c＝0.∴a＝c. ∴△ABC是等腰三角形． （2）∵△ABC是等边三角形，∴a＝b＝c. 原方程可化为2ax2－2ax＝0. ∵a≠0，∴x2－x＝0.解得x1＝0，x2＝1. 20．解：（1）设剪成的一段为x米，则另一段为（8－x）米． 由题意，得＋＝2.解得x1＝x2＝4. 答：剪成的两段均为4米． （2）不可能．理由如下： 设剪成的一段为y米，则另一段为（8－y）米． 由题意，得＋＝. 整理，得y2－8y－9＝0.解得y1＝－1，y2＝9.显然y≠－1. ∵9＞8，∴不符合题意，舍去． 答：这两个正方形的面积和不可能等于平方米． 21．解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b（k≠0）. 将（40，80），（45，70）代入y＝kx＋b， 得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝－2x＋160. （2）依题意，得（x－30）（－2x＋160）＝800. 整理，得x2－110x＋2 800＝0.解得x1＝40，x2＝70. ∵商店的销售单价不低于成本价，且不高于60元， ∴x＝40.∴－2x＋160＝－2×40＋160＝80（千克）. 答：每天的销售量应为80千克． 22．解：（1）2t　（5－t）. （2）由题意，得（2t）2＋（5－t）2＝52. 解得t1＝0，t2＝2. ∴当t＝0或t＝2时，PQ的长度等于5 cm. （3）存在． 当点Q运动到点C时，即2t＝6.解得t＝3.∴0≤t≤3. ∵S矩形ABCD＝5×6＝30， ∴S△PBQ＝S矩形ABCD－S五边形APQCD＝30－26＝4. ∴S△PBQ＝×2t（5－t）＝4.解得t1＝1，t2＝4. 又0≤t≤3，∴t＝1. ∴当t＝1时，五边形APQCD的面积等于26 cm2. 学科网（北京）股份有限公司 $$