江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024—2025学年上学期八年级数学第1周创优班试题　

江苏省苏州市吴中区临湖实验中学2024-2025学年‌八上数学第1周创优班数学试题 一．选择题（共3小题） 1．数整数部分的个位数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．以上都不是 2．已知实数x，y满足＝1且x2≠y2，则的值为（　　） A． B． C． D．2 3．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝30°，AD＝2，CD＝2，则BD＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共13小题） 4．若正数a，b，c满足abc＝1，a+＝3，b+＝17，则c+＝　 　． 5．当x＝14时，＝　 　． 6．已知，则＝　 　． 7．定义： （1）x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y； （2）x⊗1＝1． 则：（20⊗2）⊗2＝　 　． 8．已知xy为非零实数，且满足，则|x﹣y|所有值之和为 　 　． 9．已知a2+b2+c2＝（a+b+c）2，则＝　 　． 10．直线与交于点（42，43），则a+b＝　 　． 11．如图，在正方形ABCD中，PA＝1，PB＝2，PC＝3，则∠APB 的度数为 　 　． ​ 12．若x﹣0.5不是整数，令[x]为直接进x的整数，如[2.4]＝2，[2.6]＝3，则＝　 　．​ 13．设n为正整数，n2+n+51是完全平方数，则所有n的可能值之和为 　 　． 14．若整数x，y，z满足x≤y≤z≤7，且x+y+z＝8，xy+yz+xz＝﹣13，则|xyz|＝　 　． 15．因式分解a3﹣2a2+a＝　 　． 16．已知（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9，则x﹣2y的最小值为 　 　． 参考答案与试题解析 一．选择题（共3小题） 1．【解答】解：∵＜＜ ∴1＜＜， ∴数整数部分的个位数是1． 故选：A． 2．【解答】解：∵＝1， ∴26x3y3＝x6﹣27y6， 26x3y3＝x6﹣26y6﹣y6， 26x3y3+26y6＝x6﹣y6， 26y3（x3+y3）＝（x3+y3）（x3﹣y3）， ∵x2≠y2， ∴x≠y或x≠﹣y， ∴x3≠y3， ∴26y3＝x3﹣y3， ∴x3＝27y3， ∴x＝3y， ∴＝＝＝， 故选：B． 3．【解答】解：延长AD与BC，相交于点E， ∵∠A＝90°，∠ABC＝30°， ∴∠E＝90°﹣∠ABC＝60°， ∵∠DCB＝90°， ∴∠ECD＝180°﹣∠DCB＝90°， ∴∠EDC＝90°﹣∠E＝30°， ∵CD＝2， ∴EC＝＝＝2， ∴ED＝2EC＝4， ∵AD＝2， ∴AE＝ED+AD＝6， ∴BE＝2AE＝12， ∴BC＝BE﹣CE＝10， 在Rt△DBC中，BD＝＝＝4， 故选：C． 二．填空题（共13小题） 4．【解答】解：∵abc＝1，a，b，c都为正数， ∴ab＝， ∵a+＝3， ∴ab+1＝3b①， ∵b+＝17， ∴b+ab＝17②， 由①②解得ab＝，b＝， ∴c＝，a＝， ∴c+＝+＝． 5．【解答】解：当x＝14时， 原式＝ ＝ ＝ ＝ ＝4． 故答案为：4． 6．【解答】解：∵， ∴（a+2）（a﹣2）＝1， ∴a2＝5， ∴a＝±， 当a＝时，＝+2， ∴b＝5﹣2， ∴＝＝5； 当a＝﹣时，﹣＝﹣+2， ∴b＝5+2， ∴＝＝5； 故答案为：5． 7．【解答】解：∵x⊗y＝（x﹣1）⊗（y﹣1）+x+y， ∴20⊗2 ＝（20﹣1）×（2﹣1）+20+1 ＝19+20+1 ＝40， ∴（20⊗2）⊗2 ＝40⊗2 ＝（40﹣1）×（2﹣1）+20+2 ＝39+20+1 ＝60． 故答案为：60． 8．【解答】解：将两个式子相加可得：x+y＝x+y+， ∴， 设， ∴x＝，， 代入第一个方程得：， 解得：m2＝2025， ∴． 故答案为：45． 9．【解答】解：∵a2+b2+c2＝（a+b+c）2， ∴a2+b2+c2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac， ∴ab+bc+ac＝0， ∴ab+bc＝﹣ac，bc+ac＝﹣ab，ab+ac＝﹣bc， ∴＝++++++100＝+100＝+100＝﹣1﹣1﹣1+100＝97， 故答案为：97． 10．【解答】解：由题意，y＝x+a①，x＝y+b②， ∴①+②得，x+y＝（x+y）+a+b． 又∵两直线交于点（42，43）， ∴42+43＝（42+43）+a+b． ∴a+b＝×85＝80． 故答案为：80． 11．【解答】解：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'， 则△ABP'≌△CBP，AP'＝CP＝3，BP'＝BP＝2，∠PBP'＝90°， ∴∠BPP'＝45°， 根据勾股定理得，P'P＝＝＝2， ∵AP＝1， ∴AP2+P'P2＝1+8＝9， 又∵P'A2＝32＝9， ∴AP2+P'P2＝P'A2， ∴△APP'是直角三角形，且∠APP'＝90°， ∴∠APB＝∠APP'+∠BPP'＝90°+45°＝135°． 故答案为：135°． 12．【解答】解：依据题意，通过观察发现如下规律， ＝＜＝n+． ∴[]＝n． ∴[]+[]+…+[]＝1+2+…+22＝253． 故答案为：253． 13．【解答】解：设k2＝n2+n+51，则： 4k2＝（2n+1）2+203， 4k2﹣（2n+1）2＝203， （2k+2n+1）（2k﹣2n﹣1）＝203×1＝29×7． 故或． 解得n＝50或n＝5． 所以所有n的可能值之和为：50+5＝55． 故答案为：55． 14．【解答】解：∵x≤y≤z≤7，xy+yz+xz＝﹣13＜0， ∴x＜0， ∵y≤z， ∴x+y+z＜2z， ∴8＜2z， ∴z＞4， ∴整数z＝5、6、7． ①当z＝5时，x+y＝3，xy＝﹣28， ∴或， ∵x≤y≤z≤7， ∴此种情况不合题意； ②当z＝6时，x+y＝2，xy＝﹣25， 此种情况不存在整数x、y； ③当z＝7时，x+y＝1，xy＝﹣20， ∴或， ∵x≤y≤z≤7， ∴， ∴|xyz|＝|﹣4×5×7|＝140， 故答案为：140． 15．【解答】解：原式＝a（a2﹣2a+1） ＝a（a﹣1）2． 故答案为：a（a﹣1）2． 16．【解答】解：∵（|1+x|+|2﹣x|）（|y+2|+|y﹣1|）＝9＝3×3， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤1， ∴x﹣2y的最小值为﹣1﹣2×1＝﹣1﹣2＝﹣3． 故答案为：﹣3． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/9/16 19:18:17；用户：刘玉松；邮箱：abrahamhenry@sina.com；学号：4631247 学科网（北京）股份有限公司 $$