4.5 增长速度的比较-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

4.5增长速度的比较 @知识点一点 解题秘籍 三种函数模型的选取： 同类函数增长特点 指数函数、幂函数、 对数函数的增长差异 (1)当增长速度变化很快时，常常选用指数函数模型。 (2)当要求不断增长，但又不会增长过快，也不会增长 般地，在区间(0，+©)上，尽 到很大时，常常选用对数函数模型 当a>1时，指数函数 管指数函数y=a(a>1),幂 (3)幂函数模型y=x(>0),则可以描述增长幅度不 是增函数，并且当a越函数y=x”(n>0)与对数函 同的变化：值较小(n≤1)时，增长较慢：n值较大(n>1) 大时，其函数值的增长就数y=gx(a>1)都是增函 越快 数，但它们的增长速度不同， 时，增长较快。 当a>1时，对数函数 而且不在同一个档次上.随者着 对 ⊙课前测一测 是增函数，并且当a越x的增大，y=a(a>1)的增 容 小时，其函数值的增长就长速度越来越快，会远远超过 L判断正误（正确的画“、/”，错误的画“×”） 越快 幂函数y=x”(n>0)的增长 (1)若f(x)=2.x十1，自变量每增加1个单位，函数值将 当x>0,n>1时，幂函数速度，而对数函数y=限r(a 增加1个单位.() y=x是增函数，并且当x>1)的增长速度越来越慢，因 (2)增加速度是不为0的常数的函数模型是线性增长模 >1时t越大其函数值的增此总会存在一个x,当x>x 型.() 长就越快 时，就有logx<x”<d(a> (3)指数函数f(x)=a(a>0且a≠1)的增长速度一定 1,n>0). 比线性增长速度大.() ·15· 2.下列函数中，增长速度最快的是() 5.已知函数f(x)=一x+x在[2,2+△x](△x>0)上的平 A.y=2020 均变化*不大于一1，求△x的范围. B.y=x2时 C.y=log: D.y=2020x 3.已知增函数f(x)的图像如图，则它的一个可能的解析式 为() 1.2 A.y=2 a=4司 C.y=log(x十1) D.y=x3(x≥0) 4.函数y=f(x)=-2x2+5在区间[2,2+△x]上的平均 变化率为 ·16·A.C 解析:原函数与它的反品数的漏像关于直线y一上对称,因为y (3) ·画数y,-()为R上的减画数, 一/(x)的反函数的图像过(1,5),而(1,5)关千y一r的对称点为 (5.1),所以画数y一((r)的图像必过点(5.1). ##.()()# 5.=r-3(rB)解析:由y-r十3,得r=y-3.r,y互换得y -一3,所以原品数的反函数为-y-3(rR) 6.解:由y一r十2与函数y一3r十的图像关于直线y一x对称,说 又”画数y-r在[o,十一)上是增画数,且 .(){}(){.(寻)() &数为y一 。 4.5 增长速度的比较 3=-6. 【知识点一点】 y-a'y-lor 4.4 寡函数 【课前测一测】 【知识点一点】 1.(1)X(2)(3)X r]o[o.+o0)[o.+00)(ylyo)奇 偶 奇 非奇非 2.A 解析:比较基函数、指数品数与对数品数可知,指数品数增长速 度最快,故选A. 偶 奇 增 减 增 增 减 减(1)(1.1)(2)原点 增 下凸 上昌(③)<0(5)小天 3.B 解析:由于过(1,2)点,排除C.D;由图像与直线y一4无限接 近,4.排除A,所以选B 【课前测一测】 1.(1)X(2)(3)(40× 4-8-2r 解析::Af- (2+△r)-f(2)=-2(2+△r)+5- 2.C 解析:形如y一r”的品数为军函数,只有C不是 3.A 解析:由寡品数的图像可知,其图像一定不经过第四象队 率为-8-24r. A△r -10./(-)的值域为(-,0(0.十o0). -(2+Ar)+(2+Ar)-(-4+2) △r 一-3一r,所以由一3-r 5.解:(1).家品数一在[0,十)上是单调递增的,又 -1可得Ar-2又因为Ar)0.所以△-(0,十). ()(){ 4.6 函数的应用(二) 4.7 (2),画数y-x在(-,0)上是单调递减的, 数学建模活动、生长规律的描述 -(-)(-) 【课前测一测】 1.(1)(2)X(3×(4) .53.