精品解析：山东省德州市宁津县王铎中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

七年级下册期中测试 一、单选题（每题4分共48分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. -8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线的位置关系是相交或平行 C. 如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行 D. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 5. 在实数：，，，，4，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A. 32° B. 58° C. 68° D. 60° 8. |3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|=0，则2a2﹣b的值是（　　） A. 14 B. 2 C. ﹣2 D. 4 9. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（ ） A. （－4，－3）或（6，－3） B. （－4，－3） C. （1，2）或（1，－7） D. （1，2） 11. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分共24分） 13. 已知的平方根是0，b的算术平方根是1，则_____． 14. 若单项式2x2ya+b与﹣y4是同类项，则a，b的值分别为a=_____b=_____． 15. 生活中将一个宽度相等的纸条按如图所示折叠一下，如果，那么的度数为_____． 16. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：_____． 17. 已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是_____． 18. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 20. （1）； （2）． 21. （1）解方程组：； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 23. 如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 24. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 25. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角 （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下册期中测试 一、单选题（每题4分共48分） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 【详解】解：点在第二象限， 故选：B． 【点睛】本题考查了象限及点的坐标；熟练掌握各象限的坐标特征是解题的关键． 3. -8的立方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为（－2）3＝－8， 根据立方根的概念可知－8的立方根为－2， 故选B. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线的位置关系是相交或平行 C. 如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行 D. 若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补 【答案】A 【解析】 【分析】根据对顶角相等、两直线位置关系、平行线的判定和性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，选项说法正确，符合题意； B、同一平面内，两条直线的位置关系是相交或平行，选项说法错误，不符合题意； C、同一平面内，如果两条直线都和同一条直线垂直，那么这两条直线平行，选项说法错误，不符合题意； D、若两条平行直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，选项说法错误，不符合题意． 【点睛】本题考查了对顶角相等、两直线位置关系以及平行线的判定和性质；解题的关键是数量掌握相关判定和性质． 5. 在实数：，，，，4，，中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①含的最简式子，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等． 【详解】解：，， 在实数：，，，，4，，中，无理数有，，，共3个， 故选：C． 6. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点D，C分别落在点的位置，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，再由折叠可得，再根据平角定义可得答案． 【详解】解：由题意可知，， ， ， 由翻折可知，， ， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质、折叠的性质等，解题关键是掌握两直线平行，内错角相和折叠角相等． 7. 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（　　） A. 32° B. 58° C. 68° D. 60° 【答案】B 【解析】 【详解】根据题意可知∠1+∠2=90°， 所以∠2=90°-∠1=58°． 故选B 8. |3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|=0，则2a2﹣b的值是（　　） A. 14 B. 2 C. ﹣2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用绝对值的非负性列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：∵|3a+b+5|+|2a﹣2b﹣2|=0， ∴， 解得：， ∴2a2﹣b=2×（﹣1）2﹣（﹣2）=2+2=4， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的非负性，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 9. 规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[0.6]＝0，[3.14]＝3．按此规定[]的值为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】直接得出的取值范围，进而得出5＜+2＜6，即可得出答案． 【详解】解：∵3＜＜4， ∴5＜+2＜6， ∴[]的值为5, 故选C． 【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5＜+2＜6是解题关键． 10. 直线轴，AB＝5，若已知点A（1，－3），则点B的坐标是（ ） A. （－4，－3）或（6，－3） B. （－4，－3） C. （1，2）或（1，－7） D. （1，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】解：∵ABx轴，点A（1，﹣3）， ∴点B的纵坐标为﹣3， ∵AB＝5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1﹣5＝﹣4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5＝6， ∴点B的坐标为（﹣4，﹣3）或（6，﹣3）． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，关键在于要分情况讨论． 11. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 12. 如图，在平面直角坐标系上有点，点A第一次跳动至点，第四次向右跳动5个单位至点，…，依此规律跳动下去，点A第次跳动至点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可． 【详解】解：解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是， 第4次跳动至点的坐标是， 第6次跳动至点的坐标是， 第8次跳动至点的坐标是， … ∴第次跳动至点的坐标是， ∴第次跳动至点的坐标是即， 故选C． 【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键． 二、填空题（每题4分共24分） 13. 已知的平方根是0，b的算术平方根是1，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的意义求出字母的值，再代入求解即可． 【详解】解：的平方根是0， 的算术平方根是1 故答案为： 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根；解题关键是熟练掌握平方根是0、算术平方根是1的数． 14. 若单项式2x2ya+b与﹣y4是同类项，则a，b的值分别为a=_____b=_____． 【答案】 ①. 3 ②. 1 【解析】 【分析】依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值． 【详解】∵单项式2x2ya+b与﹣y4是同类项， ∴， 解得a=3，b=1. 故答案为(1). 3 (2). 1 【点睛】本题考查了同类项，解题的关键是：结合同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出a、b的值． 15. 生活中将一个宽度相等的纸条按如图所示折叠一下，如果，那么的度数为_____． 【答案】##度． 【解析】 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”得到，由折叠的性质得到，再由“两直线平行，内错角相等”得从而求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵ ∴， 由翻折可知 ∴， ∵ ∴， 故答案是：． 【点睛】本题考查折叠问题，和平行线的性质；解题的关键是熟练掌握折叠的性质和平行线性质． 16. 实数a，b在数轴上位置如图所示，则化简代数式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】由数轴可得：，，然后直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得：，， ， 故答案为：． 【点睛】考查了绝对值的化简及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质并正确化简绝对值是解题关键． 17. 已知点A（﹣3，2）、B（﹣2，1）两点，现将线段AB进行平移，使点A移到坐标原点，则此时点B的坐标是_____． 【答案】（1，-1） 【解析】 【分析】根据点A与O确定出平移规律，然后求出点B平移后的对应点即可． 【详解】∵点A（-3，2）平移后为原点（0，0）， ∴平移规律为向右平移3个单位，再向下平移2个单位， ∴B（-2，1）平移后为（1，-1）． 故答案为（1，-1）． 【点睛】本题考查了坐标与图形的变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 18. 已知点的坐标，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是 _____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查点到两坐标轴的距离特征，熟练掌握点到两坐标轴的距离特征是解题的关键； 点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，就可以得到方程求出的值，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数， ∴分以下两种情考虑： ①横纵坐标相等时，即当时，解得， ∴点的坐标是； ②横纵坐标互为相反数时，即当时，解得， ∴点的坐标是． 综上所述，点P的坐标是或． 故答案为：或． 三、解答题 19. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的混合运算， （1）利用平方根的性质、算术平方根、绝对值进行化简计算即可； （2）利用平方根的性质、算术平方根、立方根进行化简计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. （1）； （2）． 【答案】（1）或；（2） 【解析】 【分析】此题考查了应用平方根和立方根解方程． （1）变形为，利用平方根的意义得到，即可求出方程的解； （2）变形为，利用立方根的意义得到，即可求出方程的解． 【详解】解：（1） ∴ 则， ∴或 （2） ∴ 则 解得 21. （1）解方程组：； （2）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求的值． 【答案】（1），（2）． 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解方程组即可； （2）由得：结合方程组的解，代入，整体求解即可． 【详解】解：（1）， 由得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 所以方程组的解为：； （2）， 由得：， 即：， 是方程组的解， ， ， ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法；解题的关键根据各项系数选择适当的方法正确求解 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，． （1）把A、B、C三点的坐标，在坐标系中描出来，画出三角形； （2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；写出平移后三点的坐标，画出三角形； （3）在x轴上是否存在点Q，使的面积与的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 如图： （2） 如图： ，，； （3）存在，或． 【解析】 【分析】（1）依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可； （2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可； （3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 存在，如图， ，， 或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系． 23. 如图，已知，，垂足为点、，，猜想与的位置关系，并证明你的结论． 【答案】 ， 证明如下： ∵，， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴ 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，，，则，得到，得到，即可证明结论． 【详解】略 24. 小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？” 请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）． 【答案】这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤． 【解析】 【分析】设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据小明的爸爸和妈妈的对话找到等量关系列出方程组求解即可． 【详解】解法一：设上月萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价y元/斤，根据题意得： 解得： 这天萝卜的单价是（1+50%）x=（1+50%）×2=3， 这天排骨的单价是（1+20%）y=（1+20%）×15=18， 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤； 解法二：这天萝卜的单价是x元/斤，排骨的单价是y元/斤，根据题意得： 解得： 答：这天萝卜的单价是3元/斤，排骨的单价是18元/斤． 25. 如图1，直线与直线，分别交于点，，与互为补角 （1）请判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，与的角平分线与交于点，延长与交于点，过点作垂足为，求证：； （3）在（2）的条件下，连接，点是上一点，连接，使，作的平分线交于点，请画出图形．并直接写出的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵，，， ， （同旁内角互补，两直线平行）． （2） 证明：由（1）得，， ∴∠BEF+∠EFD=180°， ∵与的角平分线交于点P， ∴∠FEP+∠EFP=∠BEF+∠EFD=90°， ∴∠EPF=90°， 又∵， ∴∠HGE=90°， ∴∠EPF=∠HGE， ∴． （3） 【解析】 【分析】（1）理由等量代换求得，进而可求解． （2）理由（1）中平行线的性质结合三角形内角和定理得到∠EPF=90°，又得到∠HGE=90°，利用同位角相等即可求证结论． （3）根据角平分线的定义及角的和差计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 如图所示： ∵∠PHK=∠HPK， ∴∠PKG=2∠HPK， 又∵∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK， ∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK， ∵PQ平分∠EPK， ∴， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定及性质、余角和补角，解题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $