第二章 等式与不等式 专题集训突破练+易错排查矫正练-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

专题集训突破练 专题集训 突破练 7.解关于x的不等式：x2十(1-a)x-a<0. 专题①不等式的性质 1.如果a,b,c满足c<b<a,且ac<0,那么以 下列选项中不一定成立的是( A.abac B.c(b-a)>0 C.cb<ab D.ac(a-c)<0 【归纳总结】 【归纳总结】不等式真假的判断，要依靠其适 解一元二次不等式时，要注意数形结合，充 用范围和条件来确定，举反例是判断命题为 分利用对应的二次函数图像、一元二次方程 假的一个好方法，用特例法验证时要注意， 的解的关系，如果含有参数，那么需按一定 适合的不一定对，不适合的一定错，故特例 的标准对参数进行分类讨论 只能否定选择项，只要四个中排除了三个， 剩下的就是正确答案了. 专题④不等式恒成立问题 2.若a>b>c且a十b十c=0,则下列不等式中 8.(1)若关于x的不等式x2十mx一1<0对于 正确的是( 任意x∈[n,m+1]都成立，则实数m的取 A.abac B.ac>be 值范围是 C.ab>cb D.a>>c (2)对任意-1≤m≤1，函数y=x2十(m一 3.若1≤u≤5，一1≤b≤2，则u一b的取值范围 4)x十4一2m的值恒大于零，求x的取值 为 范围 专题②均值不等式 4.若x,y为实数，且x十2y=4,则xy的最大 值为 5.设x<-1,求y=x+5)+2的最大值. 【归纳总结】 x十1 对于恒成立不等式求参数范国问题常见类 型及解法有以下两种： (1)变更主元法 根据实际情况的需要确定合适的主元，一般 知道取值范围的变量要看作主元， (2)转化法求参数范围 【归纳总结】 已知二次函数y=ax2十bx十c的函数值的 均值不等式的主要应用是求函数的最值或 集合为B={ym≤y≤}，则 范围，既适用于一个变量的情况，也适用于 两个变量的情况.均值不等式具有将“和式” (1)y≥k恒成立→ymn≥k即m≥k; 转化为“积式”和将“积式”转化为“和式”的 (2)y≤k恒成立→yx≤k即n≤k. 9.若关于x的不等式ax2-2x+2>0对于满 放缩功能.解答此类问题关键是创设应用不 足1<x<4的一切实数x恒成立，求实数a 等式的条件，合理拆分项或配凑因式是常用 的取值范围。 的解题技巧，而拆与凑的目的在于使等号能 够成立. 专题③一元二次不等式的解法 6.若关于x的不等式a.x2-6x十a2<0的解集 是{x1<x<m},则m= ·数学 51 、第二章等式与不等式 易错排查 矫正练 易错点1不能正确使用不等式的性质 L.已知a,b,c,m∈R,则下列说法正确 C因为a<0,所以+a≥2·a=4 的是() D.因为工，y∈R,xy<0,所以+Y A.若a>b,则am2>bm2 B.若“>b,则a>b [(-)+-)]≤-2)(-》 =-2,当且仅当x=一y≠0时，等号 C.若ac2>bc,则a>b 成立 D若a>,ab>0,则<名 易错点3忽略二次项系数的符号 2.(多选)若实数a,b满足1≤a十b≤5，一1≤a 5.关于x的不等式a.x一ax十a十1>0对Vx 一b≤3，则下列说法正确的有() ∈R恒成立，则实数a的取值范围为() A.a的取值范围为[04] A.(0,+c∞) B.b的取值范围是[一1,3] B.[0,+o∞) C.3a-2b的取值范围是[-2,10] C(-∞，-U0,+∞) D.3a-2b的取值范围是[-6,14] 易错点2忽略均值不等式的应用条件 D.(-o,-号U[0,+∞) 3.下列不等式中等号可以取到的是( 6.已知关于x的不等式k.x2-3k.x十2k十1≥0 A.x+5+1≥2 对任意x∈R恒成立，则k的取值范围 √x+5 是 Br+2+42≥2 易错点4忽略分式不等式中的分母 Cr+3>2 7.已知集合A=女己2>小B 1 (xx-1<2},则A∩B=() D.|+3+x+3≥2 A.[-1,3] B.(-1,3) 4.(多选)下列推导过程，其中正确的是( C.(2,3) D.(2,3] A因为a,b为正实数，所以经+号≥2： 8.集合A={xy=√+x-6},B= b.4=2 a。2≤0，若AnB=x12≤≤ Na b 3},则实数a的值为() B.因为a>3,所以4+u>2,A. a=4 A.0 B.1 C.2 D.3 52 ·数学· 易错排查矫正练？ 易错点5解含参数不等式时分类讨论不当 10.(1)求关于x的不等式a(x-a)(x-a-1) 9.设集合A={x-2≤x≤5}，B={xx2 >0的解集： 3m.x+2m2-n-1<0}. (2)求关于x的不等式(x-3a)(x-a一1) (1)当x∈N时，求A的非空真子集的个数； ≤0的解集。 (2)若A∩B=B,求实数m的取值范围. ·数学· 53-+-0. 1 2B□一. 上程-一提 ++-. : 对子D“-2b-1可士 16-2. +12 数实数的取值范图一 D的解 3.误.故选C 4.:(13位题得,拼长方的表积式 2.AB;1+一1 7.(): 1, 可起。 7. :十(1---0的- 高A -0r+400+2003 ,_, 1一毫-11 品遍: --0+400十20y 1A r) 王 十(一&&的上 -1- 0r·40+2-1200vy+0ry (--n. f。 相是一七0期一1 所 了00-0s+1208 00. -.-1. 共B正4: (1)一]时,不成为 得~1七/8<10. (: %-叶+--+a 即不的为一. _,等或. 88-08100. -1. (7)。一1时,不等求解是为。 ._1 0-100{. (-1时,厚为l一 ___ 且 (0.D析:1+2一0得 有(2十y)+七十,均一 1-100. |+. . -时,5跟在 1-。 1-1 8.(1)一解析:电题意,得画技y” 再十一二0-。 故雁不等式的解是10.11. 1+一 的蕴范为[一],] , 答,一套易房面航8的最大陵是110方 在风1上的大 (21(1.1)析;(1分 13.;没短形去为;m.宣面的路为 来,5最大时,面墙长度是来 。 _- n 子,这线y+w-1口上。 -0n. 专题集训突破练 又四-1-》一二- -8--,n 次,一) (2因AB的中点时在的数焉一。 1.C 0 >a-确. ()2n. 陪区☆题_<1,-11 A 0 :,-+-十+4-m -2+句+(a-1)10,-! -->0.n 且在2且+02 B.二 一C-2n+-1. p -10.故C五,D排晃 -200时,等号点. -(-2+-1十可看作为 -10-11、011 aAC. n一一):非+2 是的一次数. 每为1-100m,其为-00 3.C :个A.为7一当 起在一1上的次千 第一0 I1 7时,的面最去 t. -~.故等 *,++t+D& 【心素养培忧·括展规开】 即C一点 对寸B$,因+1-陆++) 点. a->-c-nD 解1A>. 号不成止,次不将: 1.A+-1.十y+1-. 确、选 一晚一与矛 了我一时,对意的一1 2.A:十o. 十(-4+一2 . 1-2.& wA 共者妻 △-1-~m.是。 . 3-1--1-.1 斗 -,--1.故号不成立,B不。 . -1.1 r-2r+可为一-} △-1- 吃去士 子C0.-。 11.解凉一要--+一>八短 -11. 4::-...(1. -2.- 生,是使不等2一8有一 。 是因为-一.以一。 (2)-20,-2y+- 8----21-) (6110数-? 对平D为l+一.I+了 时章导,C并: 权一,一。-时等 4.-1“1. 的取是一,一) 当正权在一士12时,画数y取得是 5.71-1+10. 法二 不等一+-面>0对往意 4点点。 ”(1+)·-2.& -+0. 的点:时雪一十时 块选 大”。 +十+0 任意的ER点. _ 直仅|4-,21--2故学 2.C析:为(0-1号15 ,1 11: ) -8+4--1-2- 号不成主,D不符合,故选C 所-一+6上的小为 -十r-去 易错排查矫正绩 4.AD:对于A,6为正实,有一口 一、以一.期a的范现为 _ō --_[_]。 3.. (-) 1.C :对于A.若一0.到点立,A 号>且一-1文当仪-财,。 1.:为不等式一上+2一0的 七-24+-1 +11-1、--时-” 时子B.若一C0.则不点主,B说 (1. A-1--1+1+ 一一点点,满风均值不等式的条件,A正 所以1和古是字程a-2+2-0的满 +--十]0 6析:为一&十远时是 1 对斗C将r一网时,可。 实段且口. e+1B-+1 b.C正. 15 146 士一o.-1些示在大三的正 首M-,列第B-十1 故选,AD 院改前墙的长度为20n时,帮互数跃报分 最00元 11.AA凸B-B所BA。 10.AB 听;A.不等人两加上段一数, 一-不是 (3) 。使一一,十1: 1 的D%4. 等号方不改变,故A互确. [2高是可00(1200 3]-24000 4.:A;②十l.必有一 B.基本不等人知B选唱三确 干C.为,则一,不程不 C.oah到h 之,一一上,满是但不 意△: -1-00+0【+11]意的-0 l,故一十1是立的& 是一+元 式点止的.C谋: D--1.-1一,断D选 11.AB一B.所B二A。 十Dyi-0-一 跑-2+-(1-1:3 止. 但是→,即一-1>: 选AB C。1,满是一,但a>31nD:子A.本中时 。”任意的:→0点。 -。 是. 不D项一是一的要备件,. 煌上陪也,数语故值围为 “一二文二”,即A的这水法确: B1时一+-1+ 又在且当“-r0,一七-。 上逐答选A 士r -1*-2 (7) .(1)1一0,答0一,则 C:方程有且不目. 满是均握不等的条件,D至.数选A. 1-1--+1. 高0。 等之的为. 5.1:-,1一0. (41++1 1tr 0时,程-七-1- 1+--1--士1. 态 声 D 廷 1) 两--+1。 *权1-一+1,等 一一1时,冰程为十】一0.志,去。 0. , _-)寻0. 0时,等大a-3(--110 一1暗、程为”一一、满风意 号点上,即B的临耳当渔误 -H--1,(--! C,取等的各神是_!” 踪上厚0,即实数。的取范喝& iC +12. m.十).iB 时,不等at-1--11n 6.D由-2. -1.+ 一土.呈均不点立.即C的题县 4.0.1]析:. 为r一1二.(. -y-(-寸)r- : 告3跳时,无觉墙云度为步 0 去等点为1,题走: 时于D.第一次使用本不等式的取等件 电、七工程夜起能是标点功. 七0.要使上r-3+2+10提益。 (口) 上,-0时,题不等头的为②:生 为一,第二次提图不人的取等 1&. ,原不等大的素一一+ 件为.-,、两不整间时在点,部D的选 2.:(1老-、字程为+2-3{+- 1.4):o,是不人的海. 且一.即-:对,号点 阅这方数有满本不间的实数七! 其方提说。 t,. -26--1,高 上达范圈是[o,4 ]1. --11-3+-1-0. 程-)(--11-0 文,,t3+1巧. 故答] 画十4-8高1-. 12.0析:M-1:-一 -%过十1. 2.C:8A-1一 # (:) 益t:D 一时,-】-寻,厚不等天的群泉 7.D:-一1.看取。-1△-- 士.一一是 →-r1,B一 13.(-一.一]:题,可点上 1.-+1-+1题 # 不取-,一上, -与,则 () -]--1r-1-]1 一1“一一士1的不必 一一十后一D的根为 前A0B-21. 当时,不等式的解。 容-点一(。~2分) 故C 西一 . 8.D:一 --3.·-?×8-2 B游析:品是一十一:则 1) 者时,,不元的为。 一 十-得-. --.r4-2 1_ ( 0双可写+{- 叫A-- 1]: 不等去--o,+故 大题冲关规范练 上,一,等。 v:且仅十b一v②时取号,此 品-十{-3十每--等 住方数看三个不同的实数极, -□ ②-可起? B1ra%2. 1.解:(1)因为长为1n,晶 国题育二本不词的交点: 一时,不的为[+1]: 则5件,道此正实数语的数值 时--15-)-位-. A0-1七,+2-1.提 40m. (7) 是[..选:D _1. 告时,等式的为+1,了 对以育指的在在墙的长度均为的 t堪B 3.AD析;A一一0一。 (:) 些.(1)16,分A-(0345. 故选耳A正确: 小题限时强化练 那--1是-一十! 设甲工程了元。 4中在看《本无素。 Bh排'一 时+---10~7-. -,+一+1-.1* 陪改A的非空真干些本数为?一么一. 1.D:题意可知01000故选D -20文×2x2+0xrx2 (B-②喻-+r--1 2.日 解:选是,于13一说..y问 .选B不确: 200-00(1200】+8004) &-({)-10-3{1n5. (10分) 辑。 对子C-时,活一0可得一。 2t00- 。 ---1--D-(+ M6y1500x:{ 政选堪C书正墙: (1) 平D-可士-士 *_。 1一比时满高A0l- B即-?一十 上.B 品00. 且40,即-口时¥每. 3D:题意知-0,满是路 -1 _) 一-1--+1-1-- 1_7 148