精品解析：2024年四川省南充市名校九年级中考适应性联考（一）数学试题

南充名校2024年中考适应性联考 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需玫动，需擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数． 根据绝对值的意义作答即可 【详解】有理数2024的绝对值是2024 故选：A 2. 为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”是解题关键． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求条形统计图相关数据，求扇形统计图中扇形的圆心角度数；先求出B组所占的百分比，即可求得圆心角的度数． 【详解】解：B组所占的百分比为：，则B组对应扇形图中圆心角的度数为； 故选：C． 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质和判定方法． 根据平行线的性质和判定方法，结合全等三角形的性质和判定，逐一进行判断即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形．故A不符合题意； ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形．故B不符合题意； C选项中由，不能得出， ∴不能判断四边形是平行四边形，故C符合题意； 四边形是平行四边形， ，， ， 又， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形．故D不符合题意； 故选：C． 5. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可知，第一行第一个数字为4，再由斜对角线以及最左边一列的数字之和都为15列方程计算即可． 【详解】∵第一行的数字之和是15， ∴第一行第一个数字为， ∵斜对角线以及最左边一列的数字之和都为15， ∴， 解得， 故选：A． 6. 如图，坡角为的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是( )米 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据余弦的定义解答即可． 【详解】由题意得，∠ABC=27°， 在Rt△ABC中，， ∴BC=AB•cos∠ABC=80cos27°（米）， 故选：B． 【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 7. 如图1，校运动会上，依依同学进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用和一元二次方程的解法，根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令，解方程即可． 【详解】解：该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离， ∴令，则， 整理得：， 解得：（舍去）， 答：该同学此次投掷实心球的成绩为， 故选：C． 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查作图基本作图，三角形中位线定理，线段的垂直平分线的性质等知识，利用三角形中位线定理以及线段的垂直平分线的性质求解． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分，， ，， ， ，， ， ． 故选：A． 9. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（ ） A. 2或3 B. 2或7 C. 3或7 D. 2或3或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解，分式方程的解，先解不等式组，再解分式方程，从而确定a的取值，进而解决此题． 【详解】解不等式组，得， ∵不等式组无解， ， 解得， 解分式方程， 方程的两边同时乘，得，， 整理得， ， ∵方程有整数解， 或或或， 的值可为2、0、3、，4、、7、， 又， ， 或或， 故选：D． 10. 关于二次函数，有下列四个结论： ①对任意实数m，都有与对应的函数值相等； ②若时，对应的y的整数值有4个，则或； ③若抛物线与x轴交于A、B两点，且，则或； ④若，则一元二次方程一定有两个实数根． 以上结论，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线的对称轴利用中点坐标公式即可判定①；分和两种情况，根据二次函数的图象与性质，确定出当时，函数值的取值范围，由题意即可求得a的取值范围，从而判定②；当时，，则；由，则当时，即对称轴右边到对称轴的距离为3时自变量值，此时得对应函数值；分和两种情况，分别得到和，解两个不等式组即可判定③；对于方程，有；当，且时，，原方程一定有两个不相等实数根；，但，则不一定成立；故可判定④；从而可确定最后答案． 【详解】解：二次函数的对称轴为直线， ，故①正确； 当时，；当时，；当时，； 若，则，对应y的整数值有4个分别是， ， ； 若，则，对应y的整数值有4个分别是， ， ； 综上，时，对应的y的整数值有4个， 则或；故②错误； 当时，，则， 若，抛物线与x轴交于A、B两点，， 当时，， ，解得：， 若，抛物线与x轴交于A、B两点，， ∴当时，， ，解得：； 若抛物线与x轴交于A、B两点，且，则或，故③正确； 对于一元二次方程，有， 若，且，则成立，原方程一定有两个不相等实数根； 若，但，则不一定成立；故④错误． 综上，正确的有①③， 故选：B． 【点睛】本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次方程，解不等式组等知识；掌握二次函数的相关知识是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为、，总电阻值为R，三者关系为：．若已知，则___． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程；由解分式方程的步骤进行即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即， 解得：； 故答案为：12． 12. 有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，求概率等知识；先求出所有可能情况数，再根据构成三角形条件，能够组成三角形的所有可能情况数，由概率公式即可求解． 【详解】解：抽出三根木棒所有可能情况数为4种，即，，，；其中能构成三角形的有， ，共3种，则所求概率为：； 故答案为：． 13. 如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm. 【答案】25 【解析】 【分析】设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D，设⊙O半径为R，在RT△AOD中利用勾股定理即可解决问题． 【详解】解：如图，设圆的圆心为O，连接OA，OC，OC与AB交于点D， 设⊙O半径为R， ∵OC⊥AB， ∵AD=DB=AB=20， 在RT△AOD中， ∵∠ADO=90°， ∴OA2=OD2+AD2， ∴R2=202+（R﹣10）2， ∴R=25． 