4.4 幂函数-【志鸿优化训练】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册课前预习10分钟（人教B版2019）辽宁专用

4.4幂函数 @和识点一点 幂函数的概念 常见函数的图像与性质 幂函数的特征 1.(1y=r:(2y=x(3)y=x:(4)y=r:(5y=x产的图像如图. 一般幂函数特征 (1)所有的幂函数在(0.十∞) 上都有定义，并且图像都过 点 (2)当a>0时，幂函数的图 像通过 ,并且在区间 0123 [0,+o)上是 函数.特 别地.当α>1时.幂函数的 一般地，函数 图像」 当0<a<1时， y=称为幂 幂函数的图像 函数，其中 2.五个幂函数的性质 (3)当 时，幂函数的 是自变量，a是 图像在区间(0，十∞)上是 常数. y=x yer 之 y=x-1 碱函数： 定义域 R R R [0,+o) (4)幂指数互为倒数的幂函 数在第一象限内的图像关 值域 R R 于直线y=x对称： 奇偶性 (5)在第一象限，作直线x a(a>1),它同各幂函数图像 在区间[0，+∞)上 在区间(0，+9) 相交，按交点从下到上的颇 单调性 增 ,在区间（一∞， 上 ,在区间（一∞， 序，幂指数按从 到的 0]上 0)上 顺序排列. ·13· ⊙解題秘籍 4已知幂函数f(x)=x(e是常数)的图像过点(2,2)： L,幂函数y=x(a∈R),其中a为常数，其本质特征是 则函数f(x)的值域为 以幂的底数，x为自变量，指数a为常数，这是判断一个函 5.比较下列各组数中两个数的大小 数是不是幂函数的重要依据和唯一标准。 1(号)与3) 2.在具体应用时，不一定是y=x“a=一1,21,2.3 这五个已研究成熟的幂函数，这时可根据需要构造幂函数， 2(-)'与()： 并针对性地研究某一方面的性质. ⊙课前测一测 (号)与)月。 1.判断正误（正确的画“/”，错误的撕“X”) (1)幂函数的图像都过点(0,0)，(1,1).( (2)幂函数的图像一定不能出现在第四象限.( (3)当幂函数。取1,3，时，幂函数y=x是增函数 ( (4)当幂函数a=一1时，幂函数y=x“在定义域上是减 函数.() 2.下列函数中不是幂函数的是( A.y=/ B.y=r C.y=2 D.y=r 3.幂函数y=x°(a∈R)的图像一定不经过( A.第四象限 B第三象限 C,第二象限 D.第一象限 ·14+.C解析：原函数与它的反函数的图像关于直线y=上对称，因为y =f(x)的反函数的图像过(1.5)，而(1,5)关于y=r的对称点为 (③)：画数y,=(号)广为R上的减画载， (5.1).所以函数y一(x)的图像必过点(5,1) 5.y=x-3(r∈R)解析：由y=r十3，得x=y一3，r,y互换得y= 是>景（得）（得）月 x一3，所以原函最的反函数为y=x一3(x∈R). 6.解：由y=r十2与面数y=3x十6的图像关于直线y=x对称，说 又画维=r在0，十)上是增画数，且>号 明它们亚为反通靴又由y=ar+2,解择x=Y2a≠0，所求反 ()>()()>(得) 画数为y吕与西数y-3十6表系同一画批，制有】-3 4.5增长速度的比较 且一2=6，解得4= 0 36=-6 【知识点一点】 y=a'y=log 4.4幂函数 【课前测一测】 1.(1)×(2)/(3)× 【知识点一点】 2.A解析：比较函数，指数函数与对级函数可知，辑级函数增长速 (xx≠0}[0，+©)[0，十oo){yy≠0}奇偶奇非奇非 度最快，故选A 偶奇增或增增减减(1)(1.1)(2)原点增下凸 3.B解析：由于过(12)点，排除C,D:由图像与直线y=4无限接 上凸(3)a<0(5)小大 近，y<4,排除A,所以选B 【课前测一测】 4.-8-24x解析：.△f=f(2十4r)-f(2)=-2(2+△r)+5一 1.(1)×(2)/(3)/(4)× 2.C解析：形如y="的品数为暴面数，只有C不是 (一2×2+5)=一84r-24r),∴=-8-24x,即平均变化 3.A解析：由蒸函教的因像可加，其图像一定不经过第四象机 率为-8-24r 4（,0U0.+o）解析：由题意得号-2。-1fx 5解：f)在[2.2+4]上的平均变化净为兰-f2+4)-f②四 Ar ==子0u)的维城为(-0,0U0,十 ==（2+42+(2+A)-（4+2=-3-4,所以由-3-4 Ar 5解：茅数y=在0，十0)上是单满连增的，又号>言 -1可得4x≥-2.义因为△r>0,所以4r∈(0，十∞). 4.6函数的应用（二）】 (得)>() (2),暴函数y=x在（一，0）上是单调递减的 4.7数学建模活动、生长规律的描述 又-<是()>() 【课前测一测】 1,(1)W(2)×(3)×(4/ ·53·