精品解析：山东省菏泽市定陶区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题

九年级数学期中样题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟 2．请将答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．） 1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号，及绝对值的大小，再对四个选项逐一验证即可． 【详解】解：根据数轴得到a＜0＜b，且|b|＞|a|， A、a+b＞0，故选项A错误，不符合题意； B、a-b＜0，故选项B错误，不符合题意； C、|a|•|b|＞0，故选项C错误，不符合题意； D、，故选项D正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，数轴上的数右边的数总是大于左边的数的特点．也考查了实数的运算法则． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式加法、同底数幂的除法、积的乘方及立方根运算法则进行计算即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，错误，故本选项不符合题意； B、，正确，故本选项符合题意； C、，错误，故本选项不符合题意； D、，错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题考查二次根式加法、同底数幂的除法、积的乘方及立方根，关键是根据法则计算． 3. 如图所示的几何体，其中间部分有一个圆孔，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图，解题的关键是掌握：左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．据此解答即可． 【详解】解：从左边看，可得选项A的图形． 故选：A． 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆周角定理求出∠BAC，根据圆内接四边形的性质计算即可． 【详解】解：∵BC=CD， ∴， ∵∠DAB=40°， ∴∠BAC=∠DAB=20°， ∵AB为直径， ∴∠ACB=90°， ∴∠B=90°﹣∠BAC=70°， ∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠D=180°﹣∠B=110°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键． 5. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形内角和等于180º求出∠ABC和∠EDF的度数，再根据平行线的性质可得∠ABD=∠EDF，利用角的和差即可求出∠CBD的度数． 【详解】∵△ABC中，∠ACB=90º，∠A=60º， ∴∠ABC=180º-90º-60º=30º． ∵△DEF中，∠F=90º，∠E=45º， ∴∠EDF=180º-90º-45º=45º． ∵AB∥CF， ∴∠ABD=∠EDF=45º． ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC =45º-30º =15º． 故选B 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，掌握三角形内角和定理和平行线的性质定理是解题的关键． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据A和A1的坐标得出四边形ABCD先向下平移2个单位，再向右平移6个单位得到四边形，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案． 【详解】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A（－3，5）到A1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B（－4，3）平移后B1（2，1）. 故选B. 【点睛】此题考查图形的平移.，掌握平移的性质是解题关键 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】过点M作ME⊥x轴于点E，则有ME∥BD，，进而可得、，然后根据相似三角形的面积比与相似比的关系可进行求解． 【详解】解：过点M作ME⊥x轴于点E，如图所示： ∵轴， ∴ME∥BD， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵的面积为4， ∴， ∵， ∴， 由题可知△OMB、△OBD的高是相同的，则有， ∴， ∵ME∥BD， ∴， ∴， ∴， 由反比例函数k的几何意义可得：， ∵， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定，熟练掌握反比例函数k的几何意义及相似三角形的性质与判定是解题的关键． 8. 如图1，在△ABC中，，E，F分别是边AC，BC上的动点，且，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 四边形CEDF的面积为2 D. 的周长可以等于6 【答案】D 【解析】 【分析】．证明，则，，即可求解； ．，当时，有最大值，即可求解； ．四边形的面积； ．的周长，即可求解． 【详解】解：．连接， 为等腰直角三角形，是的中点， ， 而， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， 故正确； ．设，， ， 当时，有最大值， 故，此时， 故正确； ．四边形的面积． 故C正确； ．的周长， 而， 即的周长， 故D错误； 故选：D 【点睛】本题考查的是四边形动点问题与二次函数结合，熟悉掌握动点问题的解决办法和二次函数图象的相关性质，运用数形结合的思想是解题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 【答案】﹣2y（x﹣4）2 【解析】 【详解】试题分析：根据提取公因式以及完全平方公式即可求出：原式=﹣2y（x2﹣8x+16）=﹣2y（x﹣4）2 故答案为﹣2y（x﹣4）2 考点：因式分解 10. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为_________千米． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：5500万=55000000＝． 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式以及一元二次方程的定义列出不等式，解不等式求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根 ∴且 解得且 故答案为：且 【点睛】本题考查了一元二次方程 (为常数)的定义以及根的判别式，理解根的判别式对应的根的三种情况是解题的关键．当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 12. 菱形ABCD中，，其周长为，则菱形的面积为____． 【答案】 【解析】 【分析】连接BD，作DE⊥AB，根据菱形的周长为，可得AB=AD=6；从而得到△ABD是等边三角形；可得DE=cm，即可求解． 【详解】解：如图，连接BD，作DE⊥AB， ∵菱形的周长为， ∴AB=AD=6； ∵， ∴△ABD是等边三角形； ∴AE=3， ∴DE=cm， ∴菱形的面积为：6×=18cm2． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的判定和性质是解题的关键． 13. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____． 【答案】5 【解析】 【详解】【分析】抓住平均数和中位数都是7，可以列出（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，解方程得. 【详解】∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7， ∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7， 解得y=9，x=5， ∴这组数据的众数是5． 故正确答案为：5. 【点睛】本题考核知识点：平均数、中位数. 解题关键：抓住题中涉及的数量关系，列出相关式子. 14. 如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…，按此作法继续下去，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据所给直线解析式可得与轴的夹角，进而根据所给条件依次得到点，的坐标，通过相应规律得到坐标即可． 【详解】解：∵直线，，轴， ∴，，点的纵坐标为1， ∴当时，， 解得：， ∴，， 在中， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， 同理可得， …… ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一次函数综合题，先根据所给一次函数解析式确定一次函数与坐标轴的夹角是解决本题的突破点；根据含的直角三角形的特点依次得到、、、……的点的坐标是解决本题的关键．本题还考查了勾股定理和直角三角形两锐角互余等知识点． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15. 计算： 【答案】2． 【解析】 【分析】先计算绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，再计算实数的混合运算即可得． 【详解】原式 ． 【点睛】本题考查了绝对值运算、特殊角的正切函数值、零指数幂、负整数指数幂，熟记各运算法则是解题关键． 16. 先化简再求值：，其中a是不等式组的最小整数解． 【答案】；a=3，原式值为 【解析】 【分析】先将分式化简，再解不等式组得到a的值，最后将a的值代入计算． 【详解】 解不等式组得： ∵a是不等式组的最小整数解． ∴ ∴ 【点睛】本题考查分式化简求值、解一元一次不等式组，解题的关键是掌握通分、约分将所求分式化简． 17. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠DBF， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD， 又∵AE=BF， ∴△ACE≌△BDF（SAS）， ∴∠E=∠F； （2）60° 【解析】 【分析】（1）根据已知条件证明△ACE≌△BDF，即可得到结论； （2）根据全等三角形的性质得到∠D=∠ACE=80°，再利用三角形内角和定理求出结果. 【详解】解：（1）略 （2）∵△ACE≌△BDF， ∴∠D=∠ACE=80°， ∵∠A=40°， ∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和，解题的关键是找出三角形全等的条件. 18. 巨野永丰塔始建于后周，北宋年间建成，是第七批国家重点文物保护单位，作为巨野县标志性建筑，现已成为我市游客到巨野游玩的网红地．如图，为测量永丰塔的高度，某数学兴趣小组在永丰塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为8.8米，请计算观景台的高AB的值．（参考数据：，，） 【答案】30.8米 【解析】 【分析】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形，由矩形的性质可得BM=CD=8.8米；在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=8.8米，由此可得，即可求得米；再证明△ADM为等腰直角三角形，可得DM=AM=22米，由此即可求得观景台的高AB的长． 【详解】过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形， ∴BM=CD=8.8米， 在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=8.8米，， ∴， 解得，米； ∵∠ADM=45°，DM⊥AB， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴DM=AM=22米， ∴（米）． 答：观景台的高AB约为30.8米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确作出辅助线，构建直角三角形是解决问题的关键． 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)． （1）求n的值，一次函数解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）； （2）或 【解析】 【分析】（1）把点A (2，6)代入，可求得m的值，得到反比例函数的解析式，再把点B(n，1)代入反比例函数的解析式，得n的值，把点A、B的坐标代入直线y=kx+b得出k，b的值，即可得出一次函数的解析式； （2）观察图象，写出反比例函数图象在一次函数图象下方时所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 将A (2，6)代入，得：， 解得：， ∴反比例函数解析式为． 将B (n，1)代入，得：， 解得：， ∴B (12，1)． 将点A (2，6)和点B (12，1)代入， 得， 解得：， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 求不等式的解集，即求函数的图象在函数的图象下方时，x的取值范围即可． 根据两函数图象交点可知，当或时，函数的图象在函数的图象下方， ∴不等式的解集为：或． 【点睛】本题为一次函数与反比例函数的综合题．解题关键是用待定系数法求出反比例函数和一次函数的解析式． 20. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 【答案】实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 【解析】 【分析】设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据“实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务”列出方程即可求解． 【详解】解：设原计划每年绿化升级改造的面积是x万平方米，则实际每年绿化升级改造的面积是2x万平方米，根据题意，得： ， 解得：x=45， 经检验，x=45是原分式方程的解， 则2x=2×45=90． 答：实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米． 【点睛】此题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据题意设出适当的未知数，找出等量关系，列方程求解，注意检验． 21. 如图，已知点在的边上，的平分线交于点，且在以为直径的上． （1）求证：是的切线； （2）若，求圆心到的距离． 【答案】（1）见解析；（2）圆心到的距离是． 【解析】 【分析】（1）连接，由“双平等腰”模型，得，从而得，进而即可得到结论； （2）过作于，由勾股定理得，由垂径定理得，再证明，得到，进而即可求解． 【详解】（1）连接， ， ， 平分， ， ， ， 又， ， ， 是的切线； （2）过作于， 由勾股定理得：， ， ， ， ， ， ，即圆心到的距离是：． 【点睛】本题主要考查切线的判定定理，垂径定理，等腰三角形的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定和性质定理，添加合适的辅助线，构造等腰三角形和直角三角形，是解题的关键． 22. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有_________名； （2）补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数； （4）在这次活动中小亮和小颖同学都只选择了一项活动，请你利用表格或树状图求小亮和小颖选择同一项活动的概率． 【答案】（1）50名 （2）见解析 （3）720人 （4） 【解析】 【分析】（1）利用活动为2项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数； （2）根据题意补全条形统计图即可； （3）用该校学生总人数乘以参与了4项活动的学生人数所占比例进而求出答案； （4）列表，展示所有25种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解． 【小问1详解】 解：本次随机抽取的学生共有14÷28%=50（名）； 故答案为：50； 【小问2详解】 解：活动为5项的学生的数量为50-8-14-10-12=6（名）， 补全条形统计图如图所示； 【小问3详解】 解：估计该校参与了4项活动的学生人数为3000×=720（名）； 【小问4详解】 解：列表： A B C D E A AA AB AC AD AE B BA BB BC BD BE C CA CB CC CD CE D DA DB DC DD DE E EA EB EC ED EE 共有25个等可能的结果，小亮和小颖选择同一项活动的结果有5个， ∴小亮和小颖选择同一项活动的概率为， ∴P（小亮和小颖参与同一项活动）． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图． 23. 在正方形中，点为边上的点，连结，过点A作交于． （1）如图1，与相等吗？请说明理由； （2）如图2，连接，交于，于，连接，若，求； （3）在（2）的基础上，如图3，当EH//AD时，求的值． 【答案】（1），理由见解析； （2）； （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得，，由余角的性质可得，由“”可证，则结论得证； （2）由全等三角形的性质可得，通过证明，可得，将，，代入等式可得结论； （3）设，则，通过证明，可得，即可求的值． 【小问1详解】 ，理由如下： 四边形是正方形， ，， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问2详解】 ， ， 四边形是正方形 ， ，，， ， ， ； 【小问3详解】 设，则， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 【点睛】此题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，全等三角形的性质和判定定理，相似三角形的性质和判定定理． 24. 如图，抛物线与x轴交于，交y轴于． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为到的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值； （3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标． 【答案】（1）；（2），h有最大值；（3）点N的坐标为（0，-3），(−，3)，(，3)，（-5，3）． 【解析】 【分析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，PH⊥BC于点H，连接PB、PC，可先求得直线BC的解析式，则可用t分别表示出E的坐标，从而可表示出PE的长，再可用t表示出△PBC的面积，再利用等积法可用t表示出h，利用二次函数的性质可求得h的最大值； （3）分AM、CM和AC为对角线三种情况，分别根据菱形的性质可求得N点的坐标． 【详解】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点， ∴，解得 ， ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3； （2）过点P作PD⊥x轴于点D，交BC于点E，PH⊥BC于点H，连接PB、PC． ∵B（3，0）、C（0，3）， ∴OB=OC=3，BC=， 设直线BC解析式为y=kx+n，则，解得 ， ∴直线BC解析式为y=-x+3， ∵点P的横坐标为t，且在抛物线y=-x2+2x+3上， ∴P（t，-t2+2t+3）， 又∵PD⊥x轴于点D，交BC于点E， ∴D（t，0），E（t，-t+3）， ∴PE=(-t2+2t+3)-(-t+3)=-t2+3t， ∴S△PBC=PE•()=(−t2+3t)×3=−t2+t， 又∵S△PBC=BC•PH=×3•h=h， ∴h=−t2+t， ∴h与t的函数关系式为：h=−t2+t（0＜t＜3）， ∵， ∴当t=时，h有最大值为； （3）存在． 若AM为菱形对角线， 则AM与CN互相垂直平分， ∴N（0，-3）； 若CM为菱形对角线， 则CN=AM=AC=， ∴N(−，3)或N(，3)； 若AC为菱形对角线， 则CN=AM=CM， 设M（m，0），由CM2=AM2，得m2+32=(m+1)2， 解得m=4， ∴CN=AM=CM=5， ∴N（-5，3）． 综上可知存在点N，使得以点A、C、M、N为顶点的四边形是菱形，符合条件的点N有4个：（0，-3），(−，3)，(，3)，（-5，3）． 【点睛】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、勾股定理、等积法、二次函数的性质、菱形的性质、方程思想和分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用t表示出△PBC的面积是解题的关键，注意等积法的应用，在（3）中注意菱形性质的应用．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期中样题 注意事项： 1．本试题满分120分，考试时间120分钟 2．请将答案填写在答题卡上 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填在答题卡相应位置．） 1. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，其中间部分有一个圆孔，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，BC=CD，连接AC．若∠DAB=40°，则∠D的度数为（　　） A. 70° B. 120° C. 140° D. 110° 5. 三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，，，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形向下平移，再向右平移得到四边形，已知，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边与轴的正半轴重合，，轴，对角线交于点．已知的面积为4.若反比例函数的图象恰好经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 12 8. 如图1，在△ABC中，，E，F分别是边AC，BC上的动点，且，D是AB的中点，连接DE，DF，EF，设，的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 四边形CEDF的面积为2 D. 的周长可以等于6 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内） 9. 分解因式：﹣2x2y+16xy﹣32y=_______． 10. 2021年5月，由中国航天科技集团研制的天问一号探测器的着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区．中国航天器首次奔赴火星，就“毫发未损”地顺利出现在遥远的红色星球上，完成了人类航天史上的一次壮举．火星与地球的最近距离约为5500万千米，该数据用科学记数法可表示为_________千米． 11. 关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是_________． 12. 菱形ABCD中，，其周长为，则菱形的面积为____． 13. 已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是_____． 14. 如图，已知直线，过点作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点；过点作y轴的垂线交直线l于点，过点作直线l的垂线交y轴于点；…，按此作法继续下去，则点的坐标为___________． 三、解答题（本大题共10个小题，共78分，请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内） 15. 计算： 16. 先化简再求值：，其中a是不等式组的最小整数解． 17. 已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 巨野永丰塔始建于后周，北宋年间建成，是第七批国家重点文物保护单位，作为巨野县标志性建筑，现已成为我市游客到巨野游玩的网红地．如图，为测量永丰塔的高度，某数学兴趣小组在永丰塔附近一建筑物楼顶D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°．已知建筑物的高CD约为8.8米，请计算观景台的高AB的值．（参考数据：，，） 19. 如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于A、B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1)． （1）求n的值，一次函数解析式； （2）结合图象，直接写出不等式的解集． 20. 某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？ 21. 如图，已知点在的边上，的平分线交于点，且在以为直径的上． （1）求证：是的切线； （2）若，求圆心到的距离． 22. 为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”的号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“防疫宜宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．根据以上统计图解答下列问题： （1）本次随机抽取的学生共有_________名； （2）补全条形统计图； （3）若该校有3000名学生，请估计参与了4项活动的学生人数； （4）在这次活动中小亮和小颖同学都只选择了一项活动，请你利用表格或树状图求小亮和小颖选择同一项活动的概率． 23. 在正方形中，点为边上的点，连结，过点A作交于． （1）如图1，与相等吗？请说明理由； （2）如图2，连接，交于，于，连接，若，求； （3）在（2）的基础上，如图3，当EH//AD时，求的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于，交y轴于． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为到的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值； （3）设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $