精品解析：河北省石家庄市第三十八中学等校2023-2024学年七年级上学期三校联考数学试题

2023—2024学年第一学期12月三校联合学情诊断 七年级数学 命题人：刘艳华 审核人：习梅 李梦倩 赵慧媛 牛晓昆 闫红霞 一、选择题（每小题2分，共32分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转后所得的几何体，根据面动成体可知，能围成的几何体是圆锥． 【详解】解：由题意知，三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是圆锥， 故选：D． 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. n2 C. a÷b D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据代数式的书写要求对各选项进行分析后即可解答． 【详解】选项A中的带分数要写成假分数，选项A不符合代数式的书写要求； 选项B中的2应写在字母的前面，项B不符合代数式的书写要求； 选项C应写成分数的形式，选项C不符合代数式的书写要求； 选项D符合书写要求． 故选D． 【点睛】本题考查代数式的书写规则，熟知代数式的书写规则是解决问题的关键． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 7，4 B. 7，8 C. ，4 D. ，8 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数叫作系数，字母的指数和叫作次数，据此进行解答即可. 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，8， 故选：D 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴， 根据有理数a，b在数轴上的对应点的位置，一一判断即可． 【详解】解：．由数轴可知，，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论正确，故该选项符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； ．由数轴可知，，，则，原结论错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键． 利用去括号法则逐项计算并判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 7. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】各个选项与题目式子相加看结果为多少即可． 【详解】解：， A. ，该选项错误； B. ，该选项错误； C. ，该选项正确； D. ，该选项错误， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，属于基础题，要熟练掌握． 8. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键． 根据小单位化大单位除以进率，由，可得答案． 【详解】解：，， ， ，， ． 故选B． 9. 草地上放置两个小球，它们之间的距离是，若小球可以在草地上任意摆放，那么小球到两球的距离之和的最小值为（ ) A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系的运用，解题关键是将生活实际问题转化为数学问题．当球在线段上时，球到、两球的距离之和最小，等于． 【详解】解：当球在或者的延长线上时， 当球在线段上时，球到、两球的距离之和刚好等于， 当球在直线外时，根据三角形三边关系得：， 故距离之和最小为． 故选：A． 10. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，作图复杂作图，余角，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定． 根据作图过程可得，，利用证明，得，从而得出，然后利用余角定义即可得结果． 【详解】解；根据作图过程可知：，， 在和中， ， ， ， ， 则的度数为， ∴的余角的度数为． 故选：A． 11. 已知，和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，同类项，掌握绝对值有非负性、偶次方的非负性、同类项的定义是解题的关键． 根据非负数的性质，绝对值有非负性，偶次方的非负性，求出a、b的值，再根据所含字母相同，相同字母的指数相同的项叫同类项求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴ ∵和是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 12. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出等量关系，商品的售价=原售价的80%．直接列代数式求值即可． 【详解】依题意可得： 元． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式问题，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意数字通常写在字母的前面． 13. 用代数式表示“a与b和的平方的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求和，然后求平方，再求一半． 【详解】解：a与b的和为,平方为，一半为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“一半”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 14. 将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的和差逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，而和不一定相等， ∴不一定成立，不符合题意； B. ∵，而的值不固定， ∴不一定成立，不符合题意； C. ，即一定成立，符合题意； D. 由题意得，而不一定成立，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了角的计算，解题的关键是明确各角之间的数量关系． 15. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的饮料能确定在和餐中点了份意大利面，根据题意可得点餐. 【详解】解：杯饮料则在和餐中点了份意大利面，份沙拉则在餐中点了份意大利面， ∴点餐为； 故选A． 【点睛】本题考查列代数式；能够根据题意，以意大利面为依据，准确列出代数式是解题的关键． 16. 观察下面一列数：将这列数排成下列形式： 2 4 6 8 10 12 14 16 …… 照上述规律排下去，则第9行中左边第1个数是（ ） A. 65 B. C. 66 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数字的规律；能够通过观察发现奇偶数符号的关系，每行末尾数与下一行第一个数之间的关系是解题的关键． 通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正，每行数的个数是奇数，且偶数行最后一个数是，奇数行最后一个数是，进而求解即可． 【详解】通过观察奇数的符号是负，偶数的符号是正， 每行数的个数是奇数， 第1行的最后一个数是 第2行的最后一个数是 第3行的最后一个数是 ∴第8行最后一个数是64， ∴第9行第一个数是． 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 从1、6、﹣5、﹣2这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是_____（写出算式和结果）； 【答案】6﹣（﹣5）＝11 【解析】 【分析】根据有理数的运算即可求出答案． 【详解】要使结果最大，则运算的结果必须是正数，故可以从加法、减法与乘法中作考虑， 1×6＝6，﹣5×（﹣2）＝10，6﹣（﹣5）＝11，6﹣（﹣2）＝8， 故答案为6﹣（﹣5）＝11． 【点睛】本题考查有理数的运算，解题的关键是熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型． 18. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，先把变形为，然后利用整体代入求值即可，熟练掌握运算法则及整体代入是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 19. 小华今年岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是______岁． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，读懂题意，准确列出代数式是解决问题的关键． 【详解】解：小华今年岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是岁， 故答案为：． 20. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，则图中互余的角共有___对． 【答案】4 【解析】 【分析】根据互为余角的两个角的和等于和等角的余角相等解答． 【详解】解：，， ， ， ， ， 互余的角共有4对． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了余角的概念，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键． 