3.2 整式的加减 同步练习 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

3.2整式的加减 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．把﹣6（x﹣y）2﹣3y（y﹣x）2分解因式，结果是（　　） A．﹣3（x﹣y）2（2+y） B．﹣（x﹣y）2（6﹣3y） C．3（x﹣y）2（y+2） D．3（x﹣y）2（y﹣2） 2．下列各式计算正确的是（    ）． A．a2+a2=2a4 B． C． ．-x2y+yx2=0 3．下列判断正确的是（ ） A．的系数是2 B．单项式的次数是5 C．是二次三项式 D．两个数的差为正数，至少其中有一个是正数 4．下列计算正确的是(    ) A．a+a＝a2 B．6x3﹣5x2＝x C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3x2+2x3＝5x5 5．下列添括号正确的是（　　） A．a﹣2b+3c＝a﹣（2b+3c） B．a﹣b﹣c＝a﹣（b﹣c） C．﹣a+b﹣c＝﹣（a﹣b+c） D．c+2a﹣b＝c+2（a﹣b） 6．计算的结果是（  ） A．2a B．0 C． D． 7．下列合并同类项中，结果正确的是（    ） A． B． C． D． 8．关于x、y的单项式x 2ay a+b和﹣3x b+5y是同类项，则a、b的值为(　 　)． A． B． C． D． 9．下列等式正确的是（ ） A．﹣|﹣5|=5 B．﹣2（a+3b）=﹣2a+6b C．3m+2n=5mn D．x2y﹣2x2y=﹣x2y 10．下列各式中运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 12．下列计算中正确的是(     ) A．a4＋a2＝a6 B．5a－4a＝1 C．3a2＋2a3＝5a5 D．a2b－2ba2＝－a2b 二、填空题 13．已知与是同类项，则 ． 14．若与是同类项，则m的值是 ． 15．化简：= ． 16．已知与是同类项，则的值是 ． 17．若单项式mx2y与单项式﹣5xny的和是﹣2x2y，则m+n＝ ． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中，． 19．如图1，有足够多的1号大正方形，2号小正方形、3号长方形的卡片，某数学课后活动小组的两名成员，分别选取了1号、2号、3号卡片各1张、2张、3张，拼成了如图2的一个不重叠无缝障长方形． 【观察推理】观察图2，小军、小芳分别用长方形面积公式，拼图所用三种卡片数量得出了图2的面积的表示方法，因此得出了含有、的一个等式：______． 【尝试探究】小军想设计一个长为，宽为的长方形，小芳很快告知了小军所需的1号、2号、3号卡片的张数，请你用所学知识推算出1号、2号、3号卡片的数量． 【综合应用】小芳提议：在1号卡片的四个角上各裁去一个小正方形卡片（剪去部分不再使用）．再沿虚线折叠、粘合（如图3），能制作出一个无盖长方体盒子．若分米，小正方形的边长记为分米（的值可变化），无盖长方体的体积记为（）， ①无盖长方体的体积______（用含的代数式表示）； ②两人把的多种情况代入上式，发现当时，______，当时，______；他们找老师帮绘制出了与的关系图像（如图4），最终证实了当时，最大，最大值=______； ③借助以上信息，可得随着的变化而变化的情况是：______． 20．我国出租车收费标准因地而异．A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后每千米增收元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后每千米增收元． (1)填空：某天在A市，张三乘坐出租车2千米，需车费______元； (2)分别计算在A、B两市乘坐出租车千米的车费； (3)试问在A、B两市乘坐出租车20千米，哪市的车费相对较低？ 21．我校初一某班的综合实践小组，开展“制作长方体纸盒”的实践活动． 设计方案：用边长为的正方形纸板可设计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒．如图①，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来，可制作成甲种纸盒．如图②，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来，可制作成乙种纸盒．（接缝处忽略不计） 【初步感知】 （1）按照以上设计， 甲种纸盒 ①甲种纸盒的高为______，底面面积为______； ②乙种纸盒的体积为______． 【拓展探究】 （2）小组探究发现：按照上面的制作方案，若设正方形纸板的边长为，纸板的角上剪去的小正方形边长为，则甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体积之比与a、b取值无关．请求出的值，并说明理由． 【实际应用】 （3）春节临近，城南新区黄海纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为、、的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒．①请你在虚线框内画出一种设计图，标上相应的尺寸；②厂方采购的长方形纸板的面积最小是多少？此时的长和宽分别为多少？（直接写出答案） 22．用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板．现有A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板，设购买A型钢板x块（x为整数）． （1）可制成C型钢板　　块，可制成D型钢板　　块（用含x的代数式表示）； （2）出售C型钢板每块利润为100元，出售D型钢板每块利润为120元．若将C、D型钢板全部出售，通过计算说明此时获得的总利润； （3）在（2）的条件下，出售C型钢板的利润比出售D型钢板的利润多多少？ 23．对于任意一个三位正整数，百位上的数字加上个位上的数字之和恰好等于十位上的数字，则称这个三位数为“牛转乾坤数”．例如：对于三位数451，，则451是“牛转乾坤数”；对于三位数110，，则110是“牛转乾坤数”． （1）求证：任意一个“牛转乾坤数”一定能被11整除； （2）在一个“牛转乾坤数”的十位与百位之间添加1得到一个新的四位数，若的各位数字之和为完全平方数，求所有满足条件的“牛转乾坤数”． 24．在数学中，有许多关系都是在不经意间被发现的．当然，没有敏锐的观察力是做不到的．数学家们往往是这样来研究问题的：特值探究–猜想归纳–逻辑证明–总结应用．下面我们也来像数学家们那样分四步找出这两个代数式的关系：对于代数式与． 特值探究： 当，时，________；________ 当，时，________；________ 猜想归纳： 观察的结果，写出与的关系：________． 逻辑证明：如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的小正方形之后，剩余部分（即阴影部分）又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），请你说说是如何用这个图来得出中的关系？ 总结应用：利用你发现的关系，求： ①若，且，则________； ②的值．（提示：你可能要用到公式） 参考答案： 1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．D 8．B 9．D 10．D 11．C 12．D 13．4 14．3 15． 16．1 17．5 18．，． 19．观察推理： 尝试探究：需要1号3张、2号卡片3张、3号卡片10张 综合应用：①；②1.936，1，2；③当由0增大到时，由0增大到2；当由增大到时，由2减小到0 20．(1)10 (2)在A市：元，在B市：元 (3)在A、B两市乘坐出租车20千米，A市的车费相对较低． 21．（1）①3；196；②294；（2）的值为2，；（3）①略；②长方形纸板的面积最小为，此时的长为，宽为 22．（1）；；（2）元；（3）元 23．（1）略；（2）143，242，341，440 24．4；4；16；16； ； 略； ①3；②. 学科网（北京）股份有限公司 $$