2.2 不等式-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

2.2 不等式 2.2.1 不等式及其性质 同向同正 知识点一点 >0 6 o 可乘性 同向 知识点一 实数大小比较 可乘方性 0→ 7 1.文字叙述 (nN.n2) 同正 如果a一是 ,那么a>b; 可开方性 nNn? 如果a-b ,那么a-b; 同证 如果a-b是 ,那么《,反之也成立; 课前测一测 2.符号表示 : a-6>0a 1.思考辨析(正确的画“、/”,错误的画“×”) (1)不等式x二2的含义是指x不小于2.( ; -b-0-a ) . a-b0a (2)两个实数a.b之间,有且只有ab,a一b.a<b三种关系 知识点二 不等式的性质 中的一种( (3)若a>b,则ac>be.( 别名 性质内容 姓质 注章 ) (4)同向不等式相加与相乘的条件是一致的。( -3 对称性 1 一 可逆 传递性 不可 2.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示脾,是提示司机要安 →.h- 全通过该桥,应使车和货物的总质量T满足关系( 3 可加性 可逆 高 ) B. 7一40 A.T40 C.T40 D.740 ) 3.设M-r,N--1-1,则M与N的大小关系是( B.M-N C.MN A. M一N 可乘性 。的符号 , D.与:有关 4.已知xa0,则一定成立的不等式是 。 - Ar0 B.r>ra 同向 高{ C.<ax<0 5 同高 D.ra>ar 可性 .20. 2.2.2 不等式的解集 和识点一点 课前测一测 知识点一 不等式的解集与不等式组的解集 1.在数轴上从点A(一2)引一线段到B(1):再同向延长反 一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解 样的长度到C.,则点C的坐标为 ) A.13 B.0 C.4 集,对干由若于个不等式联立得到的不等式组来说,这些不 D.-2 等式的解集的交集称为不等式组的解集 [一2-40. 2.不等式 的解集是( ) 知识点二 绝对值不等式 -30 A.(rlr<-2 含有绝对值的不等式称为绝对值不等式 B.rIr<2) C.(x-2r3 知识点三 数轴上两点间的距离及中点坐标公式 D.x-2-3 (1)距离公式,一般地,如果实数a,在数轴上对应的 3.集合M-[xx0,xR),N=xlx-12,x. 点分别为A,B.即A(a),B(b),则线段AB的长为__ 则MON-( ) A.xl0c2.cR B.rl02.rz C.(-1.-2,1.2 (2)中点坐标公式:A(a).B().线段AB的中点M对应的 D.{1.2.3 数为x,则:一 4.不等式c+1<5的解集为 .21· 2.2.3 一元二次不等式的解法 知识点一点 课前测一测 知识点 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对 1.思考辩析(正确的画”、/”,情误的画”×”) 应关系 (1)mr一5x0是一元二次不等式( ) (2)若a>0,则一元二次不等式ar十10无解.( △-0 去<0 A0 ) ### #### (3)若一元二次方程ar十br十c-0的两根为x,x(x 1-ar”十r <七),则一元二次不等式ar+十( 0的解集为x (的图 cr).( ) 0 1) (4)不等式-2.x+30的解集为R.( ) 有两个相等的实数 +r+~0 有两个不相等的实 没有 2.下列不等式中是一元二次不等式的是 ) 数根xi.r(<-)根x一-= (0)的根 实数相 A.:+20 br+0 (rr一 或>习 B C.-十:-n0 (0)的解集 D.-2r+1>0 3.不等式r(r十1)0的解集为 ) r0 2 (rrr 2 A.[-1.) (0)的解集 B.[-1,0) C.(-o.-1] D.[-1,0] 4.不等式1+2x+<0的解集为 .22. 2.2.4 均值不等式及其应用 知识点一点 3.利用均值不等式求最值问题 已知x0.y0.则: (1)如果积xv是定值之,那么当且仅当 时.ry (1)均值不等式成立的条件: 有最小值是2v.(简记:积定和最小) (2)等号成立的条件:当且仅当 时,等号成立。 (2)如果和x十y是定值?:那么当月仅当 时,xy 2.几个重要的不等式 (D)+2a..bR (2)2,abo; 4.均值不等式在实际问题中的应用 当且仅当a一6时. 在应用均值不等式解决实际间题时,应注意如下思路 (3)()。 ”bR; 等号成立: 和方法: (4#()_e (1)先理解题意:设出变量,一般把要求最值的量定为函 数;(2)建立相应的函数关系,把实际问题转化成函数的最大值 或最小值问题;(3)在定义域内:应用均值不等式求出函数的最 大值或最小值:(4)正确写出答案 .23. 【说明】利用均值不等式证明不等式时,要先观察题中 2.已知《.EB:且)0,则下列结论恒成立的是 ~ 要证明的不等式的形式,若不能直接使用均值不等式证明, A.+一2ab B.a+2v6 则考虑对代数式进行拆项、变形、配凑等,使之满足能使用 均值不等式的条件;若题目中还有已知条件,则先观察已知 va 条件和所证不等式之间的联系,当已知条件中隐含有“1” -的最小值是( ) 时,要注意“1”的代换,另外,解题过程中要时刻注意等号能 C.2 否取到: A.2 B.d D.3 课前测一测 4.(多选)下列不等式中,不正确的是 ) 1.思考辨析(正确的画“”,错误的画“×” B.a+4ab C.v Dr+#2/7 ) 同的( 。2 5.已知x,y都是正数. (2)当0.>0时.+2a ) (3)函数y-x+一的最小值是2.( ()如果x=15,则x土y的最小值是 。 _ (2)如果x十v一15,则xy的最大值是 (4)若ao,则++的最小值为2、ā.( a .24.2.B 3.C 4.C ①+②+③得x十十z-16 4.((4.5.3.5.8) ④ $5.3.-5) +2-15-(-3)(r+5)-0 ④一①,得-8; 所以:-3或r--5. ④-②,得x-4.5: 所以方程的解集为3,一5. ④-③,得y-3.5. 6.解:(x-1)+(3-x)--2r+1+3x-r-+1,当 所以原方程组的解集为((4.5.3.5.8)) 1. _一一 2.2 不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 2.2.1 不等式及其性质 【知识点一点】 12 【知识点一点】 知识点一 1.正数 等于0 负数 2.=< {;。 知识点二 $a >e +c>b+cac>b acba+c>b+d$ 【课前测一测】 ac>bd”>v> 1.C 2.A 3.A 【课前测一测】 4.解:因为x,x:是方程x一2x一1-0的两个根 1.(1(2) (3)X(4)× 所以x+x-2,rx:=-1. 2.C 3.A 4.B 2.2.2 r高 rr 不等式的解集 【知识点一点】 知识点三 a-b] b 。2 【课前测一测】 2.1.3 方程组的解集 1.C 2.A 3.D 4.x-6< 4+15 -5 +1>5 -6 4 【知识点一点】 解集 2.2.3 一元二次不等式的解法 【课前测一测】 【课前测一测】 1.B 2.A3.C 1.(1)X (2)×(3)×(4) ·41. 2.C 3.D 【课前测一测】 4. -1 1.(1)× (2)× (3) (4× 2.2.4 均值不等式及其应用 2.A 3. D 4.C 【知识点一点】 -1-2+2-4. 1.(1>0:>0 $2)a=b$ 3.(1)r-y (2)r-y 3.1.1 函数及其表示方法(2) 【课前测一测】 【知识点一点】 1.(1)× (2) (3)× (4× 2.(1)分段函数 2.D 3.D 4.ABC 【课前测一测】 1.(1)X (2)× (3)× 5.(1)2T5(2)225 ($)+y2ry=215,即十 (4) . 2.D 3.C 4.A y的最小值是2 15;当且仅当x- 15时取最 5.11 小值. 3.1.2 (2)ry<()-(15)-25. 函数的单调性 【知识点一点】 即xy的最大值是225. 1.ICD 增函数 减函数 【课前测一测】 1.(1)× (2)× (3) (4)× (5)× 2.B 3.A 4.A 5.D 6.C 第三章 函数 7.x>r: 3.1 函数的概念与性质 (1)&数f(x)在区间[一1.1]上的平均 变化率为。 f(1-/(-D2-11 3.1.1 函数及其表示方法(1) 1-(-1) 2- 2 【知识点一点】 1x十3 (2)由画数f(x)的图像知,f(x)一 值域 1.定义域 所 2.定义域、值域、对应关系 r计1.1<3. 3.同一个函数 .42.