精品解析：内蒙古自治区包头市昆都仑区包钢第三中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

包钢三中2022-2023学年度第二学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 3. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 4. 如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由是的余角，、分别平分和，可以推出 5. 如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 6. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是(　　) A. B. 长方形的周长为 C. 当时， D. 当时， 8. 有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 19 B. 29 C. 25 D. 20 9. 下列说法正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两个相邻整数的平均数的平方等于它们平方数的平均数；④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤同旁内角互补． A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 10. 小张从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则下列说法中正确的个数是（ ） ①小张家距离单位4千米；②小张上班所用的时间为分钟；③小张上坡的速度是千米/小时；④小张下班所用时间为分钟． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法可表示为_____． 12. 如果一个角的余角比它补角的多，则这个角为____________． 13. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为______°． 15. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A为110°，第二次拐角∠B为150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝___________度． 16. 已知，代数式的值为______． 17. 已知的展开式中不含x的一次项，则_______． 18. 已知，，则的值为____________． 19. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 20. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 三、简答题：（共40分） 21. 计算： ①； ②； ③； ④（用整式乘法公式计算）． 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 24. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元. （1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与x之间的解析式. （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？ （4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 包钢三中2022-2023学年度第二学期阶段性测试 七年级数学 一、选择题：（每题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方法则，同底数幂的乘法、除法法则对各选项进行计算，然后进行判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法、除法．掌握相关的运算法则是解题的关键． 2. 已知，，，则a，b，c的大小关系是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键． 3. 一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为(　　) A. 4a-3b B. 8a-6b C. 4a-3b+1 D. 8a-6b+2 【答案】D 【解析】 【详解】另一边长是：（﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1， 周长是：2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2． 故选：D． 4. 如图，由下列已知条件推出的结论中，正确的是（ ） A. 由，可以推出 B. 由，可以推出 C. 由，可以推出 D. 由是的余角，、分别平分和，可以推出 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查判定两直线平行的条件，根据平行线的性质进行判断即可；掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：由，可以推出（内错角相等，两直线平行），故A错误； 由，可以推出（内错角相等，两直线平行），故B正确； 由，可以推出（同旁内角互补，两直线平行），故C错误； 由是的余角，可知，由、分别平分和可得，，无法推导，故D错误； 故选：B． 5. 如图，一束光从点出发，经过平面镜反射后，沿与平行的射线射出（此时有），若测得，则等于（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据“两直线平行，同旁内角互补”推知∠FDC=80°，然后结合平角的定义和已知求得∠2的度数,继而根据∠A=∠3-∠2即可得出答案． 【详解】解：∵DE∥CF，， ∴∠FDC =180°-∠3=80°， ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠2=（180°-80°）=50°， ∴∠A=∠3-∠2=100°-50°=50°． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握平行线的性质是本题的关键． 6. 如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作一个角等于已知角，平行线的判定和性质，根据作图得到，同位角相等，两直线平行，得到，进而得到，进行判断即可． 【详解】解：由作图可知：， ∴， ∴， 条件不足，无法得到； 故选A． 7. 如图1，四边形是长方形，动点从点出发，以的速度沿着运动至点停止，记点的运动时间为的面积为，其中与的关系如图2所示，那么下列说法错误的是(　　) A. B. 长方形的周长为 C. 当时， D. 当时， 【答案】D 【解析】 【分析】通过图②发现：、、时，的面积为的变化趋势发生变化得到长方形的长和宽，从而判断出、选项正确；秒时点在上运动根据三角形面积公式可判断正确；时，点可能在上，也可能在上，求出此时的值即可． 【详解】解：时，的面积越来越大， 时，动点在上运动， ． 时，的面积不变， 时，动点在上运动， ． A选项正确，不符合题意． 长方形的周长， B选项正确，不符合题意． ， 当秒时，动点在上运动，， C选项正确，不符合题意． ， ∴时，点在或上， 当点在上时， ， 解得：， 当点在上时， ， 解得：， 平方厘米时，或． D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，三角形的面积公式，进行分类讨论是解决此类问题常用的方法． 8. 有两个正方形，现将放在的内部得图①，将并列放置后构造新的正方形得图②．若图①和图②中阴影部分的面积分别为和，则图②所示的大正方形的面积为（ ） A. 19 B. 29 C. 25 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】设的边长为的边长为，根据阴影面积得到关于的方程组，求出方程组的解即可得到答案． 【详解】解：设的边长为的边长为， 由图甲得，即， 由图乙得，得， ∴． ∴ 故选：B． 【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键． 9. 下列说法正确的有（ ） ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两个相邻整数的平均数的平方等于它们平方数的平均数；④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；⑤同旁内角互补． A. 4 B. 3 C. 1 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据垂线的性质可判断①，根据平行线的性质可判断②④⑤，设两个相邻整数为x和，分别列代数式表示出这两个数的平均数的平方和它们平方数的平均数，利用完全平方公式化简以后进行比较，即可判断③． 本题主要考查了垂线的性质、平行线的性质以及完全平方公式．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故①错误； ②同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误； ③设两个相邻整数为x和， 则这两个数的平均数的平方为， 它们平方数的平均数为， ∴两个相邻整数的平均数的平方不等于它们平方数的平均数，故③错误； ④如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故④错误； ⑤两直线平行，同旁内角互补，故⑤错误． 综上，正确的有0个， 故选：D． 10. 小张从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示，下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，则下列说法中正确的个数是（ ） ①小张家距离单位4千米；②小张上班所用的时间为分钟；③小张上坡的速度是千米/小时；④小张下班所用时间为分钟． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数图象．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 由题意知，小张家距离单位4千米；小张上班所用的时间为分钟；小张上坡的速度是千米/小时；小张下班返回时走下坡路的速度为千米/小时，路程为千米，可求走上坡路的时间为分钟，小张下班返回时走上坡路的速度为千米/小时，路程为千米，可求走上坡路的时间为分钟，小张下班返回时走平路的时间为3分钟，进而可得小张下班所用时间为分钟；然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，小张家距离单位4千米；小张上班所用的时间为分钟；小张上坡的速度是千米/小时； 小张下班返回时走下坡路的速度为千米/小时，路程为千米， ∴走上坡路的时间为分钟， 小张下班返回时走上坡路的速度为千米/小时，路程为千米， ∴走上坡路的时间为分钟， 小张下班返回时走平路的时间为3分钟， ∴小张下班所用时间为分钟； ∴①②④正确，故符合要求；③错误，故不符合要求； 故选：C． 二、填空题：（每题3分，共30分） 11. 新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法可表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 如果一个角的余角比它补角的多，则这个角为____________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题主要考查了角度的计算，设这个角为，则它的余角为，补角为，依据题意列出方程即可求解． 【详解】解：设这个角为，则它的余角为，补角为， 由题意可得，， 解得：， 即：这个角为， 故答案为：． 13. 用每片长6cm的纸条，重叠1cm粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度y（cm）与纸片的张数x之间的函数关系式是___________________ 【答案】y=5x+1. 【解析】 【分析】根据粘合后的总长度=x张纸条的长-（x-1）个粘合部分的长，列出函数解析式即可． 【详解】纸带的长度y(cm)与纸片的张数x之间的函数关系式是y=6x−(x−1)=5x+1， 故答案为y=5x+1. 【点睛】此题考查函数关系式，解题关键在于根据题意列出方程. 14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为______°． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质． 首先由平行线的性质得到，然后由折叠得到，进而求解即可． 【详解】∵ ∴ 由折叠得， ∴． 故答案为：． 15. 如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐角∠A为110°，第二次拐角∠B为150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C＝___________度． 【答案】140 【解析】 【分析】 【详解】延长FC，AB，交于点E，如图所示， ∵AD∥CE， ∴∠A=∠E=110°， ∵∠ABC为△BCE的外角， ∴∠BCE=∠ABC-∠E=40°， ∴∠BCF=140°． 故答案为：140． 16. 已知，代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，先对进行化简，把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ∵， ∴， ∴原式， ， 故答案为：． 17. 已知的展开式中不含x的一次项，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据不含x的一次项即含x的一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，熟知不含某项即含某项的系数为0是解题的关键． 18. 已知，，则的值为____________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，先根据幂的乘方的逆运算求出，再根据同底数幂乘法的逆运算求解即可．熟知相关运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 19. 如图中阴影部分的面积为____________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】根据阴影部分面积等于大半圆面积减去小半圆面积列代数式，再化简即可． 本题主要考查了列代数式，熟练掌握圆的面积公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故答案为： 20. 如图，直线上有两点、，分别引两条射线、，，与在直线异侧．若，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒，在射线转动一周的时间内，当时间的值为____时，与平行． 【答案】2秒或38秒 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，分三种情况：读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，要注意分情况讨论． ①与在的两侧，分别表示出与，然后根据内错角相等两直线平行，列式计算即可得解； ②旋转到与都在的右侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； ③旋转到与都在的左侧，分别表示出与，然后根据同位角相等两直线平行，列式计算即可得解； 【详解】解：分三种情况： 如图①，与在的两侧时， ∵，，射线、分别绕点，点以度秒和度秒的速度同时顺时针转动，设时间为秒， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ②旋转到与都在的右侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∴； ③旋转到与都在的左侧时， ∵，， ∴，， 要使，则需， 即， 解得：， 此时， ∵， ∴此情况不存在； 综上所述，当时间的值为秒或秒时，与平行． 故答案为：秒或秒． 三、简答题：（共40分） 21. 计算： ①； ②； ③； ④（用整式乘法公式计算）． 【答案】①；②27；③；④ 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零次幂、负整指数幂，平方差公式，熟知相关计算法则是解题的关键． ①先计算积的乘方，再合并同类项即可； ②根据零次幂、负整指数幂计算即可； ③先根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项即可； ④利用平方差公式求解即可． 【详解】解：① ； ② ； ③ ； ④ ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，4 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算一化简求值，完全平方公式，平方差公式，先利用完全平方公式，平方差公式进行计算，然后把，的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时，原式． 23. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ， ， ， ∴， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据，证得，已知，等量代换，从而证得，得出； （2）根据角平分线的定义得，由（1）得：，，再根据，得，即可由求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AC平分，， ∴， 由（1）得：， ∴， ∵于点E， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等． 24. 某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费设小丽家每月所用煤气量为x立方米，应交煤气费为y元. （1）若小丽家某月所用煤气量为80立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？ （2）试写出y与x之间的解析式. （3）若小丽家4月份的煤气费为88元，则她家4月份所用煤气量为多少立方米？ （4）已知小丽家6月份所交的煤气费平均每立方米为0.95元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？ 【答案】（1）76元；（2）；（3）小丽家4月份所用煤气量为90立方米；（4）6月份小丽家用了80立方米的煤气. 【解析】 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据自变量的取值范围分类讨论，分别求出对应的关系式即可； （3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米，先判断a是否大于50，然后代入对应的关系式中求值即可； （4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气，先判断b是否大于50，然后根据题意列方程，并解方程即可； 【详解】解：（1）根据题意得小丽家该月应交煤气费（元） 答：小丽家该月应交煤气费76元． （2）当时，； 当时，． 所以y与x之间的解析式为． （3）设小丽家4月份所用煤气量为a立方米． 因为（元），而88元>40元， 所以小丽家4月份所用煤气量超过50立方米． 根据题意得，解得． 答：小丽家4月份所用煤气量为90立方米． （4）设6月份小丽家用了b立方米的煤气． ∵0.8＜0.95 ∴小丽家6月份所用煤气量超过50立方米 根据题意得， 解得． 答：6月份小丽家用了80立方米的煤气． 【点睛】此题考查的是一次函数的应用，掌握实际问中的等量关系是解决此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $