精品解析：重庆市礼嘉中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年礼嘉中学初2021级下期中定时练习 数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来． 1. 函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，对应两个变量x、y，对于每个x的值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，据此求解即可． 【详解】解：A、对于每个x的值，y都有唯一的值与之对应，则y是x的函数，符合题意； B、对于每个x的值，y不都有唯一的值与之对应，则y不是x的函数，不符合题意； C、对于每个x的值，y不都有唯一的值与之对应，则y不是x的函数，不符合题意； D、对于每个x的值，y不都有唯一的值与之对应，则y不是x的函数，不符合题意； 故选：A． 3. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算．根据同类二次根式的概念、合并同类二次根式的法则、二次根式的混合运算顺序和法则及分母有理化逐一判断即可． 【详解】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，此选项不符合题意； B、，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项符合题意； 故选：D． 4. 对于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 该函数是正比例函数 B. 该函数图象过点 C. 该函数图象经过一、三象限 D. y随着x的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、函数是正比例函数，原说法正确，不符合题意，选项错误； B、当时，，函数图象过点，原说法不正确，符合题意，选项正确；， C、，该函数图象经过一、三象限，原说法正确，不符合题意，选项错误； D、，y随着x的增大而增大，原说法正确，不符合题意，选项错误， 故选B． 【点睛】本题考查了正比例函数的定义和性质，解题关键是掌握正比例函数的图象是直线，当时，经过第一、三象限，随的增大而增大；当时，经过第二、四象限，随的增大而减小． 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是真假命题的判定，平行四边形的判定，利用平行四边形的性质及判定方法分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、一组对边相等，一组对角相等的四边形不能证明另一组对边也相等或平行，所以该四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故原命题错误，不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形可证出另一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故本选项正确； D、平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等但不全等的三角形，故原命题错误，不符合题意． 故选：C． 6. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于点H，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，等边对等角，直角三角形的性质，三角形内角和定理，先由菱形的性质得到 点O为的中点，则可得到，再根据直角三角形的性质得到，则可得到，再由三角形外角的性质可得答案． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴ 点O为的中点， ∴， ∵，点O为的中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，得到，求出的值，将点代入解析式，求出的值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象， ∴， ∴， ∴， ∵点在一次函数的图象上， ∴； 故选C． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，以及求一次函数的函数值．熟练掌握一次函数的平移规则，上加下减，是解题的关键． 8. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①利用同角的余角相等，易得，再结合已知条件利用可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得，结合三角形的外角的性质，易得，即可证；②过作，交的延长线于，利用③中的，利用勾股定理可求，结合是等腰直角三角形，可证是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求、；④在中，利用勾股定理可求，即是正方形的面积． 【详解】解：①∵，， ∴， 在和中 ， ∴故①正确； ③， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故③正确； ②过B作，交的延长线于F， ∵，， ∴， 又∵③中，， ∴， ∵， ∴， ∴，故②不正确； ④∵，， ∴在中，， ∴，故④正确， 故选：C． 【点睛】本题利用了全等三角形的判定和性质、正方形的性质、勾股定理、二次根式等知识，熟知相关知识是解题的关键． 9. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A. 小红家到学校的路程是1200米 B. 小玉骑自行车的速度是240米/分 C. 小玉骑自行车7：20追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为80米/分 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知信息和函数图象的数据，可求出小红和小玉的速度以及小红家到学校的路程，小红和小玉相遇的时间，依次解答每个选项． 【详解】解：由图象可知，小红和小玉的家离学校1200米，故A正确，不符合题意； 根据图象，小玉骑自行车的速度是1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故B正确，不符合题意； 小红7：10先出发8分钟然后停下来吃早餐，由图象可知在小红吃早餐的过程中，小玉出发并与小红相遇然后超过小红，所以二人相遇所用的时间是8+480÷240＝10（分钟），即7：20相遇，故C正确，不符合题意； 小红从家到学校的时间为20分钟，所以小红的平均速度为1200÷20＝60（米/分），故D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数图象的综合应用，利用已知信息和图象所给的数据分析题意，依次解答． 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据定义找到的规律，再逐个判断即可． 【详解】解：由题意得，，它的整数部分为2，小数部分为； ，它的整数部分为4，小数部分为； ，它的整数部分为5，小数部分为； ，它的整数部分为7，小数部分为； ，它的整数部分为8，小数部分为； ，它的整数部分为10，小数部分为； ∴n为奇数时，，它的整数部分为，小数部分为； n为偶数时，，它的整数部分为，小数部分为； ∴①，正确； ②的小数部分为，错误； ③，正确； ④ ，错误； ⑤ ，正确； 综上所述，正确的是①③⑤,共3个； 故选：B． 【点睛】本题考查的是数字类规律探究、估算无理数的大小，二次根式的混合运算，通过计算找到规律是解题的关键． 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．请将每个小题的答案直接填在横线上． 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，先计算算术平方根，零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示） 【答案】 【解析】 【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随的增大而增大， 又一次函数的图象过点，，，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键． 13. 一次函数的图象一定经过第___________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】由一次函数的定义可知，故可分类讨论：当和时，分别求出的取值范围，结合一次函数的图象与性质即可解答． 【详解】解：∵该函数为一次函数， ∴，即 分类讨论：①当，即时， ∴， ∴此时该函数图象必经过第一、三象限． 当时，经过第二象限，当时，经过第四象限； ②当，即时， ∴， ∴此时该函数图象经过第一、二、四象限， 综上可知，该函数图象必经过第一象限． 故答案为：一． 【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．掌握一次函数，当时，其图象经过第一、二、三象限；当时，其图象经过第一、三、四象限；当时，其图象经过第一、二、四象限；当时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键． 14. 在数轴上离最近的整数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法先得到，进而得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴在数轴上离最近的整数是， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，，E是上一点，，P是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是__________. 【答案】5 【解析】 【分析】在上取一点，使得，连接，由中位线的性质得，，当时，最短，再证当时，四边形是矩形，得此时，，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在上取一点，使得，连接，如图， ∵为的中点，， ∴为的中位线， ∴，， 故当取最小值时，即最短，当时，最短， ∵四边形是矩形， ∴， ∴当时，四边形是矩形， ∴此时， ∵， ∴在中，， ∴当线段取得最小值时，线段的长度是5． 故答案为：5． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、垂线段最短、矩形的判定及性质、三角形中位线的性质，熟练掌握勾股定理，矩形的判定及性质是解题的关键． 16. 在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___． 【答案】． 【解析】 【分析】根据四边形是矩形，可知，，，由是的中点，可知，由折叠性质可知，，即可证明 ，再利用三角形的内角和，得到，根据，，可知垂直平分，即可得到，利用勾股定理得到，设，代入等式，即可求出的值，即可解决问题． 【详解】四边形是矩形， ，，， 是的中点， ， 由折叠的性质可知，， ，， ， ，， ， ， ， ， ，， 垂直平分， ，， 是的中点， ， 在中，， 在中，， 在中，， ， ， ， 设， 则， 解得：， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题四边形的综合题，考查了矩形的性质，图形的折叠，全等三角形的性质，勾股定理等知识． 17. 若关于x的分式方程＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是________． 【答案】－8 【解析】 【分析】根据不等式组有解，可得a的范围，根据分式方程的解，可得a的值，根据正整数的定义，可得答案． 【详解】解：， 由①得：y≤8， 由②得：y≥a＋6， ∵关于y的不等式组有解， ∴a＋6≤8， ∴a≤2， 解分式方程＝4，得， ∵x−2≠0， ∴， ∴a≠0， ∵关于x的分式方程＝4，有正整数解， ∴4−a＝1或4−a＝2或4−a＝4或4−a＝8， ∴a＝3或a＝2或a＝0或a＝−4， ∵a≤2，a≠0， ∴a＝2或−4， ∴所有符合条件的整数a的值的积＝2×（−4）＝−8， 故答案为：−8． 【点睛】本题考查了分式方程的解，不等式的解集．能够正确解不等式和分式方程，能够利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解题关键． 18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c，则，然后根据题意求出，进而得到，再由是一个整数，，求出，则，再由是整数，得到或或或或或，再结合，进行讨论求解即可． 【详解】解：设的百位数字为a，十位数字为b，个数数字为c， ∴， ∴，， ∴ ， ∴， ∵是一个整数，， ∴或， ∵当时，，且， ∴此时不满足题意， ∴， ∴， ∴， ∵能被个位数字与百位数字的差整除， ∴是整数， ∴或或或或或， 又∵， ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴M可以是，，， ∴满足题意的M的最大值为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，正确理解题意是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算、平方差公式、解分式方程，掌握分式方程的解法、二次根式的混合运算的运算法则是解 答本题的关键． （1）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，再进行检验即可． （2）根据平方差公式、二次根式的混合运算的运算法则计算即可． 【详解】解：（1） ， 当时，， 是原方程的解； （2）原式 ． 20. 先化简：，然后在2，3，0，中选择一个你喜欢的数作为x值，代入求值． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简与求值，分母有理化；先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，约分后再通分得到原式，然后利用分式有意义的条件确定满足条件的的值，最后把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 、、时，分式没有意义， 当，原式． 21. 如图，在矩形中． （1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）． 证明：∵， ∴______________ ∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∴四边形为______________ ∵四边形为矩形， ∴______________ ∴． 又∵平分， ∴______________ ∴． ∴______________ ∴四边形为正方形． 【答案】（1） 解：如图所示，平分，； （2） 证明：∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∴四边形为矩形； ∵四边形为矩形， ∴， ∴． 又∵平分， ∴ ∴． ∴， ∴四边形为正方形． 【解析】 【分析】（1）由作角平分线的方法和作垂线的方法进行作图，即可得到答案； （2）先证明四边形是矩形，然后证明，即可得到结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了正方形的判定，矩形的判定和性质，角平分线的性质，以及基本作图，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出角平分线和垂线． 22. 已知，正方形的边在正方形的边上，延长到，使，在边上，且，求证：四边形为正方形． 【答案】 证明：∵四边形为正方形， ∴，， ∴． ∵，， ∴，，， 即，． ∵四边形是正方形， ∴，， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，根据正方形的性质易证，根据全等三角形的性质推出，，求出，根据正方形的判定得出即可． 【详解】略． 23. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？ 【答案】（1）A、B两种纪念品每件的进价分别为40元，50元 （2）A种纪念品最多购进120件 【解析】 【分析】(1)设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为(x+10)元，根据用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同列出方程，再解即可； (2)设A种纪念品购进a件，则B种纪念品购进 (200-a)件，由题意得不等关系：A种纪念品的总利润+B种纪念品的总利润⩾2400元，根据不等关系列出不等式，再解即可求得． 【小问1详解】 解：设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价(x+10)元 根据题意得： 解得x=40 经检验：x=40是原方程的解，且符合题意 故x+10=40+10=50 答：A、B两种纪念品每件的进价分别为40元，50元 【小问2详解】 解：设A种纪念品购进a件，则B种纪念品购进 (200-a)件 根据题意得：(50-40)a+(65-50)(200-a) ⩾2400 解得 为整数 最大为120 答：A种纪念品最多购进120件． 【点睛】此题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，再列出方程和不等式． 24. 如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）请用两点法作出一次函数的图象； （3）点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标． 【答案】（1） （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，一次函数与几何综合： （1）将代入，求出为，再将点，代入即可求出一次函数的解析式； （2）描出A、B，再作直线即可； （3）根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标． 【小问1详解】 解：把代入中得， ， 把、代入得， 解得， 一次函数的解析式； 【小问2详解】 解：如图所示，即为所求； ； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴， ∴， ∴，， ， ， ， 把代入得或， 点的坐标为或． 25. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，点和原点重合．其中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵点D从点C出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）能， （3） 当或4时，为直角三角形．理由如下： ①当时，如图： 由（2）知：四边形为平行四边形，，则， ∴， ∴， ∴，即：， ∴； ②当时，如图： 同①可得：， 即：，解得：； ③，此情况不存在； 综上，当或时，为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据所对的直角边是斜边的一半，得到，即可得到； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形，得到当时，四边形为菱形，列式计算即可； （3）分分别为直角，进行分类讨论求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：能，理由如下； ∵，点B为原点， ∴， ∵，， ∴， ∴点移动的时间为：，点移动的时间为：， ∴运动的总时间为， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴当时，四边形为菱形， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴当时，四边形为菱形； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查含的直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等等．熟练掌握所对的直角边是斜边的一半，是解题的关键．注意，分类讨论． 26. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长； （3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明． 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形，， ∴，， 又∵，， ∴． ∴是等边三角形； （2） （3）， 证明如下：由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上； 如图，延长交于点H，连接，， ∵四边形是菱形，为等边三角形， ∴，，，， ∴， ∴， 在和中 ∴， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明，，从而可得答案； （2）连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形，证明，，可得即是直角三角形，证明，可得．可得，，再利用勾股定理可得答案； （3）由题意得：点A、B、M三点在同一条直线上；如图，延长交于点H，连接，，证明，可得，，证明，可得，，证明，，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 连接，延长，过点D作，垂足为Q，如图，由题意得是等边三角形， ∵，， ∴， ∵等边中，， ∴即是直角三角形， ∵四边形是菱形，， ∴，， ∴． ∴， ∴， ∴， 在中，，， ∴． 在中，，， ∴， 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，熟练的利用以上知识是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年礼嘉中学初2021级下期中定时练习 数学试题 试卷满分：150分；考试时间：120分钟 注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上． 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作答时务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效． 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来． 1. 函数在实数范围内有意义，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 2. 下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 对于函数，下列说法不正确的是（ ） A. 该函数是正比例函数 B. 该函数图象过点 C. 该函数图象经过一、三象限 D. y随着x的增大而增大 5. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 平行四边形的对角线将平行四边形分成四个全等的三角形 6. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，于点H，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离是；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 9. 小红和小玉是同班同学，也是邻居，某天早晨，小红7：10先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小玉骑自行车沿相同路线到学校，如图是她们从家到学校已走的路程S（米）和所用的时间t（分钟）的关系图，则下列说法中错误的是（　　） A. 小红家到学校的路程是1200米 B. 小玉骑自行车的速度是240米/分 C. 小玉骑自行车7：20追上小红 D. 小红从家到达学校的平均速度为80米/分 10. 已知，将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，再将的整数部分加上的小数部分的倒数得到，以此类推可得到，，……，．如的整数部分为1，小数部分为，所以．根据以上信息，下列说法正确的有（ ） ①；②的小数部分为；③；④；⑤． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分．请将每个小题的答案直接填在横线上． 11. _______． 12. 点，，都在一次函数的图象上，则、、的大小关系为__________．（用“”表示） 13. 一次函数的图象一定经过第___________象限． 14. 在数轴上离最近的整数是______． 15. 如图，在矩形中，，，E是上一点，，P是上一动点，连接，取的中点F，连接，当线段取得最小值时，线段的长度是__________. 16. 在矩形ABCD中，M为BC中点，连结AM，将△ACM沿AM翻折至△AEM，连结CE，BE，延长AM交EC于F，若，则BE＝___． 17. 若关于x的分式方程＝4有正整数解，且关于y的不等式组有解，则所有符合条件的整数a的值的积是________． 18. 一个三位数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位上数字与个位上数字的和等于十位上数字的两倍，则称这个三位数为“明德数”．将“明德数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为，另记A和的和为．例如：852满足，则852是“明德数”，且．已知“明德数”M的百位数字小于个位数字，能被个位数字与百位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“明德数”M的最大值为_________． 三、解答题：本题共8小题，19题8分，20-26每题10分，共78分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. （1）解方程：； （2）计算：． 20. 先化简：，然后在2，3，0，中选择一个你喜欢的数作为x值，代入求值． 21. 如图，在矩形中． （1）利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论） （2）在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）． 证明：∵， ∴______________ ∵四边形为矩形， ∴， ∴． ∴四边形为______________ ∵四边形为矩形， ∴______________ ∴． 又∵平分， ∴______________ ∴． ∴______________ ∴四边形为正方形． 22. 已知，正方形的边在正方形的边上，延长到，使，在边上，且，求证：四边形为正方形． 23. 某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用360元购进的A种纪念品与用450元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多10元． （1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？ （2）若该商店A种纪念品每件售价50元，B种纪念品每件售价65元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于2400元，求A种纪念品最多购进多少件？ 24. 如图，一次函数的图象分别与x轴和y轴相交于C、两点，且与正比例函数的图象交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）请用两点法作出一次函数的图象； （3）点D是一次函数图象上一点，若，求点D的坐标． 25. 如图，在平面直角坐标系中，有一个，点和原点重合．其中，，，．点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是秒．过点作于点，连接，． （1）求证：； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由． （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 26. 如图1，在菱形中，，点E，G分别在边，上，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）如图2，把沿翻折得到，连接，若，求的长； （3）如图3，把绕点B顺时针旋转120°得到，连接，P是的中点，连接，，判断与的数量关系，并给出证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $