4.6-4.7 函数的应用（二）数学建模活动：生长规律的描述-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

4.6函数的应用（二）》 4.7数学建模活动、生长规律的描述 @知识点一点 初步选择数学模型： 几类已知函数模型 (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转 函数模型 函数解析式 化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型： (3)求模：求解数学模型，得出数学结论： 一次函数模型 f(x)=ax十b(a,b为常数.a≠0) 反比例函数模型 了(x)=冬十bk,b为常数，且k≠0 (4)还原：将数学问题还原为实际间题 二次函数模型 f(x)=a.r十bxr十c(a,b,c为常数，a≠0) ⊙课前测一测 1.判断正误（正确的画“、√”，错误的画“X”) 指数型函数模型 f(x)=u十c(a,b,c为常数，b≠0，a> 0,且a≠1) (1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.() f(x)=bogx十c(a,b,c为常数，b≠0， (2)函数y=x2比y=2增长的速度更快些.( 对数型函数模型 a>0,且a≠1) (3)当a>1,k>0时，对Hx∈(0，十o∞)，总有logx< 幂函数型模型 f(x)=d.x°+b(a,b,a为常数，a≠0) kx<a'.(） ⊙解题秘籍 (4)函数y=log1x的衰减速度越来越慢.() 函数应用问题的步最（四步八字） 2.某人骑自行车沿直线匀速前行，先前进了4km,休息了 (1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系， 一段时间，又沿原路返回bkm(b<a),再前进ckmm,则 此人离起点的距离x与时间t的关系示意图是() 17 ③y=logx十b:④y=a+b(x表示人均GDP,单位：千 美元y表示年人均A饮料的销售量.单位：L).用哪个 模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP 关系更合适？说明理由： (2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量 为2L,人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售 量为5L,把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个 地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？ 3.已知某工厂12月份的产量是1月份产量的7倍，则该工 厂这一年巾的月平均增长率是( A.7-1 C.7-1 4.已知气压p(百帕)与海拔h(米)的关系式为p=1000× (品)产.则海拔600米处的气压为 百帕。 5.某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收 人)在0.5一8千美元的地区销售该公司A饮料的情况 调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等水平的地区销 售量最多，然后向两边递减： (1)下列几个模拟函数中：①y=a.r2十hx:②y=kr十b: ·18+.C解析：原函数与它的反函数的图像关于直线y=上对称，因为y =f(x)的反函数的图像过(1.5)，而(1,5)关于y=r的对称点为 (③)：画数y,=(号)广为R上的减画载， (5.1).所以函数y一f(x)的图像必过点(5,1). 5.y=x-3(r∈R)解析：由y=r十3，得x=y一3，r,y互换得y= 是>景（得）（得）月 x一3，所以原函最的反函数为y=x一3(x∈R). 6.解：由y=r十2与面数y=3x十6的图像关于直线y=x对称，说 又画维=r在0，十)上是增画数，且>号 明它们亚为反通靴又由y=ar+2,解择x=Y2a≠0，所求反 ()>()()>(得) 画数为y吕与西数y-3十6表系同一画批，制有】-3 4.5增长速度的比较 且一2=6，解得4= 36=-6 【知识点一点】 y=a'y=log 4.4幂函数 【课前测一测】 1.(1)×(2)/(3)× 【知识点一点】 2.A解析：比较函数，指数函数与对级函数可知，辑级函数增长速 (xx≠0}[0，+©)[0，十oo){yy≠0}奇偶奇非奇非 度最快，故选A 偶奇增或增增减减(1)(1.1)(2)原点增下凸 3.B解析：由于过(12)点，排除C,D:由图像与直线y=4无限接 上凸(3)a<0(5)小大 近，y<4,排除A,所以选B 【课前测一测】 4.-8-24x解析：.△f=f(2十4r)-f(2)=-2(2+△r)+5一 1.(1)×(2)/(3)/(4)× 2.C解析：形如y="的品数为暴面数，只有C不是 (一2×2+5)=一84r-24r),∴=-8-24x,即平均变化 3.A解析：由蒸函教的因像可加，其图像一定不经过第四象机 率为-8-24r 4（,0U0.+o）解析：由题意得号-2。-1fx 5解：f)在[2.2+4]上的平均变化净为兰-f2+4)-f②四 Ar ==子0u)的维城为(-0,0U0,十 ==（2+42+(2+A)-（-4+2=-3-4,所以由-3-4 Ar 5解：茅数y=在0，十0)上是单满连增的，又号>言 -1可得4x≥-2.义因为△r>0,所以4r∈(0，十∞). 4.6函数的应用（二）】 (得)>() (2),暴函数y=x在（一，0）上是单调递减的 4.7数学建模活动、生长规律的描述 又-<是()>() 【课前测一测】 1,(1)W(2)×(3)×(4/ ·53· 2.C解析：B与C的区别在于C中沿原路远回时耗爱了时间而B中 4.C 没有体现，故逃C 280 3.A解析：授月平均增长率为x,1月份产量为a,则有a(1十x)” 5.160解析：男生人裁为560×560-120=160 1a.则1+x=7,故r=7-1 5.1.2数据的数字特征 49解折：令h=600,得p100×(品)广'=4.9 【知识点一点】 5.解：(1)用①来模拟比较合造.周为减饮朴在人均GDP处于中等术 最多从小到大（或从大到小）中间平均数平均距离 平的地区销售量最多，然后向两边遥减，而②①④表示的函数在区 【课前测一测】 间上是单调画数，所以②③④都不合造，故用①桌摸拟比较合适， L.1)X(2)/(3) (2)固为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为2L:人 2C解析：方差与标准差反映一组数据的离散程度 均GDP为4千美元时，年人均A饮朴的铺量为5L,北r=1,y= 3A解折：7=4X3+3X9士5X4中6X24.5. 2:n=4,y=5代入s到y=ar十hr, 3+2十4+2 释得陆山.解得a=一子b=号故函数解折式为y=- 9 417(22解析：1F-7中8+7+9+5+4十9+10+7元. 2+9 xre[8]), (2x=号[7-7+(8-7y+7-7+9-7)+5-7y+4 y-一+-(-号)+8器当r-号时年人 -7)+(9-7)2+(10-7)2+(7-7)+(1-7)2门=4，∴.=2. 5.解：这组数据有17个牡，17×25%=4.25,17×75%=12.75，这组 均A饮件的销售量最多是船1上 数据的中位数是x。=1.70:25%分位数是x:=1.60,75%分位：是 xn=1.75. 第五章统计与概率 5.1.3数据的直观表示 5.1统计 【知识点一点】 (一)2.构成形式（三）最大值与最小值小于k的最小整数左闭 5.1.1数据的收集 右开分组频常累计频数频率样本容量1领多组距 各小长方形的面积1 【知识点一点】 【课前测一测】 1.(1)全体(2)每个对象(3)部分对象(4)个体数目(5)均等 1.(1)X(2)×(3》X(4)× 2.每个个体3.(1)完全随机较小较少(2)简单易行大不 2,B解析：样本数据落在[15,20们内的频量为100X[1一5×(0.01+ 具有代表性 0.1)]=30, 4.(1)编号(2)任意(3)一定规则舍弃《4》对应的个体 3,B解析：条形图易于比较数据之间的差异，故①与()：扇形圈易 5.层层在，总体中所占比例 于是示每组量据相对于总数的大小，故的与(d):斯线图易于星示 【课前测一测】 数据的变化楚势，放③与()：克方图易于是示各虹之间的频数的差 1.(1)/(2)×(3)/(4)√2.D 耐，故①与《h),正确的有2个，故选且 3.B解析：由随机表法的步聚加选B 4.4%51解析：由茎叶图知，样本客量为25,90分以上的有1人 ·54…