精品解析：湘教版2024-2025学年八年级数学上册期末综合素质评价

期末综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则长度可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 若分式无意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 5. 按一定规律排列单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式的负整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 4平方根是_______． 12. 已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是_______cm． 13. 在等腰三角形中，顶角，则___． 14. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______． 15. 对于任意有理数a，b，c，d，规定，如果，那么取值范围是______． 16. 若与互为相反数，则的值为________． 17. 如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________． 18. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是________________． 三、解答题（20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分） 19 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 22. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 23. 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， （1）求证：； （2）若，求的面积． 24. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？ （2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？ 25. 如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末综合素质评价 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列数中，无理数的是（　　） A. π B. C. D. 3.1415926 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数即为无限不循环小数逐一判断即可． 【详解】解：A、是无理数，故符合题意； B、，是整数，不是无理数，故不符合题意； C、，是整数，不是无理数，故不符合题意； D、3.1415926是有限小数，不是无理数，故不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题考查的是无理数的判断，掌握无理数即为无限不循环小数是解题关键． 2. 如果，那么下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．∵a＞b， ∴a−3＞b−3，故本选项不符合题意； B．∵a＞b， ∴，故本选项符合题意； C．∵a＞b， ∴−3a＜−3b，故本选项不符合题意； D．当a＝−1，b＝−2时，a＞b，但a2＜b2，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3. 线段首尾顺次相接组成三角形，若，则的长度可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边只差小于第三边，即可得出c的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， 即：， ∴c的长度可能为3． 故选：A 【点睛】本题考查三角形的三边和关系，属于基础题，熟练掌握三角形三边关系，得出第三边的取值范围是解题的关键． 4. 若分式无意义，则满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件．根据分式无意义的条件是分母等于零即可解答． 【详解】解：若分式无意义，则， ∴， ∴当时，分式无意义． 故选：C． 5. 按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式、二次根式化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则逐项判断即可． 【详解】A.，故本选项错误； B.，故本选项符合题意； C.，故本选项错误； D.，故本选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式、二次根式的化简、同底数幂的乘除法则、积的乘法法则，熟练掌握同底数幂的乘除法则、积的乘法法则是解答本题的关键． 7. 如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，作直线，交边于点，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由作图可得：为直线的垂直平分线，从而得到，则，再由三角形外角的定义与性质进行计算即可． 【详解】解：由作图可得：为直线的垂直平分线， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的定义与性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8. 为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：； 故选：B． 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意． 9. 不等式的负整数解有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】先求出不等式的解集，再求不等式的整数解． 【详解】去分母得：，移项得：，解得：． 故负整数解是﹣1，共1个． 故选A． 【点睛】本题考查了不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 10. 如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为（　　　） A. B. C. D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可． 【详解】过P作PF∥BC交AC于F. 如图所示： ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形， ∴∠PFD=∠QCD=60，△APF是等边三角形， ∴AP=PF=AF， ∵PE⊥AC， ∴AE=EF， ∵AP=PF，AP=CQ， ∴PF=CQ. ∵在△PFD和△QCD中, ∴△PFD≌△QCD(AAS)， ∴FD=CD， ∵AE=EF， ∴EF+FD=AE+CD， ∴AE+CD=DE=AC， ∵AC=1， ∴DE=. 故选：B. 二、填空题（每题3分，共24分） 11. 4的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 12. 已知一个正方体的体积是1000，现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体，截去后余下部分的体积488，则截去的每小正方体的棱长是_______cm． 【答案】4 【解析】 【分析】此题主要考查了立方根的应用，设截得的每个小正方体的棱长，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设截去的每个小正方体的棱长是，则 由题意得， 解得． 答：截去的每个小正方体的棱长是． 故答案为：4． 13. 在等腰三角形中，顶角，则___． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质得到． 【详解】解：在等腰三角形中，顶角，，， ∴， 故答案为： 14. 石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，则数0.00000000034用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故答案为：． 15. 对于任意有理数a，b，c，d，规定，如果，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据新定义可知，求不等式的解即可． 【详解】解：由题意得：， 即， 解得：． 答案为：． 【点睛】本题考查了利用一种新型定义转化为解一元一次不等式的问题，理解题意列出不等式是解题的关键． 16. 若与互为相反数，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得出，进而求得的值，再求立方根即可求解． 【详解】解：∵与互相反数， ∴， 解得：， ∴的值为， 故答案为：的值为． 【点睛】本题考查了立方根的应用，掌握立方根的定义是解题的关键． 17. 如图，AB＝AC，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，若△ABC的周长为28，BC＝8，则△BCE的周长为________． 【答案】18 【解析】 【详解】解：∵DE垂直平分AB交AB于D，∴AE=BE，∴△BCE的周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，而△ABC周长=AC+BC+AB=28． 又∵AB=AC，BC=8，∴AB=AC=10，∴△BCE的周长=AC+BC=18．故答案为18． 18. 如图，分别以的边所在直线为对称轴作的对称图形和，，线段与相交于点O，连接． 有如下结论：①；②；③平分；④．其中正确的是________________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、轴对称的性质的综合运用等知识点，熟记相关性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 根据轴对称的性质可得，再根据周角等于列式计算即可求出，判断出①正确；再求出，根据翻折可得，利用三角形的内角和定理可得，判断出②正确；根据全等三角形的对应边上的高相等，即可判断出③正确；判断出和不全等，从而得到，判断出④错误． 【详解】解：∵和是的轴对称图形， ∴， ∴，故①正确． ∴， 由翻折的性质得，， 又∵， ∴，故②正确． ∵， ∴， ∴边上的高与边上的高相等，即点A到两边的距离相等， ∴平分，故③正确． 在和中，， ∴，故④错误； 综上所述，结论正确的是①②③． 故答案为：①②③． 三、解答题（20，21题每题6分，24，25题每题12分，其余每题10分，共66分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】此题考查了实数混合运算、二次根式的乘除法． （1）利用零指数幂、负整数指数幂、二次根式的除法法则计算即可； （2）利用绝对值、负整数指数幂、二次根式的乘法法则计算即可． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先化简分式，再代值求解即可； 【详解】解：原式= = = =， 将代入得，原式=． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键． 21. 如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32． （1）求正方形ABCD和正方形ECFG的边长； （2）求阴影部分的面积． 【答案】（1）正方形ABCD的边长为2，正方形ECFG的边长为4 （2）阴影部分的面积为12 【解析】 【分析】（1）根据正方形的面积公式直接开平方得出正方形的边长即可； （2）用两个正方形的面积之和减去直角三角形ABD和直角三角形BGF的面积，即可得出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32， ∴正方形ABCD的边长为，正方形ECFG的边长为． 【小问2详解】 阴影部分的面积为： 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，根据阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积，是解题的关键． 22. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可． 【详解】（1）解：方程两边同时乘以， 得，， ．得． 检验：当时，， 所以是原方程的解； （2）解：， 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集是． 【点睛】此题考查了解分式方程，分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 23. 已知：如图，在中，D是边中点，于点E，于点F， （1）求证：； （2）若，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）10 【解析】 【分析】（1）只需要利用证明即可； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据三角形面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵点D是边中点， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． 24. 凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币． （1）求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？ （2）一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？ 【答案】（1）雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元． （2）最多能购买雷波脐橙40千克． 【解析】 【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为元，元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可； （2）设最多能购买雷波脐橙千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可． 【小问1详解】 解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为元，元，则 ， ①+②得；，则③ 把③代入①得：， 把③代入②得：， ∴方程组的解为：， 答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元． 【小问2详解】 设最多能购买雷波脐橙千克，则 ， ∴， 解得：， 答：最多能购买雷波脐橙40千克． 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键． 25. 如图（1），，，，；点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当时，与是否全等，请说明理由，并判断此时线段和线段的位置关系； （2）如图（2），将图（1）中的“，”改为“”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在实数x，使得与全等？若存在，求出相应的x的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）全等，理由见解析，线段与线段垂直； （2）存在，或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握分类讨论的思想是解题关键． （1）由速度和时间求得、，进而可得，再利用两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等即可证明，由全等的性质求得进而可得，即； （2）已知，所以与全等时和为对应相等角，应分两种情况讨论：①时，，，②时，，；利用对应边相等的关系建立方程组求解即可； 小问1详解】 解：全等，， 当时，，， 又∵， 在和中， ∴， ∴， ∴， ∴，即线段与线段垂直； 【小问2详解】 解：存在 ①若， 则，， ∴， 解得； ②若，则，， ∴， 解得； 综上所述，存在或使得与全等； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$