3.1 函数的概念与性质-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

2.C3.D 【课前测一测】 4.{-1} 1.(1)X(2)×(3)√(4)X 2.2.4均值不等式及其应用 2.A3.D4.C 【知识点一点】 5.解：f4)=+4=2+2=4. 1.(1)a>0,b>0(2)a=b 3.(1).x=y(2)x=y 3.1.1 函数及其表示方法(2) 【课前测一测】 【知识点一点】 1.(1)×(2)(3)×(4)× 2.(1)分段函数 2.D 3.D 4.ABC 【课前测一测】 5.(1)2√15 (2)22题 (1)x+≥2√xy=215,甲x+ 1.(1)×(2)× (3)×(4)/ 2.D3.C4.A y的最小值是2√5：当且仅当x=y=√5时取最 5.11 小值 3.1.2函数的单调性 2x≤（安）-()-， 【知识点一点】 中的最大位是要。 1.I二D增函数 减函数 【课前测一测】 当且仅当x■y■ 时y取最大位 1.(1)×(2)X (3)(4)×(5)X 2.B3.A4.A5.D6.C 第三章函数 7.1> 3.1函数的概念与性质 8号(2) (1)函数f(x)在区间[-1,1门上的平均 3.1.1函数及其表示方法(1) 文化率为号 【知识点一点】 1.定义域值域 (2)由函数f(x)的图像知，f(x)= -1长<1所 2.定义域，值域、对应关系 x+1,1<x≤3， 3.同一个函数 ·42· 以面数f(x)在区间[0,2]上的平均变化单为 2.D3.C4.B 5.25令y=60. f2)-f(0) 3立 3 若4x=60,则x=15>10,不合题意： 2-0 4 若2x十10=60，则x=25,满足题意： 3.1.3函数的奇偶性 若1.5x=60,别x=40100,不含题意. 故数录用人数为25人 【知识点一点】 1.(1)任意 一rf(x)(2)y轴 3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 2.(1)任意 一f(x)(2)原点 【知识点一点】 【课前测一测】 (1)y=k.x十b(2)①y=a.x2十bx+c②y=a(x-h)+k 1.(1)×(2)×(3)×(4)× (5)√(6)× (h,k) 2.ACD 3.C 4.B 【课前测一测】 5.(2)(4)(1)(3)(1)(3)关于y轴对称是偶西数，(2) 1.D (4)关于原点对称是奇函数， 2.D 6.解：，f(x)为定义在R上的奇函数，∴，/(3)=一f(3)= 3.解：因为利润=数入一成本，当产量为x件时(x∈N),利 -2,f(0》=0, 涧f(x)=25x-(x2一80x),所以f(x)=105.x-x2= 3.2函数与方程、不等式之间的关系 x 105)'+105 2 ,所以-52或r=53时，r)有最 【课前测一测】 大值 1.B2.A3.D 4,解：由题图知，盈利额每天要提过】000元时，x∈(200， 1 8释856 300]这一区问，设y=kx十b(k≠0)，将(200,500).(300， 由3-3a-b=0. k=15, 2000)代入得 ∴g)=-6-5r-1的率点是-子，-子 6--2500.即y=15x-250.由15x 2500>10,得>7g,故至少要售出234张门票，才 3.3函数的应用（一】 能使游乐场每天的露利额超过】000元， 【课前测一测】 1.(1)/(2)/ (3)× (4)× ·43·第三章 函数 3.1函数的概念与性质 3.1.1函数及其表示方法(1) ⊙和识点一点 定，所以确定一个函数就只需两个要素：定义域和对应 关系 1.函数的概念 要检验给定两个变量之间是否具有函数关系，只要 一般地，给定两个非空实数集A与B,以及对应关系 检验： f,如果对于集合A中的每一个实数x,在集合B中都有唯 (1)定义域和对应关系是否给出： 一确定的实数y与x对应，则称f为定义在集合A上的一 (2)根据给出的对应关系，自变量x在其定义域中的每一 个函数，记作y=f(x),x∈A,其中x称为自变量，y称为因 个值，是否都能确定唯一的函数值以 变量，自变量取值的范围（即数集A)称为这个函数的 3.同一个函数的判断 ,所有函数值组成的集合{y∈By=f(x),x∈A}称为 如果两个函数表达式表示的函数的定义域相同，对应 函数的 关系也相同（即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到 2.确定函数的要素 的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是 函数有三要素： 例如函数y=√r,x∈R与g(x)=|x|,xER表 因为函数的值域被函数的定义域和对应关系完全确 示同一个函数 ·25· 【说明】1.判断对应关系是否为函数的2个条件 B.A={0,1}.B={一1,0,1，/：A中的数开方 (1)A,B必须是非空数集： C.A=Z,B=Q,f:A中的数取倒数 (2)A中的任意一个元素在B中有且只有一个元素与 D.A=(平行四边形)，B=R,f:求A中平行四边形的 之对应 面积 2,根据图形判断对应是否为函数的方法 3,函数f(x)= Vr-l (1)任取一条垂直于x抽的直线1： x-2 的定义域为( (2)在定义城内平移直线： A.(1.+6o) B.[1.+o∞) (3)若！与图形有且只有一个交点，则是函数：若在定 C.[1,2) D.[1.2)U(2,+oo) 义城内没有文点或有两个或两个以上的交，点，则不是虽数， 4.下列各组函数表示同一函数的是( ⊙课前测一测 A.y=9与y=x+3 x-3 1.思考辨析（正确的画“”，错误的画“×”） B.y=√F-1与y=x-1 (1)区间表示数集，数集一定能用区间表示.() C.y=x(x≠0)与y=1(x≠0) (2)数集{x|x≥2)可用区间表示为(2.十∞].( D.y=x+1,x∈Z与y=x-1.x∈Z (3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确 定了.( 5若函数)=丘+马求f4. (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与 之对应.() 2.下列从集合A到集合B的对应关系f是函数 的是() A.A={一1,0,1}，B={0,1),f:A中的数平方 ·26 3.1.1函数及其表示方法(2) ⊙知识点一点 1,函数的表示方法 表示法 含义 定义域 值域 示例 优点 缺点 2.8 用图像表示两个 只能近似地求出 图像法 变量之间的对应 图像在r轴上的 图像在y轴上的 能形象，直观地表示 自变量的值所对 0.6-- 投影 投影 出函数的变化情况 成的函数值，面且 关系 有时误差较大 定义域是[1,2，值 域是[0.6,2.8门 123 列出表格表示两 不需要计算就可以直 只能表示自变量取 个变量之间的对 表格中自变量 列表法 表格中相应y y0-11 接看出与自变量的值 较少的有限值的对 应关系 的取值集合 的取值集合 定义域是1,2,3， 相对应的函数伯 应关系 值域是{0，一1.1) (门)简明，全血地概裙 用数学表达式表 使解析式有意义的 不够形象，直观， 解析法 示两个变量之间 自变量x的取值 因变量y的取值 函数y=√五的定义 了变量间的关系：(2) 范围 域是xx≥0)，值城 可以求任意一个自变 有的函数不能用 的对应关系 范围 是{yy0 解析式表示出来 量所对应的函数值 2.分段函数 (2)图像： (1)定义： 分段函数的图像由几个不同的部分组成，作分段函数图 如果一个函数，在其定义域内，对于自变量的不同取值 像时，应根据不同定义域上的不同解析式分别作出： 区间，有不同的对应方式，则称其为 例如：画出函数y=x十1的图像. ·27. B.y=2x(x∈R) C.y=2x(x∈{1,2,3，+}) D.y=2x(x∈{1,2,3,4}) 3.已知函数f(r)= 则f(2)等于() Vr-1.r>1. -x-1,x<-1, A.0 y=|x+1|= &号 x+1,x≥-1. C.1 D.2 由于这个函数在x<一1与x≥一1时的解析式不同， +,已知函数f(2r+1)=6r+5,则f(x)的解析式是( 所以要分段讨论.此函数图像如图所示 A.3.x+2 B.3x+1 ⊙深前测一测 C.3x-1 D.3.x+4 1.思考辨析（正确的画“/”，错误的画“×”） 5.已知函数f(x),g(x)分别由下表给出. (1)任何一个函数都可以用解析法表示.( 3 (2)函数的图像一定是定义区间上一条连续不断的 f(x 曲线，() (3)分段函数由儿个函数构成.() x十1，x1, (4)函数f(x)= 是分段函数.() g(.x) -x+3.x>1 则f(g(1))的值为 2.购买某种饮料x听，所需钱数为y元，若每听2元，用解 当g(f(x)=2时.x= 析法将y表示成x(x∈1,2,3,4})的函数为() A.y=2 ·28· 3.1.2 函数的单调性 ⊙和识点一点 (2)当a>0时，f(x)与a·f(x)具有相同的单调性：当 a<0时，f(x)与a·f(x)具有相反的单调性 1,增函数、减函数 (3)若f(x)恒为正值或恒为负值，则当a>0时，f(x) 一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,且 (1)如果对任意x1,x∈I,当x>x:时，都有f(x1) 与花物具有相反的单调性：当a<0时，f八x)与心0其有 (x2),则称y=(x)在I上是 (也称在I上单调 相同的单调性， 递增).如图(1)所示： (4)若f(x)≥0，则f(x)与f(x)具有相同的单周性。 (2)如果对任意x1,x∈1，当x1>x:时，都有f(x1) (5)当f(x),g(x)都是增（减）函数时，若两者都恒大于 f(x),则称y=(x)在1上是 (也称在I上单调 零，则f(x)·g(x)也是增（减）函数；若两者都恒小于零，则 递减)，如图(2)所示. f(x)·(x)是减（增）函数 两种情况下，都称函数在I上具有单调性（当I为区间 3.函数的最大（小）值 时，称I为函数的单周区间，也可分别称为单调递增区间或 一般地，设函数f(x)的定义域为D,且x。∈D:如果对 单调递减区间)， 任意x∈D,都有f(x)≤f(x。),则称f(x)的最大值为 f(x。),而x称为f(x)的最大值点：如果对任意x∈D,都 fx) 有f(x)≥f(x。),则称f(x)的最小值为f(x。),而x。称为 (x)的最小值点.最大值和最小值统称为最值，最大值点 f:) 和最小值点统称为最值点： f:) 4,函数的平均变化率 一股地，若I是函数y■(x)的定义域的子集，对任意 (1) (2) ∈1且x≠，记y=f(x),为=f(),Ay 2.单调函数的运算性质 若函数f(x),g(x)在区间【上具有单调性，则在区间 (即二心期： x:-z !上具有以下性质： (1)(x)与(x)+C(C为常数)具有相司的单调性。 (1)y-(x)在I上是增函数的充要条件是义>0在1 A.r ·29· 上恒成立： C.有最大值也有最小值 (2)y=f,x)在I上是减函数的充要条件是A义<0在1 D.无最大值也无最小值 上恒成立 4已知函数y=3r一4.则是 一般地，当五≠时，称=)二x)为函数 A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定 y=f(x)在区间[x,x1](x<x:时)或[x,x1](x>x时)》 5.直线1经过两点A(一1,3)，B(一1,6)，则直线1的斜率 上的平均变化率。 是( ⊙课前测一测 A.1 B.-1 c是 D.不存在 1.思考辨析（正骑的画“/”，错误的画“X”) 6.斜率为2的直线过(3,5)，(a,7),(一1，b)三点，则4十b (1)所有的函数在其定义域上都具有单调性，( 等于( (2)若函数y=f(x)在区间[1.3]上是减函数，则函数y= A.4 B.-7 C.1 D.-1 f(x)的单调递减区间是[1,3].( 7.若f(x》在R上是增函数，且f(x1)>f(红)，则x1+x的 (3)函数f(x)为R上的减函数，则（一3）>f(3).( 大小关系为 (4)若函数y=f(x)在定义域上有f(1)<f(2),则函数 8.如图是函数y=f(r)的图像 y=f(x)是增函数.() (5)若函数(x)在（一∞，0）和(0，十○)上单嗣递减，则 f(x)在（一o∞，0）U(0,十o∞)上单周递减.( 2.函数y=(2m一1)x十b在R上是减函数，则( Am>号 B.m< 1 C.>- 2 D.m<- -101234x 3函数)=在1.+e∞)上( (1)函数f(x)在区间[一1,1门上的平均变化率为 A,有最大值无最小值 (2)函数(x)在区间[0,2]上的平均变化率为 B.有最小值无最大值 ·30· 3.1.3 函数的奇偶性 ⊙知识点一点 2.函数(x)为奇函数的充要条件是函数y=(x)的 图像关于原点对称 知识点一偶函数 【点睛】1.同样奇西数的定义域的特点是吴于原点 1,一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内 对称. 任意一个x.都有一x∈D,且f(一x)=f(x),则称y= 2.若奇虽数的定义域为D,且0∈D,则f(0)=0. f(x)为偶函数. 【说明】(1)定义法： 2.偶函数的图像特征：其图像关于y轴对称. 函数f(x)为偶函数的充要条件是函数y=f(x)的图 定义城关于 像关于y轴对称. 原点对称？ 非奇非偶函数 【点睛】1.偶函数定义战的特点：由于∫(x》和f(一x) -x)=-x)】 奇函数 是 须同时有意义，所以偶函数的定义域关于原，点对称 f-r)=fr)的关系 f(-x)=fx) 偶函数 2,偶函处是相对定义域而言的整体性质，若定义域有 f-x)与x) 非奇罪 无上述关系 个别工。满足（一工）=f(r),则f(x)未必是偶函数 偶函数 3,若函数「(x)是偶函数，则有f(一x)■f(x), (2)图像法： 知识点二奇函数 关于原点对称 r)为奇函数 L,一般地，设函数y=f(x)的定义域为D,如果对D内 fr)的图像 关于y轴对称 r)为偶函数 的任意一个x,都有一x∈D且f(一x)=一f(x),则称y= f(x)为奇函数. ·31· ©课前测一测 4.若函数y=f(x),x∈[一2，a]是偶函数，则a的 值为() 1.思考排析（正确的画“、√/”，错误的画“×”） A.-2 B.2 (1D函数f(x)=x2,x∈[0，十∞)是偶函数.() C.0 D.不能确定 (2)对于函数y=f(x),若存在x,使f(一x)=一f(x), 5.下列图像表示的函数是奇函数的是 ,是偶函数 则函数y=f(x)一定是奇函数.() 的是 ,(填序号】 (3)不存在既是奇函数，又是偶函数的函数.() (4)若函数的定义域关于原点对称，则这个函数不是奇函数 就是偶函数.() 快 (5)奇，偶函数的定义域都关于原点对称.() (6)奇函数的图象一定过原点.() 6.若f(x)是定义在R上的奇函数，f(3)=2,求 2.(多选)设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中，错 f(-3),f(0). 误的是() A.f(-x)+f(x)=0 B.f（x)-f(x)=0 C.f(x)·f(-x)<0 D.f0)=0 3.下列函数为奇函数的是( A.y= B.y=3-x C.y- D.y=-x+14 ·32·