精品解析：贵州省毕节市某校2023-2024学年七年级下学期期末检测数学试题

毕节梁才学校2024年春期初2023级初一下期期末定时训练 数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义（如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，）进行逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误； C、，本选项正确； D、，本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握积的乘方，幂的乘方，同底数幂乘除法运算法则，准确计算． 3. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数0.000000125用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得，结合计算即可，本题考查了平行线的性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的性质，是解题的关键． 【详解】∵直尺的对边平行， ∴， ∵， ∴， 故选C． 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握公式的结构特点是解决问题的关键．能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项． 【详解】解：能利用平方差公式计算的式子应具备以下特点：两个因式中既有相同项也有互为相反数的项， A、两个因式中既没有相同项也没有互为相反数的项，故本选项不符合题意； B、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； C、两个因式中没有相同项，故本选项不符合题意； D、两个因式中有相同项也有互为相反数的项和，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率事件A可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键． 根据概率计算公式进行求解即可． 【详解】解：∵不透明的袋子里装有3个白球和2个黄球， ∴从袋子中随机摸出一个，摸到黄球的概率为． 故选：A． 7. 等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是(　　) A. 9cm B. 12cm C. 9cm和12cm D. 在9cm与12cm之间 【答案】B 【解析】 【详解】解：三角形的周长等于三条边长的和．因为是等腰三角形，因此有两条边相等．所以，三边长可能是：2cm、 2cm、5cm，或者2cm、 5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、 2cm、5cm不合实际，舍去．所以周长为12cm．故B． 8. 若多项式 是完全平方式， 则的值为（　　） A. 3 B. 或 1 C. 3 或 D. 7 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，熟练运用完全平方公式是解题的关键．根据，题目中的首末两项是和这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去和积的2倍，推出，即可得到的值． 【详解】多项式是关于的完全平方式 或 故选：C． 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，的位置上，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质得出，根据折叠得出，根据平行线的性质得出即可． 【详解】解：，， ， 由折叠性质可得， ， ， ． 故选：A． 10. 如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．根据线段的垂直平分线的性质得到，，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F， ∴，， ∴的周长， ∵， ∴的周长为2， 故选：A． 11. 如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线定义，平行线性质，通过证明，，得到，根据求出结果即可． 【详解】解：，， ， 于点E， ， 平分，平分， ，， 在与中， ， ， 同理， ， ， ， ， 故选：C． 12. 在中，，分别以和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结和交于点P，则以下结论中①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】证明，，可得，，进一步可判断①②，证明，求出，进一步可判断③，在上截取，连接，证明，再证，可得，进而可得，进一步可判断④． 【详解】解：∵，是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴，， 同理可得， ∴，，， ∴，故①②符合题意； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理可得， ∴，， ∴，故③符合题意； 如图，在上截取，连接， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴；故④符合题意； 故选D 【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质；熟练的确定全等三角形是解本题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，根据多项式相等的条件求出m与n的值即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：6． 【点睛】本题考查多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 14. 已知，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，根据完全平方公式可得，将已知代入即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：． 15. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列函数关系式，根据剩余路程等于总距离减去行驶距离列函数关系式即可，熟练掌握由题意列出函数关系式是解题的关键． 【详解】由题意得：， 故答案为：． 16. 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线性质、等腰三角形性质、以及三角形内角和定理，根据垂直平分线性质和等腰三角形性质，得到，推出，再利用三角形内角和定理进行求解，即可解题． 【详解】解：如图，连接． ， ． O是，垂直平分线的交点， ，， ，，， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个题，满分98分） 17. 计算下列各题： （1） （2）用简便方法计算： 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查实数的混合运算及乘法公式，掌握相关运算法则和平方差公式是解题的关键． （1）先计算乘方、负整数指数幂及零次幂的运算，逆用积的乘方，然后计算加减法即可； （2）把化成，利用平方差公式简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的应用； （1）逐步利用平方差公式计算即可； （2）利用乘法公式先计算乘法运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 19. 先化简再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识．熟练掌握整式的化简求值，完全平方公式，平方差公式是解题的关键． 利用完全平方公式，平方差公式计算，然后合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 将代入得，原式． 20. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 【答案】（1）100；15 （2）36 （3）300 （4） 【解析】 【分析】本题考查概率公式、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体． （1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次调查一共随机抽取的人数；用条形统计图中A的人数除以随机抽取的人数再乘以可得，即可得n的值． （2）用乘以D等级的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）根据用样本估计总体，用2000乘以扇形统计图中A的百分比，即可得出答案． （4）由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种，利用概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：本次调查一共随机抽取了（名）学生的成绩． ， ∴． 故答案为：100；15． 【小问2详解】 解：扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为． 故答案为：36． 【小问3详解】 解：成绩优秀的学生大约有（人）． 故答案为：300． 【小问4详解】 解：由题意知，共有6种等可能的结果，其中恰好抽到一名女生的结果有4种， ∴恰好抽到一名女生的概率为． 故答案为：． 21. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． （1）用数学的眼光观察． 如图，连接，，判断与的数量关系为 ______． （2）用数学的思维思考． 求证：． 【答案】（1） （2） 证明． ， 即， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，属于基础题型： （1）证明，即可得出结论； （2）直接利用证明即可． 【小问1详解】 解： ． ， 即， 在和中， ， ∴． ∴ 故答案为：； 【小问2详解】 略 22. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； （2）甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； （3）甲同学两次休息地相距________千米； （4）甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 【答案】（1）； （2）； （3） （4）甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 【解析】 【分析】本题考查了变量与图象的关系，从图象获取信息是解题的关键． （1）（2）（3）观察图象即可得出结论； （4）根据速度等于路程除以时间，即可求得出甲在路段内的跑步速度 【小问1详解】 解：甲同学第一次休息时距离图书馆千米，停留的时间为分钟； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：甲同学离图书馆的最远距离是千米，他在120分钟内共跑了千米； 故答案为：；； 【小问3详解】 解：甲同学两次休息地相距千米； 故答案为：； 【小问4详解】 解：路段内的路程为千米， 所用的时间为小时， 所以甲同学在路段内的跑步速度是千米/每小时． 23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 【答案】（1） 证明：①，， ， ， ，， ， 在和中， ， （）； ②由（1）知：， ，， ， ； （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键． （1）①由已知推出，因为，，推出，根据“”即可得到答案； ②由①得到，，即可求出答案； （2）与（1）证法类似可证出，能推出，得到，，代入已知即可得到答案． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， （）；， ，， ． 24. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查的全等三角形的判定和性质； （1）根据题意求出，列出代数式即可； （2）根据全等三角形的判定定理解答； （3）分和两种情况，根据全等三角形的性质解答． 【小问1详解】 解：（1）点的速度是， 后， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当时，， 当时，， 在和中， ， ； 【小问3详解】 ， 当，时，， ，, 解得，，， 当，时，， 此时，点为的中点，点与点重合， ，， 解得，， 综上所述，当或时，与全等． 25. 如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴． 又∵，， ∴． 在和中： ，，， ∴． （2）1 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由角平分线的定义以及垂直的定义，利用即可证明； （2）先利用证明，得到，继而得到，而，则，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分且，， ∴． ∵ ∴， ∵ ∴ ∴ 即 在和中 ，， ∴． ∴． 又∵，， 即， 又∵， ∴． ∴． ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 毕节梁才学校2024年春期初2023级初一下期期末定时训练 数学试题卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A. 爱 B. 国 C. 敬 D. 业 2. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 研究发现新冠肺炎病毒大小约为0.000000125米，数0.000000125用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一把直尺和一个含角的直角三角板按如图方式放置，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是(　　) A. 9cm B. 12cm C. 9cm和12cm D. 在9cm与12cm之间 8. 若多项式 是完全平方式， 则的值为（　　） A. 3 B. 或 1 C. 3 或 D. 7 或 9. 如图，将一张长方形纸片沿折叠，点A，B分别落在点，的位置上，与交于点，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，．的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，则的周长为（　　） A. 2 B. 1 C. 4 D. 3 11. 如图，在四边形中，，，和的平分线交于点P，点P在上，于点E，若四边形的面积为78，，则的长为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 18 12. 在中，，分别以和为边在外部作等边三角形、等边三角形和等边三角形，连结和交于点P，则以下结论中①；②；③；④．正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分） 13. 若，则_______． 14. 已知，则_____________． 15. 甲、乙两地相距，一辆货车从甲地出发以的速度匀速向乙地行驶，则货车距离乙地的路程与时间之间的函数表达式是_____． 16. 如图，，O是，垂直平分线的交点，则的度数是________． 三、解答题（本大题共9个题，满分98分） 17. 计算下列各题： （1） （2）用简便方法计算： 18. 计算下列各题： （1） （2） 19. 先化简再求值：，其中． 20. 3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A、B、C、D四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图． 请结合统计图，解答下列问题： （1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，扇形统计图中n＝ ； （2）扇形统计图中，D等级所对应的圆心角为 °； （3）若成绩A等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有 人； （4）学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为 ． 21. 数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，． （1）用数学的眼光观察． 如图，连接，，判断与的数量关系为 ______． （2）用数学的思维思考． 求证：． 22. 甲同学从图书馆出发，沿笔直路线慢跑锻炼，途中休息了两次，最后原路返回图书馆．已知他离图书馆的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题： （1）甲同学第一次休息时距离图书馆________千米，停留的时间为________分钟； （2）甲同学离图书馆的最远距离是________千米，他在120分钟内共跑了________千米； （3）甲同学两次休息地相距________千米； （4）甲同学在路段内的跑步平均速度是每小时多少千米？ 23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E． （1）当直线绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①； ②； （2）当直线绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段的长． 24. 如图，在长方形中，，点从点出发，以的速度沿向点运动(到点停止运动)，设点的运动时间为秒： （1）___________．（用含有的代数式表示） （2）当为何值时，？ （3）当点从点开始运动，同时，点从点出发（到点停止运动），以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，中，，D是延长线上一点，点E是的平分线上一点，过点E作于F，于G． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $