3.2 函数与方程、不等式之间的关系-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

3.2函数与方程、不等式之间的关系 ⊙知识点一点 =r) 1.函数的零点 (1)函数零点的定义 一般地，如果函数y=f(x)在实数a处的函数值等于 图1 图2 零，即f(a)=0,则称a为函数y=f(x)的零点 不变号零点：如图2，如果函数图像通过零点时设有穿 (2)函数零点的意义 过x轴，则称这样的零点为不变号零点， 函数y=f(x)的零点就是方程f(x)■0的实数根，也 2.常见函数的零点 就是函数y=f()的图像与x轴交点的横坐标，其关系如 正比例函数y=kx(k≠0)仅有一个零点0， 图所示 两数y=g)的图像与x轴有交点 反比例函数y=兰（体≠0)没有零点。 方程凯r)=0有实数根→函数y=x)有零点 一次函数y=虹十k≠0)仅有一个零点-冬 (3)函数零点的分类 对于二次函数y=ax2十bx+c(a>0),其图像、零点及 变号零点：如图1，如果函数图像通过零点时穿过x 对应一元二次方程根的关系如下表（当<0时，以此类 轴，则称这样的零点为变号零点， 推)： ·33· ar十br十c=0 y=ar+br+e 图像与xy=ar+br十 的需要注意的是，反比例函数y=上的图像不是连续 4a0 的根 的图像 轴的交点 的零点 不断的 4.二分法 (1,0》: 通过“取中点”不断地把函数f(x)的零点所在的区间 4>0 2a t (r0) 一分为二，使区间的两个端点逐步通近零点，进而得到零点 的近似值，这样的方法称为二分法. ©课前测一测 4=0 L,函数y=3x一2的图像与x轴的交点坐标及其零点分别 是( A号号 (侵)号 40 n.(-号o-号 方程无实根 无交点 无零点 c-号号 2.函数f(x)=V③r一x的定义城为( 0 A.[0.3] 3,函数零点存在定理 B.(0,3) 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断 C.(-∞.0]U[3.+o∞) 的，并且f(a)f(b)<0(即在区间两个端点处的函数值异 D.(-oo,0)U(3,+o∞) 号)，则函数y=f(x)在区间(a,b)中至少有一个零点，即 3.函数f(x)=x一x的零点个数是( 3xu∈(a,b).f（x)=0. A.0 B.1 C.2 D.3 一般地，解析式是多项式的函数的图像都是连续不断 4.若函数f(x)=x2一a,r一b的两个零点是2和3，则函数 g(x)=hx2一a.x一1的零点是 ·34以面数f(x)在区间[0,2]上的平均变化单为 2.D3.C4.B 5.25令y=60. f2)-f(0) 3立 3 若4x=60,则x=15>10,不合题意： 2-0 4 若2x十10=60，则x=25,满足题意： 3.1.3函数的奇偶性 若1.5x=60,别x=40100,不含题意. 故数录用人数为25人 【知识点一点】 1.(1)任意 一rf(x)(2)y轴 3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 2.(1)任意 一f(x)(2)原点 【知识点一点】 【课前测一测】 (1)y=k.x十b(2)①y=a.x2十bx+c②y=a(x-h)+k 1.(1)×(2)×(3)×(4)× (5)√(6)× (h,k) 2.ACD 3.C 4.B 【课前测一测】 5.(2)(4)(1)(3)(1)(3)关于y轴对称是偶西数，(2) 1.D (4)关于原点对称是奇函数， 2.D 6.解：，f(x)为定义在R上的奇函数，∴，/(3)=一f(3)= 3.解：因为利润=数入一成本，当产量为x件时(x∈N),利 -2,f(0》=0, 涧f(x)=25x-(x2一80x),所以f(x)=105.x-x2= 3.2函数与方程、不等式之间的关系 x 105)'+105 2 ,所以-52或r=53时，r)有最 【课前测一测】 大值 1.B2.A3.D 4,解：由题图知，盈利额每天要提过】000元时，x∈(200， 1 8释856 300]这一区问，设y=kx十b(k≠0)，将(200,500).(300， 由3-3a-b=0. k=15, 2000)代入得 ∴g)=-6-5r-1的率点是-子，-子 6--2500.即y=15x-250.由15x 2500>10,得>7g,故至少要售出234张门票，才 3.3函数的应用（一】 能使游乐场每天的露利额超过】000元， 【课前测一测】 1.(1)/(2)/ (3)× (4)× ·43·