辽宁省铁岭市调兵山市2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试卷

辽宁省铁岭市调兵山市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 一、选择题(把下面每小题唯一正确答案字母选项填在答题卡相应位置上,每小题3分,共计30分) 1.(3分)的值等于( ) A. B.﹣ C. D. 2.(3分)下列函数中,正比例函数是( ) A.y=﹣8x B.y= C.y=x2 D.y=8x﹣4 3.(3分)以下列长度的线段不能围成直角三角形的是( ) A.5,12,13 B.,, C.,3,4 D.2,3,4 4.(3分)下列图象表示y=2x+1的是( ) A. B. C. D. 5.(3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50 ,则∠AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 6.(3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2: 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 561 560 561 560 方差s2(cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7.(3分)下列命题是真命题的是( ) A.如果a+b=0,a=b=0 B.的平方根是 4 C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两边相等 8.(3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A、B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 9.(3分)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,则AF的长为( ) A.cm B.cm C.7cm D.cm 10.(3分)小明家与超市在同一条笔直道路上,妈妈从超市回家,小明发现漏买了文具就从家去了超市,两人都匀速步行且同时出发,妈妈先到家.两人之间的距离y(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示,其中说法正确的是( ) A.小明的速度是60m/min B.妈妈的速度是80m/min C.线段AB的函数表达式为y=40t(20≤t≤30) D.点A的坐标为(20,600) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(3分)计算:= . 12.(3分)比较大小 . 13.(3分)直线y=﹣5x﹣6经过 象限. 14.(3分)已知一组从小到大排列的数据2,5,x,9,10,11的平均数是7,则这组数据的中位数是 . 15.(3分)如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组的解是 . 16.(3分)如图,在 ABC中,AB=BC,由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E,若BE=AC=2,则AB的长为 . 17.(3分)如图,直线AB与CD相交于点E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB,当∠3=20 时,∠F的度数是 . 18.(3分)如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,点B到点C的距离是1,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离为 . 三、解答题(每题4分,共8分) 19.(4分)计算:﹣2. 20.(4分)解方程组:. 四、(每题6分,共12分) 21.(6分)如图, ABC中,∠A=60 ,∠B=50 ,D,E分别是AB,AC上两点,连接DE并延长,交BC的延长线于点F,此时,∠F=35 ,求∠1的度数. 22.(6分)由于大风,山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断,如图所示,其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处,已知AB=4米,BC=13米,两棵树的水平距离为12米,求这棵树原来的高度. 五、(题6分) 23.(6分)支援灾区,某校学生会向全校1900名学生发出“爱心捐款”活动,为了了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并将得到的数据绘制成如图所示的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次接受随机调查的学生人数为 ,图中m的值是 ; (2)求本次调查获取的捐款金额的众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 六、(本题6分) 24.(6分)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? 七、(本题6分) 25.(6分)如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F. 八、(本题8分) 26.(8分)如图在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+4与y轴交于点A,与直线l2:y=kx+b交于点C(6,n),直线l2与y轴交于点B(0,﹣4). (1)求直线l2的函数表达式; (2)点D(m,0)是x轴上的一个动点,过点D作x轴的垂线,交l1于点M,交l2于点N,当S AMB=2S CMB时,请直接写出线段MN的长. 参考答案 一、选择题(把下面每小题唯一正确答案字母选项填在答题卡相应位置上,每小题3分,共计30分) 1.(3分)的值等于( ) A. B.﹣ C. D. 【解答】解:, 故选:A. 2.(3分)下列函数中,正比例函数是( ) A.y=﹣8x B.y= C.y=x2 D.y=8x﹣4 【解答】解:A、是正比例函数,故此选项符合题意; B、是反比例函数,不是正比例函数,故此选项不合题意; C、是二次函数,不是正比例函数,故此选项不合题意; D、是一次函数,不是正比例函数,故此选项不合题意; 故选:A. 3.(3分)以下列长度的线段不能围成直角三角形的是( ) A.5,12,13 B.,, C.,3,4 D.2,3,4 【解答】解:A、52+122=132,故能围成直角三角形,故不符合题意; B、()2+()2=()2,故能围成直角三角形,故不符合题意; C、32+()2=42,故能围成直角三角形,故不符合题意; D、22+32≠42,故不能围成直角三角形,故符合题意. 故选:D. 4.(3分)下列图象表示y=2x+1的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:∵一次函数y=2x+1,k=2>0,b=1, ∴该函数的图象经过第一、二、三象限, 故选:B. 5.(3分)如图,AB∥CD,AE平分∠CAB交CD于点E,若∠C=50 ,则∠AED=( ) A.65 B.115 C.125 D.130 【解答】解:∵AB∥CD, ∴∠C+∠CAB=180 , ∵∠C=50 , ∴∠CAB=180 ﹣50 =130 , ∵AE平分∠CAB, ∴∠EAB=65 , ∵AB∥CD, ∴∠EAB+∠AED=180 , ∴∠AED=180 ﹣65 =115 , 故选:B. 6.(3分)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2: 甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 561 560 561 560 方差s2(cm2) 3.5 3.5 15.5 16.5 根据表中数据,要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【解答】解:∵甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5,丁的方差是16.5, ∴S甲2=S乙2<S丙2<S丁2, ∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔, ∵甲的平均数是561,乙的平均数是560, ∴成绩好的应是甲, ∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择甲; 故选:A. 7.(3分)下列命题是真命题的是( ) A.如果a+b=0,a=b=0 B.的平方根是 4 C.有公共顶点的两个角是对顶角 D.等腰三角形两边相等 【解答】解:A、如果a+b=0,a=b=0或a、b互为相反数,故本选项命题是假命题,不符合题意; B、的平方根是 2,故本选项命题是假命题,不符合题意; C、有公共顶点的两个角不一定是对顶角,故本选项命题是假命题,不符合题意; D、等腰三角形两边相等,是真命题,符合题意; 故选:D. 8.(3分)端午节前夕,某超市用1680元购进A、B两种商品共60件,其中A型商品每件24元,B型商品每件36元.设购买A型商品x件、B型商品y件,依题意列方程组正确的是( ) A. B. C. D. 【解答】解:由题意得:24x+36y=1680, ∵x+y=60, ∴. 故选:B. 9.(3分)如图,在长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm.把长方形纸片沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交DC于点F,则AF的长为( ) A.cm B.cm C.7cm D.cm 【解答】解:∵把长方形纸片沿直线AC折叠, ∴AE=AB=8cm,CE=BC=AD=6cm,∠E=∠B=90 , ∵∠E=∠D=90 ,AD=CE,∠CFE=∠AFD, ∴ CEF≌ ADF(AAS) ∴CF=AF, ∵AF2=DF2+AD2, ∴AF2=(8﹣AF)2+36, ∴AF=cm, 故选:A. 10.(3分)小明家与超市在同一条笔直道路上,妈妈从超市回家,小明发现漏买了文具就从家去了超市,两人都匀速步行且同时出发,妈妈先到家.两人之间的距离y(m)与时间t(min)之间的函数关系如图所示,其中说法正确的是( ) A.小明的速度是60m/min B.妈妈的速度是80m/min C.线段AB的函数表达式为y=40t(20≤t≤30) D.点A的坐标为(20,600) 【解答】解:小明的速度是1200 30=40(m/min), ∴A不正确,不符合题意; 妈妈的速度是(1200﹣40 12) 12=60(m/min), ∴B不正确,不符合题意; 妈妈到家所用的时间是1200 60=20(min), 当t=20时,两人之间的距离,即小明离家的距离是40 20=800(m), ∴点A的坐标为(20,800), ∴D不正确,不符合题意; ∵当t=20时,妈妈已经到家,之后两人之间的距离就是小明离家的距离, ∴线段AB的函数表达式为y=40t(20≤t≤30), ∴C正确,符合题意. 故选:C. 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.(3分)计算:= 2﹣ . 【解答】解:∵1<<2, ∴﹣2<0, ∴|﹣2|=2﹣. 故答案为:2﹣. 12.(3分)比较大小 < . 【解答】解:∵2<3, ∴﹣2>﹣>﹣3, ∴1>3﹣>0, ∴>>0, 即, 故答案为:<. 13.(3分)直线y=﹣5x﹣6经过 第二,三,四 象限. 【解答】解∵y=﹣5x﹣6中,k<0,图象经过二,四象限, ∵b<0, ∴图象与y轴交点在y轴负半轴, ∴一次函数图象经过第二,三,四象限. 故答案为:第二,三,四. 14.(3分)已知一组从小到大排列的数据2,5,x,9,10,11的平均数是7,则这组数据的中位数是 7 . 【解答】解:根据平均数的定义可知,(2+5+x+9+10+11) 6=7, 解得:x=5, 把这组数据从小到大的顺序排列为2,5,5,9,10,11,处于中间位置的2个数是5,9, 那么由中位数的定义可知,这组数据的中位数是(5+9) 2=7. 故答案为:7. 15.(3分)如图,直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(m,4),则方程组的解是 . 【解答】解:∵y=x=2经过P(m,4), ∴4=m+2, ∴m=2, ∴直线l1:y=x+2与直线l2:y=kx+b相交于点P(2,4), ∴, 故答案为 16.(3分)如图,在 ABC中,AB=BC,由尺规作图得到的射线BD与AC交于点E,若BE=AC=2,则AB的长为 . 【解答】解:由作图可知BE平分∠ABC, ∵BA=BC, ∴BE⊥AC,AE=EC=AC=1, ∴AB===. 故答案为:. 17.(3分)如图,直线AB与CD相交于点E,在∠CEB的平分线上有一点F,FM∥AB,当∠3=20 时,∠F的度数是 80 . 【解答】解:∵∠3=2020 , ∴∠AEC=20 , ∴∠BEC=180 ﹣20 =160 , ∵EN平分∠CEB, ∴∠2=80 , ∵FM∥AB, ∴∠F=∠2=80 , 故答案为:80 . 18.(3分)如图,长方体的长为3,宽为2,高为4,点B到点C的距离是1,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B,需要爬行的最短距离为 5 . 【解答】解:将长方体展开,连接A、B, 根据两点之间线段最短,BD=1+2=3,AD=4, 由勾股定理得:AB===5. 故答案为:5. 三、解答题(每题4分,共8分) 19.(4分)计算:﹣2. 【解答】解:原式= = = =1. 20.(4分)解方程组:. 【解答】解:原方程组可变为, ① 2﹣②,得﹣5y=﹣75, y=15. 把y的值代入①,得x=5. 所以方程组的解是. 四、(每题6分,共12分) 21.(6分)如图, ABC中,∠A=60 ,∠B=50 ,D,E分别是AB,AC上两点,连接DE并延长,交BC的延长线于点F,此时,∠F=35 ,求∠1的度数. 【解答】解:∵∠1=∠F+∠ECF,∠ECF=∠A+∠B, ∴∠1=∠F+∠A+∠B, ∵∠A=60 ,∠B=50 ,∠F=35 , ∴∠1=145 . 22.(6分)由于大风,山坡上的一棵树甲被从A点处拦腰折断,如图所示,其树顶端恰好落在另一棵树乙的根部C处,已知AB=4米,BC=13米,两棵树的水平距离为12米,求这棵树原来的高度. 【解答】解:如图所示:延长AB,过点C作CD⊥AB延长线于点D, 由题意可得:BC=13m,DC=12m, 故BD==5(m), 即AD=9m, 则AC===15(m), 故AC+AB=15+4=19(m). 答:这棵树原来的高度是19米. 五、(题6分) 23.(6分)支援灾区,某校学生会向全校1900名学生发出“爱心捐款”活动,为了了解捐款情况,学生会随机调查了部分学生的捐款金额,并将得到的数据绘制成如图所示的统计图. 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次接受随机调查的学生人数为 50 ,图中m的值是 32 ; (2)求本次调查获取的捐款金额的众数和中位数; (3)根据样本数据,估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数. 【解答】解:(1)由所给统计图可知, 本次接受随机调查的学生人数为:10 20%=50(人), 则16 50=32%, 所以m=32. 故答案为:50,32. (2)由条形统计图可知, 捐款金额为10元的人数最多, 所以捐款金额的众数为10元. 将这50个数,按从小到大排列, 则第25和第26个数都是15, 所以捐款金额的中位数为15元. (3)1900 32%=608(人) 故该校本次活动捐款金额为10元的人数为608个. 六、(本题6分) 24.(6分)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;若租用同样数量的60座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满.这批游客的人数是多少?原计划租用多少辆45座客车? 【解答】解:设这批游客的人数是x人,原计划租用45座客车y辆, 根据题意,得:, 解得:, 答:这批游客的人数240人,原计划租45座客车5辆. 七、(本题6分) 25.(6分)如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF与AD,BC的延长线分别交于点E,F,求证:∠DEF=∠F. 【解答】证明:∵AB∥CD, ∴∠DCF=∠B, ∵∠B=∠D, ∴∠DCF=∠D, ∴AD∥BC, ∴∠DEF=∠F. 八、(本题8分) 26.(8分)如图在平面直角坐标系中,直线l1:y=﹣x+4与y轴交于点A,与直线l2:y=kx+b交于点C(6,n),直线l2与y轴交于点B(0,﹣4). (1)求直线l2的函数表达式; (2)点D(m,0)是x轴上的一个动点,过点D作x轴的垂线,交l1于点M,交l2于点N,当S AMB=2S CMB时,请直接写出线段MN的长. 【解答】解:(1)∵直线l1:y=﹣x+4过点C(6,n), ∴n=﹣6+4=﹣2, ∴C(6,﹣2), ∵直线l2:y=kx+b过点B(0,﹣4),C(6,﹣2), ∴, ∴, ∴直线l2:y=x﹣4; (2)∵点D(m,0),过点D作x轴的垂线,交l1于点M,交l2于点N, ∴点M(m,﹣m+4),点N(m,m﹣4), ∵S AMB=2S CMB, ∴m>0, 分两种情况: ①0<m<6时,如图: ∴S AMB=AB•m,S CMB=S ABC﹣S AMB, ∵直线l1:y=﹣x+4与y轴交于点A, ∴A(0,4), ∵点B(0,﹣4),C(6,﹣2), ∴AB=8, ∴S AMB=AB•m=4m,S CMB= 8 6﹣4m=24﹣4m, ∵S AMB=2S CMB, ∴4m=2(24﹣4m),解得:m=4, ∴点M(4,0),点N(4,﹣), ∴MN=; ②m>6时,如图: ∴S AMB=AB•m,S CMB=S AMB﹣S ABC, ∵A(0,4),点B(0,﹣4),C(6,﹣2), ∴AB=8, ∴S AMB=AB•m=4m,S CMB=4m﹣ 8 6=4m﹣24, ∵S AMB=2S CMB, ∴4m=2(4m﹣24),解得:m=12, ∴点M(12,﹣8),点N(12,0), ∴MN=8; 综上,线段MN的长为或8. 学科网(北京)股份有限公司 $$