三、解答题（共56分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）1 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数混合运算，合并同类项，熟练掌握有理数混合运算和合并同类项法则是解题的关键． （1）先化简，再用有理数加减法法则计算即可； （2）先计算乘方，再计算除法，最后计算加减即可； （3）先运用乘法分配律计算，再计算加减即可； （4）运用合并 同类项法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据相反数，倒数的意义可得，，然后整体代入计算即可． 【详解】解：互为相反数，互为倒数， ， ． 23. 已知关于、的多项式． （1）化简（________）（________）； （2）若不含二次项，求多项式的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减以及化简求值，解题的关键是： （1）利用合并同类项法则变形，即可得解； （2）根据不含二次项，得到二次项的系数为0，进而求出m，n，再将化简，代入计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：，； 【小问2详解】 ∵不含二次项， ∴，， ∴，， ∴ ． 24. 补全解题过程． 如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长． 解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知）， ∴AB＝2×　 　（①填线段名称）＝　 　（②填数值） ∵BD＝AB（已知）， ∴BD＝　 　（③填数值）， ∴．CD＝　 　（④填线段名称）+BD＝　 　（⑤填数值）． 【答案】；；；； 【解析】 【分析】根据线段的中点的性质以及线段的和差关系填写过程即可 【详解】解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知）， ∴AB＝2×（①填线段名称）＝（②填数值） ∵BD＝AB（已知）， ∴BD＝（③填数值）， ∴．CD＝（④填线段名称）+BD＝（⑤填数值）． 【点睛】本题考查了有关线段中点的计算，线段和差的计算，数形结合是解题的关键． 25. 黄老师要开设羽毛球社团，她计划购买10支羽毛球拍和盒羽毛球．黄老师发现有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠． （1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别记为、元，请用含的式子表示出和． （2）当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由． 【答案】（1），； （2）乙商店，理由如下： 当时， （元）， （元）， ∵， ∴在乙商店购买划算． 【解析】 【分析】（）根据甲、乙给出的优惠方案列出对应的代数式即可； （）根据（）所求代入求出甲、乙商店的花费即可得到答案； 本题主要考查了列代数式和代数式求值，正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 （元） （元）; 【小问2详解】 解：略． 26. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 【答案】（1）， （2）3 （3），或， 【解析】 【分析】（1）根据特定的算法代入计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为的整数倍即可求解； （3）根据检验码为8，并结合两个数字的差为8，即可求解． 【小问1详解】 解：∵《数学故事》的图书码为， ∴，， ∴“步骤”中的的值为，校验码的值为， ∴，； 【小问2详解】 根据题意得：，， ∴， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字必须是， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设两个数字从左到右分别是， 由题意得：，， ∴， ∵检验码为， ∴， ∵为的整数倍， ∴的个位数字为， ∵， ∴或或或， 解得：（舍去）或或或（舍去） ∴这两个数字从左到右分别是，或，． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意并列式是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年第一学期12月三校联合学情诊断 七年级数学 命题人：刘艳华 审核人：习梅 李梦倩 赵慧媛 牛晓昆 闫红霞 一、选择题（每小题2分，共32分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 如图，图中三角形绕虚线旋转一周，能围成的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. B. n2 C. a÷b D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 7，4 B. 7，8 C. ，4 D. ，8 5. 有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 能与相加得0的是（　　） A. B. C. D. 8. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 以上均不正确 9. 草地上放置两个小球，它们之间的距离是，若小球可以在草地上任意摆放，那么小球到两球的距离之和的最小值为（ ) A. B. C. D. 不能确定 10. 如下图，已知，以点为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交于点，再以点为圆心，以长为半径画弧，交弧①于点，画射线．若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，和是同类项，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 12. 某商品进价为每件元，商店将价格提高作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以折的价格开展促销活动，这时该商品每件的售价为( ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 13. 用代数式表示“a与b和的平方的一半”正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），下列结论一定成立的是（　　） A. B. C. D. 15. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？（　　） A. B. C. D. 16. 观察下面一列数：将这列数排成下列形式： 2 4 6 8 10 12 14 16 …… 照上述规律排下去，则第9行中左边第1个数是（ ） A. 65 B. C. 66 D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 17. 从1、6、﹣5、﹣2这四个数中任意选择两个数进行加、减、乘、除中的某一种运算，结果最大的是_____（写出算式和结果）； 18. 若，则的值是______． 19. 小华今年岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是______岁． 20. 如图，点A，O，B在一条直线上，，，则图中互余的角共有___对． 三、解答题（共56分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 已知：互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，求的值． 23. 已知关于、的多项式． （1）化简（________）（________）； （2）若不含二次项，求多项式的值． 24. 补全解题过程． 如图所示，点C是线段AB的中点，延长线段AB至点D，使BD＝AB，若BC＝3，求线段CD的长． 解：∵点C是线段AB的中点，且BC＝3（已知）， ∴AB＝2×　 　（①填线段名称）＝　 　（②填数值） ∵BD＝AB（已知）， ∴BD＝　 　（③填数值）， ∴．CD＝　 　（④填线段名称）+BD＝　 　（⑤填数值）． 25. 黄老师要开设羽毛球社团，她计划购买10支羽毛球拍和盒羽毛球．黄老师发现有甲、乙两家商店都在出售相同品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每支售价150元，羽毛球每盒售价40元．经过老师的洽谈，甲商店给出每买一支羽毛球拍送一盒羽毛球的优惠；乙商店给出羽毛球拍和羽毛球全部八折的优惠． （1）黄老师购买球拍和羽毛球，在甲、乙两家商店付款分别记为、元，请用含的式子表示出和． （2）当时，请问黄老师购买这些球拍和羽毛球，在哪个商店更合算？请说明理由． 26. 阅读材料：如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中，校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以此图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即； 步骤3：计算与b的和c，即； 步骤4：取大于或等于c且为的整数倍的最小数d，即； 步骤5：计算d与c的差就是校验码X，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为，请分别计算步骤3中c的值和校验码Y的值； （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，求m； （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的和是8，这两个数字从左到右分别是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $