河南省西峡县第二高级中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学题

高二数学试题 出题入：李新梅、王继兵 甲题人：钾义骨 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1.已知直线：r+(a+2)y+2=0与l2:x+y+1=0平行，则实数a的值为（) A.-1或2B.0或2 C.2 D.-1 2.若直线1：y=-3与直线x+y-3=0相交，且交点在第一象限，则直线1的倾斜 角的取值范围是() A.0°<a<60°B.30°<a<60°C.30°<a<90D.60°<a<90 3.(限时训练变式)若圆C经过点A(2,5),B(4,3),且圆心在直线1：3x-y-3=0上， 则圆c的方程为() A.(x-2)+(y-32=4 B.(x-2}+(y-3}2=8 C.（x-3}2+(y-6}2=2 D.(x-3)}2+(y-6)2=10 4.平面直角坐标系内，与点，1)的距离为1且与圆(x-1)+0y-4)2=4相切的直线 有() A.4条 B.3条 C.2条 D.0条 5.已知圆C:x2+y2+2x-2my-4-4m=0(m∈R),则当圆c的面积最小时，圆上的 点到坐标原点的距离的最大值为() A.√2 B.6 C.V5-1D.V5+1 6.作圆C.(x-2)2+0y-1)2=25上一点P(-2,4)处的切线1，直缀m·ax-3y=0与直 线1平行，则直线1与m的距离为（) A.4 B.2 c.3 D 号 7.(拔尖第9题变式)我国享誉世界的数学大师华罗庚曾说.“数缺形时少直观，形少 数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”告知我们把“数”与形”，“式”与“图” 结合起来是解决数学问题的有效途径若x2+y2-2x-2=0,则》的取值范围为() x+l 第1页共4页 [2a[59c【wi2pi 8.设点M(m,l),若在圆0：x+&2=1上存在点N,使得∠OMN=60°，则m的取 值范围是（】 a[9[c[i同.2a 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分、在每小趣给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.(错题回放)下列说法正确的是( A.己知直线过点P(2,3),且在X,1'轴上截距相等，则直线1的方程为x+y-5=0. B.线5x-y+1=0的倾斜角为60°. :a,bER,“直线ax+2y-1=0与(a+1)x-2agy+1=0垂直”是“a=3”的必夔不充分条件。 D.若直线1沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原 来的位置，则该直线！的斜率为一子 10.已知圆C:(x-3}+y2=1,C2:x+y2=a2(a>0),则下列结论正确的有（) A.若圆C1和圆C,相交，则2<a<4 B.若圆C和圆C,外切，则a=2 C当a=弓时，圆C和圆C,有且仅有二条公切线 D.当a=3时，圆C和圆C,相交弦长为压 11.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点A,B的距离之比为定值 2(2≠1)的点的轨迹是圆，此圆被称为阿波罗尼斯圆”.在平面直角坐标系xO)y中， 20。B(4,0),点满足-设点的轨迹为c,则() A.轨迹c的方程为(x+4)+y2=9 B.在转上存在异于A,B的两点D,,使得贸- C.当A,B,P三点不共线时，射线PO是∠MPB的角平分线 D.在c上存在点M,使得MO=2- 高二数第欧周考霞愿 第2贯共4页· 第I江卷（非逸择愿） 三、填空愿：共三小题，每小愿6分，共15分 2.(错题回放)已知直战经过点A3,a,B(a-2.3引，直线4经过点 C(2,3,D(-1.a-2),若(1，则a的值为 13.已知圆x2+y2+2x一4v+1=0关于直线2m-y+2=0(a,beR)对称则下列结 论正碗的是。一（填序号） ①圆x2+y2+2x-4y+1=0的圆心是(-1,2)：②圆x2+y2+2x-4v+1=0的半径是 2:③a+b=1;④ab的取值范围是 14.已知半径为互的圆C经过点A(3,2),则圆心C到直线1：7x-y+13=0的距离 的最大值为 四、解答趣：共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步躁。 15.直线4：x+3y-1=0,直线4的一个方向向量为(-2,6)，直线： 4x+by-2=0与已知直线2x-y+5=0垂直. (1)求a,b的值： (2)已知点P(-1,-3),求点P到直线的距离及点P关于直线4对称的点的坐标 16.已知圆c:(x-3)2+(y-4)2=4. (1)若直线过定点A(1,3),且与圆c相切，求的方程： (2)若圆D的半径为1，圆心在直线m:x+y-4=0上，且与圆c外切，求圆D的方程. 高二数学第二次周考试题 第3页共4页 17.(第一次周考变式)已知圆C:x2+y2+2x-4y+3=0 (1)若圆C的切线在X轴和y轴上的椒师们等，求此切线的力程 (2)从圆C外一点P(:片)向该圆引一条切线，切点为M,0为坐杯M点，有 |PM曰PO,求IPM|的最小值及使PM取得最小值的点P的华标， 18.(拔尖变式)已知直线1：(22+1)x+(2+1)y-72-4=0(元∈R)和以点r为 圆心的圆(x-4)+y2=4. (I)求证：直线，恒过定点； (2)当直线1被圆C截得的弦长最短时，求2的值以及最短弦长： (③)设恒过定点A,点P满足 P=瓦，记以点P、0〈坐标原点)、A、C力顶月 的四边形为F,求四边形F面积的最大值，并求取得最大值时点P的坐标. 19.已知圆0：x2+y2=2与圆C外切，点C在第一象限，直线0c与直线1：x-y-4=0 平行，且圆C与直线I相切. (I)求圆c的标准方程： (②)若直线I'与圆o及直线I从上到下依次交于点A(-1,1),B,P,当AP叫+PC最小 时，求AB 高二数学第二次周考试题 第4页共4页