四川省南充高级中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题

南充高中高2023级高二上学期入学考试 数学试题 (考试时间：120分钟，满分：150分) 考试范围：必修第一册、必修第二册 一、单项选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.复数2hV5i的实部是(). A.2 B./3 C.2+h3 D.0 2.已知A={2,4,5},B={xx23},则AnB=( A.{5} B.{4,5} C.{3,4,5} D.{2,3,4,5} 3.已知x心y>z,x+y+z0,则下列不等式一定成立的是() A.xyyz B.xy>xZ C.xxyz D.xly>lylz 1o82(2-x<0若-23，则k 4,己知函数x)2xkx≥0， A.1 B.0 C.1 D.2 5.定义在(0，+∞)上的函数fx)满足Vx1,x2∈(0，+o∞)且x1,有[xfx21-x2>0,且 xy)+0,4号则不等式2x)x3少1的解集为( A.(0,4) B.(0,o C.(3,4) D.(2,3) 6.已知不等式(x+y)()29对任意正实数xy恒成立，则正实数a的最小值为(). A.2 B.4 C.6 D.8 7.函数f(x)=Asin(ox+p)(A>0,o>0,p)的部分图象如图所示，则f()的值为( A.临 2 B.3 2 c号 -2 D.-1 8.已知AB=4,∠ABC-点C为动点，点P为线段BC上的点且满足2丽=P元，当丽丽取最小值 时，△ABC的外接圆的面积为(). A.π B.3元 C.4π D.5元 南充高中高2023级高二上学期入学考试第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项 中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分. 9如图，在三棱锥P-EDF的平面展开图中，E,F分别是AB,BC的中点，正方形ABCD的边 长为2，则在三棱锥P-EDF中、) A.△BEF的面积为2 A(P) D B.PD⊥EF C.平面PEF⊥平面DEF D.三棱锥P-EDF的体积为号 B(P) F C(P) 10.在△ABC中，下列结论正确的是( A.若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形 B.若sinB=cosA,则△ABC是直角三角形 C.若sin2A+sinB<sin℃，则△ABC是钝角三角形 D.若-c3-oi则△ABC是等边三角形 b c 11.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时 细沙全部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时. 如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm,当细沙全部在上部时，其高度为 圆锥高度的子（细管长度忽略不计），假设该沙漏每秒钟漏下0.02cm的沙，且细沙全部漏入下部后，恰 好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆.下列说法正确的是( A.沙漏中的细沙体积为102红 81 cm3 B.沙漏的体积是128πcm3 C.细沙全部漏入下部后，此锥形沙堆的高度约为2.37cm D.该沙漏的一个沙时大约是1985秒(3.14) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知向量a=(3-m,2),b-(1,m),若a⊥b,则m= 13,某校按分层随机抽样的方法从高中三个年级抽取部分学生进行调查，从 高三 高一 三个年级中抽取的人数比为如图所示的扇形面积比已知高二年级共有学生 90° 由150 1200人，并从中抽取了40人，则从高一年级中抽取了」 人. 高二 14.已知函数fx)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，x)单调递减，则不等式 f1og2x-5)Pf0log38)的解集为 南充高中高2023级高二上学期入学考试第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)在边长为1的等边△ABC中，D为线段BC上的动点，DE⊥AB且交AB于点E,DF∥AB 且交AC于点F (1)求2B配+D的值； (2)求(D正+DDA的最小值 16.（15分)某校高一年级有男生200人，女生100人.为了解该校全体高一学生的身高信息，按性 别比例进行分层随机抽样，抽取总样本为30的样本，并观测样本的指标价（单位：c),计算得 男生样本的身高平均数为169，方差为39.下表是抽取的女生样本的数据； 抽取次序 10 身高 155 158 156 157 160 161 159 162 169 163 记抽取的第i个女生的身高为x(i=1,2,3,.,10),样本平均数x=160,方差32=15 参考数据：√5≈3.9,1592=25281,1692=28561. (1)若用女生样本的身高频率分布情况代替该校高一女生总体的身高频率分布情况，试估计该校高 一女生身高在[160,165]范围内的人数： (②)用总样本的平均数和标准差分别估计该校高一学生总体身高的平均数“和标准差。，求μ，σ的 值； (3)如果女生样本数据在(？-2s,无+2s之外的数据称为离群值，试剔除离群值后，计算剩余女生样 本身高的平均数与方差， 南充高中高2023级高二上学期入学考试第3页共4页 17.(15分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,∠D=60° (1)若AC=3,求△ACD周长的最大值； (2)若CD=2AB,∠BCD=7S,求an∠DAC的值. D 18.(17分)已知定义在[4,4上的奇函数0x),当x∈[4,0]时，x-是 (1)求函数fx)的解析式； (2若3x∈[2，-1]，使得不等式x)绿成立，求实数m的取值范围。 19.（17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,AB⊥AD, PA=PD,AB=1,AD=2,AC=CD=V5. (1)求证：PD⊥平面PAB. (2)求直线PB与平面PCD所成角的正弦值 (3)在棱PA上是否存在点M,使得BM/平面PCD若存在，求出0的值若不存在，请说明理由。 南充高中高2023级高二上学期入学考试第4页共4页