故答案为：25 【点睛】本题考查垂径定理的应用． 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 【答案】150 【解析】 【分析】设函数的解析式为，由时，可求，进而可求函数关系式，然后求得焦距为0.4米时的眼镜度数，相减即可求得答案． 【详解】解：设函数的解析式为， 度近视眼镜镜片的焦距为0.25米， ， 解析式为， 当时，， 小慧原来戴400度的近视眼镜， 小慧所戴眼镜的度数降低了度， 故答案为：150． 【点睛】考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解答本题的关键，难度不大． 15. 已知实数a、b、c满足，则的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由已知代数式可以用设比值为一个参数的方法求解． 设，可得，，，代入求解即可． 【详解】设，则， ． 故答案为：6 16. 如图，正方形中，点为边上的一动点，点是延长线上一点，且，连接、、、，与、分别交于、，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③若，则；④当为的中点时，则．其中正确的结论是_____．（填序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、三角形中位线、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是综合运用上述知识点． ①由题意可证，再由角之间的关系即可得出结果；②证明，再根据对应边成比例即可得出结论；③连接、，过点作于点，由三角形中位线和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可证明，所以，进而可得出结果；④证明即可得出结论． 【详解】四边形是正方形， ， 又， ， ， ， 即，故①正确； ， 是正方形的对角线， ，即， ， 又， ， ， ， 但，故②错误； 连接、，过点作于点，如图， ，是的中点， 是的中位线， ， 在和中，，， ， 在与中， ， ， ， ， ，故③错误； ， ，即， ，故④正确； 综上所述，正确的是①④． 故答案为：①④． 三、解答题（本大题9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1． 【答案】，2 【解析】 【分析】先根据整式的四则混合运算法则进行化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 18. 在菱形中，E、F分别为的中点，连接与，相交于点G. （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：∵在菱形中，E、F分别为的中点， ∴， 在与中， ∴ （2） 由（1）知， ∴ 在与中， ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）根据（1）中性质得出，再由全等三角形的判定和性质即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】题目主要考查全等三角形的判定和性质，菱形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键． 19. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 【答案】（1）20，5，72，40 （2） 【解析】 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图信息相关联，求扇形统计图中扇形圆心角，求条形统计图中相关数据，画树状图或列表法求概率． （1）根据获得A等级的学生人数及其占比，可求得参赛的总人数，从而求得成绩为“B等级”的学生人数，扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数及m的值； （2）利用列表法即可求概率． 【小问1详解】 解：参赛的总人数为（人），成绩为“B等级”的学生有（人），扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角度数为，，则m的值为40； 故答案分别为：20，5，72，40． 【小问2详解】 解：根据题意列出表格如下： 男 女1 女2 男 女1、男 女2、男 女1 男、女1 女2、女1 女2 男、女2 女1、女2 共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种． 所以恰是一男一女的概率为． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若满足，求k的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程．熟练掌握一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． （1）由题意得，，计算求解即可； （2）由题意知，，，由，可得，即，计算求出满足要求的解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， 解得，， ∴k的取值范围为． 【小问2详解】 解：∵， ∴，． ∵， ∴，即，整理得． 解得或（舍去）． ∴， ∴k的值为6． 21. 如图，已知反比例函数的第一象限图象上的有两点和点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接、．已知与的面积满足． （1）求、、的值； （2）在线段上若有一点，当时，求出点的坐标． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）先求出点坐标，然后利用三角形的面积公式可求出，根据即可求出，设，于是可得，根据点在反比例函数上即可求出的值，利用点在反比例函数上即可求出的值，利用一次函数的图象经过点即可求出的值； （2）连接，首先求出直线与轴的交点的坐标，然后可证得，于是可得，设，则有，解该分式方程，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设， 则，， ， 又点在反比例函数上， ， ， 点在反比例函数上， ， ， 又一次函数的图象经过点， ， 解得：， 、、的值分别为，，； 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）可知：直线的表达式为， 当时，， ， ， 轴， ， 轴轴， ， ，， ， ， 设，则，， ， 解得：或， 经检验，或是原分式方程的解， 点在第一象限， 将舍去， ， ， 点的坐标为． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与坐标轴的交点问题，已知两点坐标求两点距离，三角形的面积公式，求一次函数解析式，求反比例函数解析式，解一元一次方程，垂线的定义，相似三角形的判定与性质，解分式方程等知识点，熟练掌握上述知识点并能加以灵活运用是解题的关键． 22. 如图，内接于，为直径，平分交于点. （1）过点作，求证：为的切线； （2）若，，求的长和阴影部分的面积. 【答案】（1） 证明：连接， 平分， ， ， ， 又， ， ， 又是半径， 为的切线. （2）， 【解析】 【分析】此题重点考查切线的判定、圆周角定理、勾股定理、三角形的面积公式、扇形的面积公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． （1）连接，得，即可得出，而，则，由，得，则，即可证明是的切线； （2）由为的直径，得，则，所以，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：为直径， ， ， ， ， 23. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值． 【答案】（1）；（2）当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元；（3） 【解析】 【分析】（1）首先根据题意求出自变量x的取值范围，然后再分别列出函数关系式即可； （2）对于（1）得到的两个函数关系式在其自变量取值范围内求出最大值，然后进行比较，即可得到结果； （3）先求出当，即时的销售单价，得当，从而，得，可知，当时，元，从而有，解方程即可得到a的值． 【详解】解：（1）当，即， ． ∴当时， 当时， ． （2）当时，． ∵对称轴为， ∴当时，元． 当时，． ∵对称轴为， ∴当时，元． ∴综合得，当销售单价定为28元时，日获利最大，且最大为46400元． （3）， ，则． 令，则． 解得：． 在平面直角坐标系中画出w与x的数示意图． 观察示意图可知： ． 又， ． ． 对称轴为 ， 对称轴． ∴当时，元． ， ． 又， ． 【点睛】本题考查了二次函数和一元二次方程在销售问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系及二次函数的性质是解题的关键． 24. 如图1，正方形中，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； （2）如图2，作于点M，作于点N，作交于点E，作于点F，请你写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 的大小不会发生变化，始终有， 理由如下：作于点M，作于点N，如图， 四边形是正方形， ， 又 ， ∴四边形是正方形， ． ， ， ； （2） ，理由如下： 四边形是正方形， ， ， ∴四边形是矩形，， ， 四边形是正方形， 垂直平分BD， ， 由旋转知： ， ， ，即， ． （3） ，理由如下： 如图，作交于点E，交于点G， 则四边形是平行四边形， ∴， 四边形是菱形， 垂直平分， ， 由旋转知： ， 四边形是菱形， ， 又， 是等边三角形， 同理与都是等边三角形， ， 作于点M，则， ，即， ． 【解析】 【分析】（1）作于点M，作于点N，证明四边形是正方形，则．证明，则，即可证明； （2）证明四边形是矩形，，则则，四边形是正方形，则垂直平分BD，则，由旋转知：则，得到，由即可得到结论； （3）作交于点E，交于点G，则四边形是平行四边形，得到，证明，由旋转知：则，证明是等边三角形，同理与都是等边三角形，则， 作于点M，则，得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了正方形的判定和性质、菱形的性质，矩形、平行四边形、等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关图形的性质，正确画出辅助线是解题的关键． 25. 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）； （3）存在；或或或 【解析】 【分析】（1）求出点和，利用待定系数法求出函数解析式即可； （2）在直线上取一点，使，连接交于点P，证明，则当A、、P三点共线时，有最小值为．求出，得到的最小值为，求出直线的解析式为，进一步得到，求出直线解析式为，联立直线与直线即可求出交点P的坐标； （3）求出平移后新抛物线为，设点M的坐标为，要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形：①当为对角线时，②当为对角线时，③当为对角线时，分别画出图形进行解答即可； 【小问1详解】 解：在中， 令，得， ， 令，得， ， 把两点的坐标代入中得， ， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：在直线上取一点，使，连接交于点P， 垂直平分，， ， 为定值， 当A、、P三点共线时，有最小值为． 点B为的中点， 在中， 令，得（舍）， ， ， 的最小值为， 设直线解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， ， ， ， ， 设直线解析式为， 则， 解得， 直线解析式为， 直线与直线的交点P的坐标满足方程组： ， 解得， 点P的坐标为． 【小问3详解】 解：将抛物线沿射线CB方向平移个单位长度，， 相当于将抛物线先向右平移1个单位，再向下平移1个单位， ∴平移后新抛物线为 设点M的坐标为， ， 要使点M与以上三点围成平行四边形，可能有以下三种情形： ①当为对角线时，点N的坐标为； 此时若点N在抛物线上， 则，解得， ， ②当为对角线时，点N的坐标为， 此时若点N在抛物线上， 则，解得， ， ③当为对角线时，点N的坐标为； 此时若点N在抛物线上， 则，解得， 当时，得到， 当时，得到 综上，点M的坐标为或或或． 【点睛】此题是二次函数和几何综合题，考查了待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的图象和性质、二次函数的平移、勾股定理等知识，数形结合和分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南充名校2024年中考适应性联考 数学试题 （考试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1．答题前将姓名、座位号、身份证号、准考证号填在答题卡指定位置． 2．所有解答内容均须涂、写在答题卡上． 3．选择题须用2B铅笔将答题卡相应题号对应选项涂黑，若需玫动，需擦净另涂． 4．填空题、解答题在答题卡对应题号位置用0.5毫米黑色字迹笔书写． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 1. 有理数2024的绝对值是（       ） A. 2024 B. C. D. 2. 为宣传我国非物质文化遗产创新传承与发展，我校开展了征集“二十四节气”标识活动，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 为了落实国家“双减政策”，某校在拓展课后服务时开展了丰富多彩的社团活动，某班同学根据同学们的兴趣分成A、B、C、D四个小组，并制成了如图所示的条形图，若制成扇形图，则B组对应扇形图中圆心角的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 中，E、F是对角线上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形一定为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 幻方是相当古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则m的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 7 6. 如图，坡角为的斜坡上俩电线杆间的坡面距离AB为80米，则这两根电线杆间的水平距离BC是( )米 A. B. C. D. 7. 如图1，校运动会上，依依同学进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度与水平距离之间的函数关系是，则该同学此次投掷实心球的成绩是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点B，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于E，F两点，和交于点O；②以点A为圆心，长为半径画弧，交于点D；③分别以点D，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，连接，和相交于点N，连接．若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 3 C. 3.5 D. 4 9. 若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程的解为整数，则满足条件的整数a的值为（ ） A. 2或3 B. 2或7 C. 3或7 D. 2或3或7 10. 关于二次函数，有下列四个结论： ①对任意实数m，都有与对应的函数值相等； ②若时，对应的y的整数值有4个，则或； ③若抛物线与x轴交于A、B两点，且，则或； ④若，则一元二次方程一定有两个实数根． 以上结论，正确的有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①③④ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将答案填在答题卡对应的横线上． 11. 有一组并联电路，如图所示，两个电阻的电阻值分别为、，总电阻值为R，三者关系为：．若已知，则___． 12. 有四根细木棒，长度分别为，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是_____． 13. 如图①，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图②是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB＝40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为________cm. 14. 已知近视眼镜的度数D（度）与镜片焦距f（米）成反比例关系，且400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米．小慧原来戴400度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗后，现在只需戴镜片焦距为0.4米的眼镜了，则小慧所戴眼镜的度数降低了_________度． 15. 已知实数a、b、c满足，则的值为_____． 16. 如图，正方形中，点为边上的一动点，点是延长线上一点，且，连接、、、，与、分别交于、，是的中点，连接，则下列四个结论：①；②；③若，则；④当为的中点时，则．其中正确的结论是_____．（填序号） 三、解答题（本大题9个小题，共86分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简并求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣3b），其中b＝﹣1． 18. 在菱形中，E、F分别为的中点，连接与，相交于点G. （1）求证：； （2）求证：． 19. 我市某中学举行“中国梦·我的梦”的演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A、B、C、D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题． （1）该中学参加比赛的学生共有__________人，成绩为“B等级”的学生有__________人，在扇形统计图中，表示“D等级”的扇形的圆心角为__________度，图中m的值为__________； （2）组委会决定从本次比赛中获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． 20. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若满足，求k的值． 21. 如图，已知反比例函数的第一象限图象上的有两点和点，一次函数的图象经过点，与轴交于点，与轴交于点，过点作轴，垂足为，连接、．已知与的面积满足． （1）求、、的值； （2）在线段上若有一点，当时，求出点的坐标． 22. 如图，内接于，为直径，平分交于点. （1）过点作，求证：为的切线； （2）若，，求的长和阴影部分的面积. 23. 网络销售已经成为一种热门的销售方式为了减少农产品的库存，我市市长亲自在某网络平台上进行直播销售大别山牌板栗．为提高大家购买的积极性，直播时，板栗公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该板栗的成本价格为6元，每日销售量与销售单价x（元）满足关系式：．经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元．当每日销售量不低于时，每千克成本将降低1元设板栗公司销售该板栗的日获利为W（元）． （1）请求出日获利W与销售单价x之间的函数关系式 （2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利最大？最大利润为多少元？ （3）当元时，网络平台将向板栗公可收取a元的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，求a的值． 24. 如图1，正方形中，对角线与相交于点O，在线段上任取一点P（端点除外），连接．将线段绕点P逆时针旋转，使点D落在的延长线上的点Q处． （1）当点P在线段上的位置发生变化时，的大小是否发生变化？请说明理由； （2）如图2，作于点M，作于点N，作交于点E，作于点F，请你写出与的数量关系，并说明理由； （3）如图3，将（1）中正方形换成菱形，且，其他条件不变，试探究与的数量关系，并说明理由． 25. 如图1，抛物线与直线相交于点B和C，点B在x轴上，点C在y轴上，抛物线与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将直线绕点B逆时针旋转交y轴于点D，在直线上有一点P，求周长的最小值及此时点P的坐标； （3）如图3，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，在新抛物线上有一点N，在x轴上有一点M，试问是否存在以点B、M、C、N为顶点的平行四边形？若存在，写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $