第1章 分式单元测试卷（2）单元练习2024－2025学年湘教版数学八年级上册

分式单元测试卷（2） 考试时间：120分钟；总分：120分 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中，是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式无意义，则实数x的值是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．一个纳米粒子的直径是米，用科学记数法表示为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 5．分式和的最简公分母是（    ） A． B． C． D． 6．是分式方程的解，则（    ） A．2 B． C．4 D． 7．已知，那么a，b，c之间大小关系是（　　） A． B． C． D． 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 9．“五一”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．已知，， 则P与Q 的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．若分式的值为零，则x的值是 ． 12．若代数式和的值相等，则 ． 13．计算： ． 14．若关于x 的分式方程有增根，则k 的值为 ． 15．若，则的值为 ． 16．已知，则的值为 ． 17．全民健身活动中，组委会组织了长跑队和自行车队进行宣传，全程共千米，自行车队速度是长跑队速度的倍，长跑队出发小时后，自行车队才出发，结果他们同时到达，如果设长跑队跑步的速度为千米/时，那么根据题意可列方程为 ． 18．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行，这种运算的过程如下：    则第4次运算的结果 ． 三、解答题（第19 -25题8分，第26题10分，共66分） 19．计算：(1) (2)． 20．解方程： (1) (2)． 21． 先化简：，然后选择一个合适的x值代入求值． 22．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求m的值． 23．某超市用5000元购进一批新品种葡萄进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种葡萄，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进葡萄数量是试销时的2倍． (1)求试销时该品种葡萄的进货价是每千克多少元？ (2)求两次共购进葡萄多少千克？ 24．探究性问题： ，，，…． (1)________． (2)根据以上规律计算：． 25．阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：．我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如，，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如． 解决下列问题： (1)分式是　　（填“真分式”或“假分式”）； (2)将假分式化为带分式； (3)先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 26．阅读下面材料，并解答问题. 分式的最大值是多少？ 解：， 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2，所以的最大值是4，即的最大值是4. 解答下列问题： (1)分式的最大值是 ； (2)求分式的最大值； (3)若分式的值为整数，请直接写出整数的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C B C D A D 1．D 【分析】本题考查了分式的定义，根据分母中含有字母的式子是分式进行解答即可． 【详解】在，，，中，是分式的是， 故选：D． 2．D 【分析】本题主要考查了分式无意义的条件，根据分式无意义，分母等于0列式计算即可得解． 【详解】解：根据题意可得出， 解得：， 故选：D． 3．B 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，积的乘方，根据相关运算法则逐个判断即可． 【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，故A不正确，不符合题意； B、，故B正确，符合题意； C、，故C不正确，不符合题意； D、，故D不正确，不符合题意； 故选：B． 4．A 【分析】本题主要考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：米用科学记数法表示为：米． 故选：A． 5．C 【分析】本题考查了最简公分母．熟练掌握最简公分母是解题的关键． 根据最简公分母的定义求解作答即可．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 【详解】解：由题意知，最简公分母为， 故选：C． 6．B 【分析】先化简得，再把代入分式方程，求出的值即可．本题考查的是分式方程的解和解分式方程，熟知使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 是分式方程的解， ， 解得． 经检验，则，是原分式方程的解， 故选：B． 7．C 【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂和乘方运算，有理数比较大小，先根据相关运算法则，进行计算后，再比较大小即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故选C． 8．D 【分析】本题考查了分式加减运算，先通分，再按同分母的分式减法法则进行计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故选：． 【点睛】 9．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元，根据第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一列出方程即可． 【详解】设第一批康乃馨的单价是x元，则第二批康乃馨的单价是元， 根据题意， 故选：A 10．D 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，先利用分式的运算法则化简、，再计算与的差，最后分类讨论得结论． 【详解】解析：， ， ∵， ∴时，， 即； 当且时，， 即． 故无法确定P 与 Q的大小关系， 故选：D． 11． 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 12． 【分析】由题意直接根据解分式方程的一般步骤进行运算即可. 【详解】解：由题意可知：= 故答案为：. 【点睛】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤是解题的关键. 13．/ 【分析】本题考查了同分母分式的加法运算，将分母统一是解题关键．利用同分母分式的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 14．1 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先解分式方程得到，再根据分式方程有增根的情况是分母为0得到，则，据此可得答案． 【详解】解： 去分母得：， 解得， ∵分式方程有增根， ∴，即， ∴， ∴， 经检验，是原方程的解， 故答案为：1． 15．/ 【分析】此题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法．由，将整体代入即可求得答案． 【详解】解：∵， ． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据，推得，再代入即可求解． 【详解】解：， 即， 整理得：， ， 将代入求得． 故答案为：． 17． 【分析】此题考查了分式的方程的实际应用，设长跑队跑步的速度为千米/时，自行车队的速度是长跑队的速度的倍，可得自行车队的速度为，根据整个过程长跑队一共比自行车队多用了2小时列方程即可． 【详解】解：设长跑队跑步的速度为千米/时，自行车队的速度是长跑队的速度的倍，可得自行车队的速度为，整个过程长跑队一共比自行车队多用了2小时， 据此可列方程为. 故答案为： 18． 【分析】根据题干中的程序图分别计算出，，，找到规律，可以得到． 【详解】解：， ， ， 观察上式可得：， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了找规律-数字的变化类，分式的运算，根据程序图计算找到规律是解题的关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的乘除法运算，解题的关键是掌握分式的乘除法法则． （1）根据分式的乘除法法则运算即可； （2）根据分式的除法法则运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 20．(1) (2)分式方程无解 【分析】此题考查了解分式方程， （1）两边都乘以得到，解方程并检验即可； （2）两边都乘以得，解方程并检验即可． 【详解】（1）解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是分式方程的解 （2）解： 两边都乘以得， 解得 当时，， ∴是增根，分式方程无解 21．化简结果是：，选择x=1时代入求值为-1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可 【详解】解：原式 . 当x=1时代入，原式=. 故答案为：化简结果是，选择x=1时代入求值为-1. 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，最后在选择合适的x求值时要保证选取的x不能使得分母为0. 22．(1) (2)m的值是或6或1 【分析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键． （1）先把代入分式方程，再方程两边都乘，得出，求出方程的解，再进行检验即可； （2）方程两边都乘，得出①，整理后得出②，再分别把，，代入①求出m，由②得出当时，方程无解，最后代入答案即可． 【详解】（1）把代入方程得： ， 方程两边都乘，得 ， 解得：， 检验：当时，， 所以是分式方程的解， 即当时，方程的解是； （2）， 方程两边都乘，得 ①， 整理得：②， 有三种情况： 第一种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第二种情况：当，即时，分式方程无解， 把代入①，得， 解得：； 第三种情况：②， 当，即时，方程无解； 所以该分式方程无解时，m的值是或6或1． 23．(1)试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； (2)3000 【分析】本题考查了分式方程的应用． （1）设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据题意列出分式方程求解即可； （2）根据题意列式求解即可． 【详解】（1）解：设试销时该品种葡萄的进货价是每千克元，则实际进货价为元， 由题意得，， 解得：，     经检验，是原分式方程的解，且符合题意． 答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元； （2）（千克） ∴两次共购进葡萄3000千克． 24．(1) (2) 【分析】本题主要考查分式的加减运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键； （1）根据题意得出一般规律即可； （2）根据（1）中规律可进行求解 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为； （2）解：原式 ． 25．(1)真分式 (2) (3)化简得； 【分析】本题考查分式的化简及分式的分离整数法，理解材料并掌握分式的运算是解题关键． （1）根据真分式的定义判断即可； （2）根据材料给出的方法运算即可； （3）先化简，再将分式化为带分式，最后再求解，注意分式有意义的条件． 【详解】（1）解：因为分式的分子次数0小于分母次数1， 所以分式是真分式， 故答案为：真分式； （2）； （3） ， ∵， ∵是整数， ∴或， 解得：，，或， ∵，，或时，原分式无意义， ∴， 即当时，该式的值为整数． 26．(1)8 (2)5 (3)2、3、5、6 【分析】（1）本题考查对题干的理解、分式加减运算的逆运算（即 ）和分式的化简求值，根据，由，得到的最大值为5，即可解题． （2）本题解法与（1）类似． （3）本题解法与（1）类似．根据，且值为整数，得到的值为整数，即的值为2的因数，从而可得到整数的值． 【详解】（1）解：由题可知，， , 的最小值为2， 的最大值为5， 的最大值为8， 即的最大值为8． （2）解：由题可知，, 当时且为最小值， 的最大值为3， 的最大值为5， 即的最大值为5． （3）解：由题可知，， 的值为整数， 的值为整数， 不能等于0， 的值为、、1、2， 的值为2，3，5，6． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$