3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点　第2课时课件——2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 第2课时 问题　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究数学建模论文示例：国民收入、消费与投资的关活动． （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题　阅读课本本节内容，回答下列问题： 整体概览 （2）起点是数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点．目标是参考数学建模论文示例，以“决定苹果的最佳出售时间点”为题，将“建模过程描述与介绍”中的有关内容整理成一篇数学建模论文．重点是提升数学建模、数学运算、数据分析等素养． （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 新知探究 问题1　数学建模及其过程是什么？ 数学建模活动是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的过程． 主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题，分析问题、构建模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题．数学建模活动是基于数学思维运用模型解决实际问题的一类综合实践活动，是高中阶段数学课程的重要内容． 新知探究 问题2　如何将数学建模的成果介绍给别人？ 在实际的数学建模过程中，为了向别人介绍数学建模的成果，给别人提供参考，我们还需要将建模结果整理成论文的形式． 新知探究 一般来说，数学建模论文的结构可以按照建模过程来确定例如，图左、图中、图右所示都可以是数学建模论文的主题结构． 数学建模论文的主题结构 新知探究 当然，数学建模论文中还可以根据需要增加作者、摘要、参考文献、附录等信息． 新知探究 需要提醒的是，对于一些综合性比较大的问题而言，数学建模的过程中需要做的事情比较多，比如数据收集与整理、模型试算、对比不同的模型、将结果以可视化方式显示、资料整理与论文撰写等，因此数学建模的过程中，往往采用分工合作的方式进行．一般来说，一个数学建模小组由3－5人组成．理想的小组中，既要有数学基础扎实的同学，也要有能熟练使用计算机的同学，还要有写作表达能力强的同学． 初步应用 （1）给出合理假设是数学建模过程中非常重要的一步，给出的假设不同，建立的数学模型可能完全不同，而且模型的复杂程度一般会有较大差别； （2）在讨论收入与消费的关系和收入与投资的关系时，都使用了消元的思想，前者消去了投资这个变量，后者消去了消费这个变量． 初步应用 在政府文件中，我们经常可以看到有关经济增长与投资、消费的内容． 例如，《国务院关于促进创业投资持续健康发展的若干意见》（国发[2016]53号）指出：“近年来，我国创业投资快速发展，不仅拓宽了创业企业投融资渠道、促进了经济结构调整和产业转型升级，增强了经济发展新动能，也提高了直接融资比重、拉动了民间投资服务实体经济，激发了创业创新、促进了就业增长．” 1．发现问题、提出问题 初步应用 2016年11月，《国务院办公厅关于进一步扩大旅游文化体育健康养老教育培训等领域消费的意见》（国办发[2016]85号）指出：“当前，我国国内消费持续稳定增长，为经济运行总体平稳、稳中有进发挥了基础性作用．顺应群众期盼，以改革创新增加消费领域特别是服务消费领域有效供给、补上短板，有利于改善民生、促进服务业发展和经济转型升级、培育经济发展新动能．” 初步应用 习惯上，人们总是用收入来衡量经济状况，因此所谓经济增长或者经济发展，通常指的是收入增加． 那么，怎样描述投资与经济增长之间的关系呢？为什么说消费增长有利于经济发展呢？这些现象能用数学语言来描述吗？ 初步应用 要用数学语言描述经济增长、投资、消费之间的关系，实际上是要研究国民收入（简称为收入，用Y表示）、国民投资（简称为投资，用l表示）、国民消费（简称为消费，用C表示）之间的关系． 2．分析问题、建立模型 （1）收入、投资、消费都用同一单位来衡量，为了方便，以下均省略单位； 为了简单起见，可以做出以下假设： 初步应用 （2）收入只用于投资和消费； （3）消费可以分为两部分，一部分为基本消费（用C0表示），另一部分与收入成正比，比例系数为a． 值得注意的是，以上假设都是合理的．例如一个家庭的收入，一般而言，不是用于投资（比如储蓄、购买理财产品等），就是用于消费（比如家庭成员的生活支出等）；一个家庭的消费，一部分用于满足基本生活需求（比如购买食品等），而另一部分则依赖于收入的多少（比如家庭成员的旅游支出等）． 初步应用 由假设可知，收入、投资、消费之间的关系可描述为 在经济学中，这通常称为凯恩斯静态模型，因为这是英国经济学家凯恩斯最先得出的． Y＝C＋I，C＝C0＋aY． 一此经济现象，可以通过凯恩斯静态模型中量之间的关系来体现．例如，如果不存在透支消费，那就意味着消费不大于收入，即C≤Y，因此aY＜C0＋aY≤Y，从而有