第十二章 全等三角形单元测试2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．下列各组图形中不是全等形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，，，要使，添加条件正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，点B、D、E、C在一条直线上，若，，，则的长为（    ）    A．9 B．6 C．5 D．7 4．下列说法中，正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等形 B．两个等边三角形是全等形 C．若两个三角形的周长相等，则它们一定是全等形 D．两个全等三角形的面积一定相等 5．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　） A．3 B．4 C．1或3 D．3或5 6．为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案： 甲：如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可． 乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可． 其中可行的测量方案是（    ） A．只有方案甲可行 B．只有方案乙可行 C．方案甲和乙都可行 D．方案甲和乙都不可行 7．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则AC长是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 9．如图，为的外角平分线上一点，过作于，交的延长线于，且满足，则下列结论：①，②；③．其中正确的结论有（） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．如图，在中，，为的角平分线．与相交于点F，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是（　　） A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题 11．如图，若△ABE≌△ACF，AB=4，AE=2，则EC的长为 ．    12．如图，，，要使≌，则需要补充一个条件，这个条件可以是 (只需填写一个). 13．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝32°，∠DCB＝38°，则∠ABC＝ ． 14．和在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中点，的坐标分别为，，点在轴上，且．则点的坐标为 ． 15．如图，小明用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺，点在上，点A，分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为 ．（用含的代数式表示）    16．如图，中，，平分，，，则的面积 ．    17．如下图，一把直尺压住射线，另一把完全一样的直尺压住射线并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线就是的平分线．”这样说的依据是 ． 18．如图所示，中，，．直线l经过点A，过点B作于点E，过点C作于点F．若，，则 ． 三、解答题 19．如图，在中，点D是边的中点，连接并延长到点E，使，连接．    (1)求证：． (2)若的面积为6，求的面积． 20．已知，如图， .      (1)求证: ≌; (2)若，则= °. 21．如图，已知中，延长边上的中线到G，使，延长边上的中线到F，使，连接，． (1)补全图形； (2)与的大小关系如何？证明你的结论； (3)F，A，G三点的位置关系如何？证明你的结论． 22．如图，平分．    (1)求证：； (2)求证：． 23．如图，在中，，，为直线上一动点，连接．在直线的右侧作，且．    观察发现： （1）如图①，当点在线段上时，过点作的垂线，垂足为，判断线段与之间的关系，并说明理由； 探究迁移： （2）将如图①中的，连接，交直线于点，我们很容易发现．如图②，当点在线段的延长线上时，连接交直线于点，线段和线段之间的关系有没有变化？此时吗？说说理由． 拓展应用： （3）如图③，当点在线段的延长线上时，当，时，求和的面积． 参考答案： 1．C 2．B 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．C 11．2 12．AC=DF（答案不唯一） 13． 14． 15． 16．15 17．在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 18．10 19．（1）证明：点D是的中点． 与相交于点D 在和中 （2）是边的中点 又，的面积为6 ． 20．105° 21．（1）补全图形，如图所示； （2），理由为： 在和中， ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， 则； （3）F，A，G三点共线，理由为： ∵，， ∴，， ∵， ∴， 则F，A，G三点共线． 22．（1）证明：过点C作的延长线于点F， ∵，，平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 即；    （2）证明：由（1），，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 23．（1） 且 在与中 , , （2） 它们的关系没有变化，此时， ， ， ， 在与中 ,, 在与中 （3） 由（2）可得，和仍然成立 学科网（北京）股份有限公司 $$