广西柳州市第六中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题

柳州市第六中学2024年高二上学期开学考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 2 2. 已知集合，则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分又不必要条件 D. 充要条件 3. 已知个数的平均数为，方差为，则数据的平均数和方差分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 5. 某学生参与一种答题游戏，需要从A，B，C三道试题中选出一道进行回答，回答正确即可获得奖品.若该学生选择A，B，C的概率分别为0.3，0.4，0.3，答对A，B，C的概率分别为0.4，0.5，0.6，则其获得奖品的概率为（ ） A. 0.5 B. 0.55 C. 0.6 D. 0.75 6. 已知，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，令，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的增区间为 B. 当有3个零点时， C. 当时，的所有零点之和为 D. 当时，有1个零点 二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，选对一个选项得2分，选对一半选项得3分，有选错的得0分． 9. 已知向量，，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则与的夹角为 D. 若，则 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 在上单调递减 11. 已知一个正八面体如图所示，，则（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为1 C. 异面直线与所成的角为 D. 四棱锥外接球的表面积为 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 设均为正数，且，则的最小值为_______. 13. 函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则函数的解析式为_______. 14. 18世纪英国数学家辛卜森运用定积分，推导出了现在中学数学教材中柱、锥、球、台等几何体的统一体积公式（其中，，，分别为的上底面面积、下底面面积、中截面面积和高），我们也称为“万能求积公式”.例如，已知球的半径为，可得该球的体积为；已知正四棱锥的底面边长为，高为，可得该正四棱锥的体积为.类似地，运用该公式求解下列问题：如图，已知球的表面积为，若用距离球心都为1cm的两个平行平面去截球，则夹在这两个平行平面之间的几何体的体积为______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知在中，点在线段上，且，延长到，使.设，. （1）用、表示向量、； （2）若向量与共线，求的值. 16. 已知． （1）若角的终边过点求； （2）若，求的值． 17. 某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图. （1）求图中的值； （2）求这组数据的平均数和中位数； （3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率. 18. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，满足． （1）求A； （2）若的面积为，且，点D为边BC的中点，求AD的长． 19. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折成，使平面. （1）求证：平面； （2）求与平面所成的角； （3）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 柳州市第六中学2024年高二上学期开学考试数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，选对一个选项得2分，选对一半选项得3分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）； （2）. 【17题答案】 【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图，在梯形ABCD中，连接DE，因为 E是BC 的中点， 所以，又因为，且， 故四边形是菱形，从而， 所以沿着AE翻折成后，平面，因为平面， 则 有，又平面， 所以平面， 由题意，易知,所以四边形是平行四边形，故， 所以平面. （2） （3）存在，此时点是线段的中点且，理由如下： 假设线段上存在点，使得平面， 过点作交于，连接，如图所示： 所以，所以四点共面， 又因为平面，所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，所以是的中点， 故在线段上存在点，使得平面，且. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $