安徽省马鞍山市东方实验学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷

安徽省马鞍山东方实验学校2022—2023学年上学期七年级数学期末考试一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．（3分）﹣5的相反数为（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D． 2．（3分）辽宁舰是中国人民海军第一艘航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（　　） A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．6.75×102 3．（3分）单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝3 4．（3分）下列等式变形中正确的是（　　） A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y D．如果mx＝my，那么x＝y 5．（3分）为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是某校七年级学生完成作业的时间 B．样本是容量的100名七年级学生 C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间 D．样本容量是100 6．（3分）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列可以判断点C是线段AB中点的有（　　） ①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC． A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 8．（3分）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　） A．（1+30%⋅x）•0.9＝x+34 B．（1+30%⋅x）•0.9＝x﹣34 C．（1+30%）x•0.9＝x+34 D．（1+30%）x•0.9＝x﹣34 9．（3分）有下列说法： ①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补； ②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角； ③一个锐角的补角一定比它的余角大90°； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．（3分）我们把关于x的多项式用f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（﹣3）＝9，则f（3）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣9 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11．（3分）比较下列两数大小：﹣3 　 　﹣4． 12．（3分）单项式的系数是　 　． 13．（3分）当m＝　 　时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程． 14．（3分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝　 　，●＝　 　． 15．（3分）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝　 　． 16．（3分）有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么1009⊕1009＝　 　． 三、解答题（共52分） 17．（8分）计算： （1）； （2）． 18．（6分）先化简，再求值： 5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中． 19．（6分）解方程：． 20．（8分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数； （2）请补全条形统计图； （3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？ 21．（8分）对于任意两个有理数m，n、可以组成一个有理数对[m，n]，我们规定[m，n]＝m﹣1+n． 例如[﹣3，7]＝﹣3﹣1+7＝3． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对[6，﹣2]＝　 　． （2）当满足等式[﹣5，3x+2p]＝5的x是正整数时，求p的正整数值． 22．（8分）已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE； （2）如图1，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝　 　；（用含α的式子表示） （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 23．（8分）甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米． （1）若慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，快车开出 　 　小时后两车相遇． （2）若两车同时同向开出，快车再慢车后面，快车开出 　 　小时后两车相遇． （3）若两车同时开出，相向而行，慢车几小时后两车相距150千米？（第1问和第2问直接写答案，第3问写出解答过程） 参考答案 一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分） 1．（3分）﹣5的相反数为（　　） A．5 B．﹣5 C．5或﹣5 D． 【解答】解：﹣5的相反数为5． 故选：A． 2．（3分）辽宁舰是中国人民海军第一艘航空母舰，满载排水量为67500吨，将67500用科学记数法表示为（　　） A．0.675×105 B．6.75×104 C．67.5×103 D．6.75×102 【解答】解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104． 故选：B． 3．（3分）单项式﹣xa+1y3与ybx2是同类项，则a，b的值分别为（　　） A．a＝1，b＝2 B．a＝1，b＝3 C．a＝2，b＝2 D．a＝2，b＝3 【解答】解：∵单项式﹣xn+1y3与ybx2是同类项， ∴a+1＝2，解得a＝1， b＝3． 故选：B． 4．（3分）下列等式变形中正确的是（　　） A．如果s＝ab，那么b＝ B．如果x＝6，那么x＝3 C．如果x﹣3＝y﹣3，那么x＝y D．如果mx＝my，那么x＝y 【解答】解：A．当a＝0时，由s＝ab不能推出b＝，故本选项不符合题意； B．∵x＝6， ∴x＝12，故本选项不符合题意； C．∵x﹣3＝y﹣3， ∴x＝y，故本选项符合题意； D．当m＝0时，由mx＝my不能推出x＝y，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．（3分）为进一步巩固“双减”落实效果，了解某校七年级学生完成作业的时间情况，从中随机抽取了100名七年级学生进行调查，下列说法错误的是（　　） A．总体是某校七年级学生完成作业的时间 B．样本是容量的100名七年级学生 C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间 D．样本容量是100 【解答】解：A．总体是某校七年级学生完成作业的时间，说法正确，故A不合题意； B．样本是抽取的100名七年级学生完成作业的时间情况，所以原说法错误，故B符合题意； C．个体是某校七年级每个学生完成作业的时间，说法正确，故C不合题意； D．样本容量是100，说法正确，故D不合题意； 故选：B． 6．（3分）若x、y满足5|x+y﹣3|+（x﹣2y）2＝0，则有（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵， ∴， 解得． 故选：C． 7．（3分）已知A、B、C三点在同一条直线上，则下列可以判断点C是线段AB中点的有（　　） ①AC+BC＝AB；②AC＝AB；③AC＝BC；④AB＝2BC． A．③ B．②④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：①当AC+BC＝AB时，点C不一定是AB中点，故①错误； ②当AC＝AB时，点C不一定在线段AB上，故②错误； ③当AC＝BC时，点C一点是AB的中点，故③正确； ④当AB＝2BC时，点C不一定在线段AB上，故④错误． 故选：A． 8．（3分）随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，可列方程为（　　） A．（1+30%⋅x）•0.9＝x+34 B．（1+30%⋅x）•0.9＝x﹣34 C．（1+30%）x•0.9＝x+34 D．（1+30%）x•0.9＝x﹣34 【解答】解：根据题意得（1+30%）x•0.9＝x+34． 故选：C． 9．（3分）有下列说法： ①若∠A+∠B+∠C＝180°，则∠A，∠B，∠C互补； ②若∠1是∠2的余角，则∠2是∠1的余角； ③一个锐角的补角一定比它的余角大90°； ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角． 其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①补角一定指的是两个角之间的关系，错误． ②若∠1是∠2的补角，则∠2是∠1的补角，正确． ③同一个锐角的补角一定比它的余角大90°，正确，180﹣α﹣（90﹣α）＝90． ④互补的两个角中，一定是一个钝角与一个锐角，错误，90°+90°＝180°． 故选：B． 10．（3分）我们把关于x的多项式用f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x＝2时，多项式f（x）＝ax3﹣bx+5的值记为f（2）．若f（﹣3）＝9，则f（3）的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣9 【解答】解：∵f（﹣3）＝9， ∴﹣27a+3b+5＝9， ∴27a﹣3b＝﹣4， ∴f（3）＝27a﹣3b+5＝﹣4+5＝1． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共6小题，满分18分） 11．（3分）比较下列两数大小：﹣3 　＞　﹣4． 【解答】解：因为|﹣3|＝3，|﹣4|＝4，3＜4， 所以﹣3＞﹣4． 故答案为：＞． 12．（3分）单项式的系数是　﹣　． 【解答】解：∵单项式的数字因数是﹣ ∴此单项式的系数是﹣． 故答案为：﹣． 13．（3分）当m＝　1　时，方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程． 【解答】解：∵方程（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣3＝0是一元一次方程， ∴|m﹣2|＝1，且m﹣3≠0， 解得m＝1， 故答案为：1． 14．（3分）小亮解方程组 的解为，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●和★，这个数★＝　﹣2　，●＝　8　． 【解答】解：把x＝5代入2x﹣y＝12中，得：y＝﹣2， 当x＝5，y＝﹣2时，2x+y＝10﹣2＝8， 故答案为：﹣2；8． 15．（3分）已知线段AC，点D为AC的中点，B是直线AC上的一点，且BC＝AB，BD＝1cm，则AC＝　6cm或cm　． 【解答】解：如图1， 设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝3x cm， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD＝AC＝1.5x cm， ∴BD＝0.5x cm， ∵BD＝1cm， ∴0.5x＝1， 解得：x＝2， ∴AC＝6cm； 如图2，设BC＝x cm，则AB＝2x cm，AC＝x cm， ∵点D为AC的中点， ∴AD＝CD＝AC＝0.5x cm， ∴BD＝1.5x cm， ∵BD＝1cm， ∴1.5x＝1， 解得：x＝， ∴AC＝cm， 故答案为：6cm或cm． 16．（3分）有一个运算程序，可以使：a⊕b＝n（n为常数）时，得（a+1）⊕b＝n+1，a⊕（b+1）＝n﹣2，现在已知1⊕1＝2，那么1009⊕1009＝　﹣1006　． 【解答】解：∵1⊕1＝2（其中a＝1，b＝1，n＝2） ∴2⊕1＝3， 2⊕2＝1（此时a＝2，b＝2，n＝1）， 3⊕2＝2， 3⊕3＝0（此时a＝3，b＝3，n＝0） ∴4⊕3＝1 4⊕4＝﹣1 5⊕5＝﹣2， 6⊕6＝﹣3， 7⊕7＝﹣4， 8⊕8＝﹣5， …， ∴1009⊕1009＝﹣1006． 故答案为：﹣1006． 三、解答题 17．（8分）计算： （1）； （2）． 【解答】解：（1） ＝﹣8+（﹣0.25）+5+0.25 ＝（﹣8+5）+[（﹣0.25）+0.25] ＝﹣3+0 ＝﹣3； （2） ＝﹣8××+9 ＝﹣8+9 ＝1． 18．（6分）先化简，再求值： 5a2﹣[a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）]，其中． 【解答】解：原式＝5a2﹣a2﹣5a2+2a+2a2﹣6a ＝a2﹣4a， 当a＝时， 原式＝（）2﹣4× ＝﹣ ＝﹣． 19．（6分）解方程：． 【解答】解：去分母得：12x﹣（2x+1）＝12﹣3（3x﹣2） 去括号得：12x﹣2x﹣1＝12﹣9x+6 移项得：12x﹣2x+9x＝12+6+1 合并同类项得：19x＝19 系数化1得：x＝1． 20．（8分）生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调查结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题： （1）求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数； （2）请补全条形统计图； （3）研究发现，在可回收物（A）中废纸约占15%，某企业利用回收的1吨废纸可生产0.8吨纸，若该市每天生活垃圾为40000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？ 【解答】解：（1）本次调查的垃圾的总数量为：25÷25%＝100（吨）， 表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数为：360°×＝36°； （2）厨余垃圾（B）的重量为：100﹣25﹣5﹣10＝60（吨）， 补全条形统计图如下： （3）40000×25%×15%×0.8 ＝10000×15%×0.8 ＝1500×0.8 ＝1200（吨）， 答：该企业每天利用回收的废纸可以生产1200吨纸． 21．（8分）对于任意两个有理数m，n、可以组成一个有理数对[m，n]，我们规定[m，n]＝m﹣1+n． 例如[﹣3，7]＝﹣3﹣1+7＝3． 根据上述规定解决下列问题： （1）有理数对[6，﹣2]＝　3　． （2）当满足等式[﹣5，3x+2p]＝5的x是正整数时，求p的正整数值． 【解答】解：（1）原式＝6﹣1﹣2＝3， 故答案为：3； （2）由题意可得﹣5﹣1+3x+2p＝5， 整理得：p＝， ∵x为正整数，p为正整数， ∴x＝1或3， 则p＝＝4或p＝＝1， 即p的正整数值为1或4． 22．（8分）已知直线AB经过点O，∠COD＝90°，OE是∠BOC的平分线． （1）如图1，若∠AOC＝30°，求∠DOE； （2）如图1，若∠AOC＝α，直接写出∠DOE＝　　；（用含α的式子表示） （3）将图1中的∠COD绕顶点O顺时针旋转到图2的位置，其他条件不变，（2）中的结论是否还成立？试说明理由． 【解答】解：（1）∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵∠AOC＝30°， ∴∠BOD＝60°，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°＝150°， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∴∠DOE＝∠BOE﹣∠BOD＝75°﹣60°＝15°； （2）∵∠COD＝90°， ∴∠AOC+∠BOD＝90°， ∵∠AOC＝α， ∴∠BOD＝90°﹣α， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣α， ∵OE平分∠BOC， ∴， ∴； 故答案为：； （3）（2）中的结论还成立． 理由如下： ∵∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOC＝α， ∴∠BOC＝180°﹣α ∵OE平分∠BOC ∴ ∵∠COD＝90° ∴． 23．（8分）甲、乙两站相距240千米，一列慢车从甲站开出，每小时行90千米，一列快车从乙站开出，每小时行150千米． （1）若慢车先开出1小时，快车再开，两车相向而行，快车开出 　　小时后两车相遇． （2）若两车同时同向开出，快车再慢车后面，快车开出 　4　小时后两车相遇． （3）若两车同时开出，相向而行，慢车几小时后两车相距150千米？（第1问和第2问直接写答案，第3问写出解答过程） 【解答】解：（1）设快车开出x小时后两车相遇， 则有90+（150+90）x＝240， 解得：x＝． 答：快车开出小时后两车相遇； 故答案为：； （2）设x小时后快车追上慢车， 则有 （150﹣90）x＝240， 解得：x＝4． 答：4小时后快车追上慢车． 故答案为：4； （3）设慢车yh后与快车相距150km，根据题意得： 240﹣（150+90）y＝150或（150+90）y＝150+240， 解得y＝或y＝． 答：慢车或小时后与快车相距150km． 学科网（北京）股份有限公司 $$