3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教B版2019）辽宁专用

课时夯基过关练 ·3.4数学建模话动：决定莱果的最佳出售时间点■■ 核心素养达标夯实基础 一、选择题 3.工厂第一年产量为A,第二年的增长率为a, 1.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行 第三年的增长率为b,这两年的平均增长率 驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路 为x,则( 程x看作时间t的函数，其图像可能是( A.x=a十b 2 B.x≤a十b 2 C.x>a十b 2 D.r≥a十b 2 4.如图，某汽车运输公司刚 买了一批豪华大客车投入 营运，据市场分析每辆客 车营运的总利润y(单位： 10万元)与营运年数x(x∈N+)为二次函数 关系，若使营运年平均利润最大，则每辆客 2.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽 车应营运() 油行驶的里程.下图描述了甲、乙，丙三辆汽 A.3年 B.4年 C.5年 D.6年 车在不同速度下的燃油效率情况.下列叙述 5.国家收购某种农副产品的价格是120元/ 中正确的是( 担，计划收购m万担，其中征税标准是每 卡抛油效率/kmL 100元征税8元（叫做税率为8个百分点，即 8%),为了减轻农民负担，国家决定将税率 降低x个百分点，预收购量可增加2.x个百 丙军 分点，要使此项税收在税率降低后不低于原 计划的78%，则x的取值范围为( 40 80 速度kmh】 A.消耗1L汽油，乙车最多可行驶5km A.(2,十o∞) B.(0,2) B.以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲 C.(0,2] D.(2,4] 车消耗汽油最多 二、填空题 6.A,B两架直升机同时从 s/km C.甲车以80km/h的速度行驶1h,消耗 10L汽油 机场出发，完成某项救 D.某城市机动车最高限速80km/h.相同条 灾物资空投任务.A机 4/h 件下，在该市用丙车比用乙车更省油 到达甲地完成任务后原路返回：B机路过甲 地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折 线分别表示A,B两架直升机离甲地的距离 ·数学 81 、第三章函数 s与时间（之间的函数关系.假设执行任务 (1)求这一天小张的车所走的路程s与离家 过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小 的时间：之间的函数解析式： 时比A机多飞行 km. (2)在距离小张家48km处有一加油站，求 7.某商场在今年中秋节前30天的月饼销售累 这一天小张的车途经该加油站的时间， 计量f(t)(单位：盒)与时间1(0<t≤30)（单 位：天)的关系大致满足f(t)=t+10t+16, 则该商场前【天平均售出的月饼最少为 盒 三、解答题 8.如图(1)是某条公交线路收支差额y(单位) 与乘客量x(单位)的图像 (1)试说明图(1)中点A,B以及射线AB上 10.在经济学中，定义Mf(x)=f(x+1) 的点的实际意义； f(x),已知某公司每月最多生产100台报 (2)由于目前本条线路亏损，公司有关人员 警系统装置，生产x台报警系统装置的收 提出了两种扭亏为盈的建议，如图(2) 益函数R(x)=3000x一20.x”,其成本函数 (3)所示，你能根据图像说明这两种建议 C(x)=500.x+4000. 分别是什么吗？ (1)求生产x台报警系统装置的利润函数 P(x)及MP(x)(提示：利润是收益与成 本之差)： (2)利润函数P(x)及MP(x)是否具有最 大值？最大值是多少？MP(x)取得最 大值时的实际意义是什么？ 9.小张周末自己驾车旅游，早上8点从家出 发，驾车3h后到达景区停车场，期间由于 交通等原因，小张的车所走的路程（单位： km)与离家的时间t(单位：h)之间的函数关 系式为s(t)=一4t(t一13).由于景区内不能 驾车，小张把车停在景区停车场，在景区玩 到17点，小张开车从停车场以60km/h的 速度沿原路返回. 82 ·数学· 课时夯基过关练？ 核心素养培优拓展提升 1.(多选)在平面直角坐标系中，我们把横纵坐 4.我国某种南方植物生长时间（单位：年）与高 标相等的点称之为“完美点”，下列函数的图 度（单位：米）如下表所示： 像中存在完美点的是() 生长时间 2 4 5 89 A.y=-2x B.y=x-6 高度 2.013.01 3.504.995.47 C.y=3 D.y=x2-3.x+4 (1)试猜测生长时间与高度之间的函数关 系，并近似地写出一个函数关系式； 2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润 (2)利用(1)中的函数关系式估计该植物长 (单位：万元)分别为L1=5.06x一0.15x2和 到50米需要多少年. L2=2x,其中x为销售量（单位：辆），若该公 司在这两地共销售15辆车，则能获得的最 大利润为 万元. 3.已知某种商品涨价x成(1成=10%)时，每 天的销售量减少成。 (1)应该涨价多少，才能使每天的营业额（售 出的总金额)最大？ (2)如果适当涨价，能使每天的营业额比没 涨价前有所增加，求x的取值范围. ·数学· 83A许151.7十4抗2=147-7元.板4且 x■L5时，：-=50 3.+数学建模活动：决定苹果 5.B解析：习◆第一欢（即5月1目》化%加 所武与辑信举管★当一L527,5(为之 满，而第二次起为加两加了非升，即汽本件 时：每周的销售相到显火，显大利同有5山 的最佳出售时间点 就写们0一50面0州千米)花清45升，所 【接心素养达标·旁实基速】 以每10始千乘平内耗地量★8件 【核心素秀培优·居展周升】 由用悍可知，查=0时，一事有两个解 L A a+h十c以，5 解桶：才法一都将如谁仔就一。句 1D解提：★则意可如，14的=100+29 0G时，/代)=者日个解 .D解折1由周考如4十2以十e1 0,!40D无现金可进2n光雨物奉，把 爱/31=，则后为程度为1十加十=0， 追背能：一，减越行北一一了，格合西 (21Wfuhm1- 山+M十r25,5, 此骑将么杏韩见金如上如无观金T通国元 椅以承有营有年个不闲的案数品的无受责件 教图停和选A 南物车·秀把的元神果吉作风金加上回 是为程r中M十-0的两根，，满是=0. 方止二，区据国第进柱拿的，汽车后动，加准 光见全可这的无自物系，州且最多可抗回的 且0c<2 0, 时，感程恒刺保是我植快：为挂行能对，感石 物森30十4D40=G风无方 内为增加：减通时，林教增如得是来魔得，直 21解桥：武姓过1容，甲相利达划龙，乙相 0,,秀=0的，事取仔最大植0 到得止时，厚程不里。 到陆N处（酸4》，无时AAM一，AN=0 7.12市制规：设马程/61与时闻1离无 2.D解析：时于A4博，成周国中军以看由雪 V=50100写3-建时为相相用y (3)由画数(r1的国绿可加，青0三1时， )=好以产1，则1民5=大买4+解将=人 乙年的行视地及夫于旧kmh则的然为是年 周话一20L【=认 客程代：》严解有码个不相等的正氧 带线民》=4N 关干5m/几.越己本薄托11.汽汝的行被母 4.朝(1)由厘意得：m(x12一[几r=2 3.3函数的应用（一） 青=a时，y=.0Xg=1区h. =可干2可，址格1=1时，y取员 忙可大于5km:所以A睡提，叶十B选靖：的 +1r+=--6x-11/-12 美5解桥：度每个家无，利同为区)尤 令植，必时两和相题最近 每围可以相间速残行驶相稀路样，甲车自 【信心素养达标·奔实基留】 则精告量为0间一个 耗汽海最少，时十C这弹，单奉这般km/h的 (2》函我用保物置所6 1.6解析：成每天的辑售童为时件，号件工它 由避意样(a=110中x)4同一u) 电度行院时的然出线来为0/小故行数 品标为无明兵于的为一 ==20,十300+4000 学x2×2+高}-4×四 1h的基程为的m-清其车1，A海，所且C相 高气，树=十: 展，对子》选项，点最高层追为0n/h几遍 得在仁m 1041. 所这咨=4时，取最太值4阳无 准相响时秀本的齿南就本大于乙车的然海量 所以，丝吹行华品费用y兵干工的表站人是 其香每个有高值管文为贴无时，利到最大 车，故用丙本比用乙本更省动，精财D正确 ￥-1X18m长[m,(表y- 360 3.B解丽：山理意A(1+￥1十b)=A(1 所且每天民拜的为y=一r十4相1年 多y=牛ireN1 解析：授新垫为。便风 ',(1+1+61=1+r, 一100=-u2+1x-64000, 意，有b1一0N》一a1一-25%1=h1 2+景e.m 4《1十g”=(1+s《1+b 此指，一一1一1时元时，母元航件的村 29N》F25%, 2g一-1mx1+≥剑而， %最大 霄此，受镜每天我浮的利国线大。射得件需得 自业枚备回×1州-以130 a+r+空 (》困律可，函教g分养在送（一 来=而时￥号或土。 一11和区（一1.D》内各有一个家表， 此选 "学姓雄 址当一而千表/时，这次行拳的易骨用 2A解析：授每个罪的利叫司 1.心解所：夜总利明一x一4十11，由x= 重盛，量6受期的值为到可元. 著可算样g一2》一1,47 带列得之孟为手无+ [] ,y=T,保H一一4 4解1量每月明卡是为r■，真州界用为了元 ￥x-11+c-1s)-0 4=十四，=(10十)400) ÷x毛(=3.81 10解：13y- me(得引 y- :*+均税到兰-一(+要）+也 界取一3，一2,5)的争点=一2,75，月计里 青题8加0打.B十们3 2+5对，雷-o, 器可算样g一名，西)wn钢 m(-)e(径 :s1+-出75》0， (2)青y=10时，10表10一 鲁理表知2,8月特道户水贵纯过1山无：道用 -(+要}水-1m .￥6(-3.225 址选入. 卡童为店m,但m时均大手量丝量是am (-号》-m 将F1,了=2价时代人西使 网厘可得4，∈【行名7市，2,751：E (-175.=17i0 1日解后：安是章保，N-07十山.3+己 ÷26-0+1-2 w8+1-a1十4 190 100 1 拜3n8+b2-a+ 毒且优当1一三，野一市对，羊专成土. 所好岁区间（一，=2）内的近如解可 a,7十2公1m 守春一子人一兰时，线来经高地四 b=22x=+1以，③ 载香」一时，年手均属最大 不城是【月椅用房量也起过素线限量，印 取为一2.右 千米 5.C解期：税奉降纸后是(8-)%，收骑童为 皆夏权有L8=里，群女-1传时歌”一“，用议 。日 11解1计购为型一25一：降成3=一十4 阳山十r%)万想，得具税单后的机量为胡 结时.样x=》代入由摩得=4十2(9一1十 取为一几写， CrtlrdnwEN. 1十2=指》·《8r)%万元，单桌椅就t为 …2=十17与3平请， 就品教心满瓦桂扁度以1的拿应为一1，行 0解+8%万元， ✉以 我0，当， 4D解：峰时老为初×码 限域是意得：120w(1十色%)·(8一r3 1翰×从50得+闭g,得=1L,5元， 4+t+2014,=,1n,wEN2 四1有粉研鼓方人道人：解有十：一： 系解：1)西秋因座如图所牵 12m%▣消尾。 线爷时授电管为3D×0期+100×08引 即十42r一840，解得一4名 6.2元， t61 161 012.能r的取渔感国是0,2， =2480一40r,其中r61.10地]且x€N, 2,A过0解折：时于A,量Fx)=f(x) 长2D解拆：A,B两架直母机飞行所酒的时风 I2由t1PNx)■-91r+2E00r-4G0间 2r一e0,斯情0 一十是，B五 E(r,置x,n 风一屏的，但展非机5飞并了两今甲地到☑ -一要)+415， 对十C,设》=ar十b,期r)1=aa Fr,-F2Jm(,)+t一f题} 用的亚属，那含填个题写染成达时风即是围 -1+6-4山+J,聊a上+ab+6=u+1, e5)=n)-f)门+g1-] 4解：1)良生长时间为女年，高度为)来，想幅 机母小时比A北多飞什的压写，南凝周可加 元由代：)：r小在是黑且燕N上的增函量 7419. 表修中的量满，在平面流角全样感中进行幅 甲地到乙张是国m.40十401十4 男a4s 副t-)CD里g(一31C0年 20kn1, 由1和伊列x)是流函数，所民域着产量的 点，图，可但看出，两射的点此如地落在 从/代》=2x+1线r1=一2-3C错暖， 傅房F气一F(工心0，故击显yw上 集直我上，可选体一实品数建点喷型 3,1务解析：黄1炎的平为精级是为巴 增加，每合基要难线发置与结一合植北柱 对下山0时，一>，且西典为★品投，所 1一完虎增品题，A正确： 时于我fXr)rxr)=2r:龙时y +6-4++o>+m 喻于C,理1r)=起{3)=2红：处时y- 【%,布直食春r一5 rxr》m2x,在《一，01上为减高题，G 2合反整及桃装重与生产第1台的感利到道 错该 序=1的.等专友1，里4E(0,可，故量少有 量大 《ay-81r+4y-150 时于身代x)=,e(x=”时：击数于 【核心素养培忧·拓展耀开】 其所从的西根表6人可视为)一十州其 系解：(1)点A的家尽意风为，新乘客量者D〔单 当y-0时a=-马 LA制析：横线龙林相等销品载序y=,与 ,6得定，0，xeN, 桂明，必司号辑1单位人.是B的其降查发 占y士0时，观其为关于A的二火方置， J一1有义克即存在完美点， 花直收通坟的商A心，a01和9,3,47》代入 就道AH国 为，当来客量为1以羊生》解，会可收上神平 料利人4=1一5P一5《5一15)0 .A朝析：当函t/r1=T十m一》为 解汽B上的点的实移省是为：雪意客量小 干L5队单)时公可将骨相，香桌家量大于 上天，得岁程m十b-1,7 青函数， A(0,0)4 解得=0,4925,6=1，回75， 1.(单且1时公可将直制，当来果量军于L,3 y*0, 副《x1十一上)m√w一)+n 单位)时，台厚观L持平 标上女慎线为[-华小共选 1,+0+一2一0，银得-生L. ()通国21表香的使议是：降气成长所保样 分到得一，一，一相我人上真，得￥的相 降线a=1广是”画数小=g(g=) 时于， 盘值象利为2,035.1,75.4所73.与吴 为★西数“的充令不必委半外纸法入 角保待属表不受， =5y=-5 ,C解斯：1=一1的因集是为 作低期共，低盖不想吐点阳来，程武建文的 年得在完美AW),-5,一 解授：t=一(1，别年= 了的因建向者平得个单性深止的， 品教姨要地风映演随物生共时间与高度之烤 -430 围民其唇律吴于点41,0)对种.具有把/川x) 的品数关善 3)-43X11-111=12 4p. 的的图掉★龙平移1个单位 12)◆0.40里5r十1.075=58，解得w10 即小律蒙座高景复2切k 一2x十4=0，解将4T(-2y一4×4=一12 -l里+w-2ne01. 因拿才会美于至点的种， 脚域植物大势表想隆1阳年才魏姜列0来 小像的车在香属钟餐时网为17一8一1=6h》 0,南不存在沈是高， 种以耳有e,=代：中1=(a+1一1= 事∠0时.1=10 故选：A(C 专塑集训突破练 了，是奇品数黄这心 小保收香核求局花时网为需一 2线育解所：作到意，可境在甲地精智( 0C解板：对任套的案餐1艺，都有 1.D解析：品量图像调见：自变量在它的充袖 故函载y+一可的值城有 0,r无N1麟：到在乙地储情(1一y1期： [八》一)JCA一，1<B.的 品国内聚尾一个经对，在唇保上能有作一州 8科nL-【,十1=丘6一a5+￥ 瓷的我与含对血，选帽D的垂日车的车标提 +.卷有导+o x1=2<0k生， (15-1一，15+.04+-15 =0-》,01, 过是种店可试看点西且国草，林他三个4理 10,2)十5.0间，雅备一求济量国绿和： C解新：”/只a厂1的商单美于友(3,0)时 个浮品教正保上任意两A是线的韩单伞于 裤上所连，)= 10.89, 每不满是备件，镜选几 %,下如查唐一母时，了夜将最大料男， 作，)的骑草美十点0,01时眸： 导，说响西数是减条投 00y-4m.-<1, 2,D解折：山函数2士一口的爱父减为[一1， ==41×10+1,G6X10+10=45,G .代4》灵文尾在取上的奇高数， -10. (2)查0GC1时，令-r1门1=s. 1.年-1Cr1,得-3G1-1G1. 公对任准钟不和毛（一以学，满是 可得。40， 件ae[号) 得-1大12=0， 3,解：有品价格为四天的纳为 因地内品能y一号有套义，得 R-m0. 24-1+2- 解得=1气=12（◆止1 堂价后每天的管是■为，则每无的弹律在细 n 纹适巴 布<11时，今和u一40-2×120-8 风燕(，0)上羊裤退或，六》在 1D轴桥：：)=1—1=1.E「0,3月 部泽一品 净m·以和…(1+品)门-言·后)·x =10, (0,中上也单明通减， 剩14a1…==1+f=3, 见直8)=0：÷元-=0，且代01=- 降性连天小多的本逢经该布确持的时闲会别 y-w…(+高》·(-·)m 年时任售时，1∈「0.31才军 Vr-T 开1=/八+|A0m/|=w 为0五和15玉12女， ()] 4B. ,灯上车有解， 解：41由题惠得P气r1=+)一CAx) 天AB解桥：时于A,工+1)=，金+11 .有4业一111【中1)0可深 几，)==1，，=3 =(300r-20r)-(00e+4061 等F一气，即要竹西城时，年共岭管业细 =<, 此时.年香F∈[0,1]，脂有附 ■-u+250r一4000 大 11/,+1-1=, 共中a∈1：10]且eN: 解得一4：6一1友122，不等人 ()矣使业价岳母无的零是菌比零有侧 时于，由(1+/一1=一+1厚 其他m的单值，为均无解：副的的梨使过 MP)-P+D)-P(l =1)厂上+1)令的每桌为 增如 网灵行，黄速L -[-0(十1+25606.r+11-4o [一4，=1门U[1-2.t速 2(1)笔期：8平点几5=1y?中，季王 解样14,3 (6+100=400 需刚·(（中壳1-方·}：w· -1,y=2.可得29=1)/23， 163 64